福建省泉州市安溪县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份福建省泉州市安溪县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校___________班级___________姓名___________座号___________
友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数中，能使有意义的是
A.-1B.0C.3D.6
2.若（m，n均不为零），则的值为
A.B.C.D.
3.安溪雁塔，位于安溪县城凤城镇的东南面，是县级文物保护单位.如图是安溪雁塔及其部分示意图，已知，若，则的值为
A.B.C.D.
4.下列根式中与是同类二次根式的是
A.B.C.D.
5.如图是人字梯及其侧面示意图，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若，则B，C两点的距离为
A.50cmB.60cmC.70cmD.80cm
6.用配方法解方程，下列配方正确的是
A.B.C.D.
7.已知，它们的面积分别为和，若，则DE的长为
A.B.4cmC.9cmD.
8.已知是一元二次方程的解，则a，b的大小关系是
A.B.C.D.无法确定
9.某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件.经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件.如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是
A.按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣
B.按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣
C.按小安的设元方法，应列方程为
D.按小溪的设元方法，应列方程为
10.如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线交于点，将点与点重叠对折，得折痕EF，点在AB边上，展开后连接CE交BD于点，若面积为2，则四边形AEGD的面积为
A.4B.5C.6D.7
第II卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.计算：______________.
12.方程的解是______________.
13.已知实数满足，且，则ac的值为______________.
14.若关于的方程的两根分别为-2和5，则的值为______________.
15.如图是公园里的路灯及其侧面示意图，已知，，灯柱CDFE为矩形，，，则点到地面的距离为______________cm.
16.若实数a，b满足，且，则的值为______________.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算：.
18.（8分）解方程：.
19.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三个顶点分别为，已知与是位似图形，且.
（1）请直接写出位似中心的坐标：________________;
（2）在网格中将补充完整.
20.（8分）清水岩位于安溪城关西北16公里处的蓬莱山，是国家AAAA级名胜旅游区.国庆期间，小明一家到清水岩游玩，拍摄了精美照片，照片的长与宽之比为3:2.现对照片进行装裱，照片的四周需要留白，如图所示，已知四周留白部分的宽度都为2cm，装裱后整张照片的面积为.求原照片的面积.
21.（8分）如图，在中，，点D，E在边BC上（在的左边），且.
（1）求证：;
（2）若，求BD的长.
22.（10分）如图，在和Rt中，.
（1）若Rt，且，求DF的长；
（2）小明类比全等三角形的判定，猜想：“斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”，即若，则Rt.请判断小明的猜想是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
23.（10分）已知关于的一元二次方程有实根.
（1）求实数的取值范围;
（2）若方程的两根都为正整数，且是某个三角形的三边长，求的值.
24.（12分）数学文化知识：古埃及人将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图1那样用桩钉钉成一个三角形，这就得到一个边长比为3:4:5的直角三角形.
小明思考：对于已知线段AB，如何将其12等分，构造一个边长比为3:4:5的直角三角形？
方法一：利用刻度尺测量线段AB的长度，通过计算将线段12等分；
方法二：如图2，利用相似三角形知识，将线段AB截成3:4:5的三部分，步骤如下：
①过点A任画一条射线AM；
②以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，交射线AM于点;
③以点为圆心，为半径作圆弧，交射线AM于点;以此类推，得到点，且
④连接，分别过点，点作的平行线，交线段AB于点，点，则.
阅读以上材料，完成下列问题：
（1）请简要分析方法一的不足之处；（写出一点即可）
（2）如图2，求证：;
（3）如图3，点为线段AB上一点，请在线段BP上作点，使恰好能构成一个直角三角形.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
25.（14分）如图，在菱形ABCD中，为对角线，为BA延长线上一点，连接ED并延长，交射线BC于点，点为线段CF上一点，将AG绕点顺时针旋转并延长，交射线DC于点，连接GH.（提示：在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半）
（1）若，求BF的长；
（2）求证：的面积为定值;
（3）若，求的最大值.
安溪县2024年秋季九年级期中质量监测
数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5：DDCCD6-10：CBADB
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 12. 13.20 14.-10 15.300 16.-200
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）解：原式…………………………………………………………6分
.………………………………………………………………………………………………………8分
18.（8分）解:，
，………………………………………………………………4分
所以，…………………………………………………………………6分
即.………………………………………………………………………8分
19.（8分）解：（1）（-1，-2）；…………………………………………………………………………4分
（2）
如图，为所求图形.……………………………………………………………………………8分
20.（8分）解：设照片的长为，宽为2x为cm，
由题意可得，………………………………………………………………4分
整理得，
解得（舍去），………………………………………………………………………6分
所以，
经检验，符合本题要求，…………………………………………………………………………7分
所以原照片面积为.
答：原照片的面积为.……………………………………………………………………………8分
21.（8分）解:（1），
，……………………………………………………………………………1分
，……………………………………………………………………………2分
又，
，…………………………………………………………………………………………3分
又，
………………………………………………………………………………………………4分
（2）由（1）得，
即，………………………………………………………………………………………………6分
.……………………………………………………………………………………………………8分
22.（10分）解：（1），
……………………………………………………………………………………………1分
设，则，………………………………………………………………………………2分
在Rt中，，
，
即，…………………………………………………………………………………………3分
，
即;……………………………………………………………………………………………………4分
（2）成立，理由如下:………………………………………………………………………………………5分
，
，……………………………………………………………………………6分
在Rt中，，
，………………………………………………………………7分
又在Rt中，，
，
，………………………………………………………………………………………………8分
，……………………………………………………………………………………9分
.
23.（10分）解：（1）由题意可得………………………………………………2分
所以12-4m≥0，…………………………………………………………………………………………………3分
所以m≤3………………………………………………………………………………………………………4分
（2）由一元二次方程的根与系数的关系，可得
，……………………………………………………………………………………………6分
因为都为正整数，
所以或.
①当时，………………………………………………………………………………………7分
，…………………………………………………………………………………8分
此时无法构成三角形，舍去；
②当时，………………………………………………………………………………………9分
，…………………………………………………………………………………10分
此时是某个三角形的三边长;
综上所述，.
24.（12分）解：（1）答案不唯一，如：测量误差、计算时取近似数产生误差等；…………………3分
（2）由题意可得，…………………………………………………………5分
又，………………………………………………………………………………6分
;………………………………………………………………………………7分
（3）
如图，点Q为所求的点.……………………………………………………………………………………12分
25.（14分）解：（1）菱形ABCD，
，即，
，……………………………………………………………………………………1分
，…………………………………………………………………………………………2分
即，
………………………………………………………………………………………………3分
（2）菱形，
为边长为4的等边三角形，
，
，……………………………………………………………………………4分
，
又，
，…………………………………………………………………………………………5分
又，
，……………………………………………………………………………………………6分
，即，
，……………………………………………………………………………………………7分
过点作于点，
在Rt中，，
，
，
又，
，
，…………………………………………………………………………………………8分
的面积
；………………………………………………………………………………………………………9分
（3）当时，
，
，
，
由（2）可得，
，
又，
，………………………………………………………………………………………………10分
.
设，
，
，即，
，
，………………………………………………………………………………11分
，
，…………………………………………………………………………12分
点在线段CF上，
，
，……………………………………………………………………………………………………13分
当时，即时，取得最大值为1.………………………………………………14分