江苏省淮安市高中校协作体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份江苏省淮安市高中校协作体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．直线的斜率为（ ）
A．1B．2C．D．
2．已知，，则线段的中点坐标为（ ）
A．（1，4）B．（2，1）C．（2，8）D．（4，2）
3．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．
C．D．
4．双曲线的实轴长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．已知圆和圆，则与的位置关系是（ ）
A．外切B．内切C．相交D．外离
6．如果椭圆上一点P到焦点的距离等于2，则点P到另一个焦点的距离为（ ）
A．6B．4C．3D．2
7．过圆上一点作圆的切线则的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，点C，F是线段AB的三等分点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线在轴，轴上的截距分别为3，2；
B．两条平行直线与的距离为
C．直线恒过定点
D．过点，且与直线垂直的直线方程为
10．下列说法正确的是（ ）
A．已知圆的方程为，则此圆的圆心坐标为
B．两圆与的公切线有条
C．圆关于点对称的圆方程为
D．若圆上恰有三个点到直线的距离为，则
11．平面直角坐标系中椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点、均在椭圆上，则（ ）
A．点在椭圆上
B．椭圆的离心率为
C．直线与椭圆相交
D．若椭圆上弦的中点坐标为，则直线的斜率为
三、填空题
12．双曲线的渐近线方程为 .
13．已知直线l:和圆心为C的圆,则直线l被圆C截得的弦长为 ．
14．已知，，三点，点P在抛物线上运动，则的最小值为 ．
四、解答题
15．分别求满足下列条件的直线方程.
(1)过原点，且经过直线与直线的交点；
(2)斜率为，且到点的距离为.
16．分别求满足下列条件的圆的方程
(1)过点，圆心为；
(2)圆心在第一象限，半径为，且与直线相切于点．
17．分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)两个焦点坐标分别是，并且经过点的椭圆方程；
(2)焦点在直线上的抛物线方程.
18．已知椭圆，、分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为，当为椭圆上顶点时，直线的倾斜角为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交于椭圆、两点
（）若直线的倾斜角为，求线段的长；
（）求的面积最大值.
19．已知，，三点
(1)求外接圆方程；
(2)若过点的直线l与中心在原点，过B，C两点的双曲线D相交于M，N两点，A能否是线段MN的中点？请说明理由？
(3)S，T是双曲线D上的两个动点，且直线BS，BT的斜率互为相反数，证明直线ST的斜率为定值．
1．B
直线方程一般式转化为斜截式.
【详解】化简得，所以斜率为2.
故选：B.
2．A
用中点坐标公式即可求解.
【详解】设线段的中点坐标为，则，
即，则线段的中点坐标为.
故选：A.
3．C
由标准方程可确定焦点位置和焦点横坐标，从而得到结果.
【详解】由抛物线方程知其焦点在轴上且，其焦点坐标为.
故选：C.
4．C
由双曲线的标准方程可以直接得出答案.
【详解】双曲线中，，
则实轴长.
故选：C
5．A
由圆的方程可确定两圆的圆心和半径，由两圆圆心距与两圆半径的关系可判断出位置关系.
【详解】由圆方程知：圆心，半径；
由，得，
所以圆心，半径；
圆心距，所以圆与圆外切.
故选：A
6．A
根据椭圆的定义可以解.
【详解】由椭圆的定义得：，所以.
故选：A
7．C
先求圆心C，和切线垂直，求出切线斜率，然后求直线方程.
【详解】由题意得：圆心，所以，且，解得.
所以直线的方程为：，化简得：.
故选：C
8．D
取椭圆的右焦点为点，连接，过点作轴于点，利用三角形中位线定理和相似形求出点的坐标，代入椭圆方程求出的值，即可求得离心率.
【详解】如图，取椭圆的右焦点为点，连接，则，
因为点C，F是线段AB的三等分点，则C为的中点，而O为的中点，
可得，

因，故，将代入，可得，
根据椭圆对称性，不妨取点，过点作轴于点，易得，
可得，因，则，即得，
代入可得，又，代入解得，
故该椭圆的离心率为.
故选：D.
9．ACD
A选项，由直线截距式进行判断；B选项，将直线变形，利用两平行线间距离公式直接求解；C选项，由直线点斜式进行判断；D选项，设出直线方程，利用待定系数法进行求解.
【详解】A选项，由直线截距式可知在轴，轴上的截距分别为3，2，A正确；
B选项，直线，即，
与的距离为，B错误；
C选项，由直线点斜式可知恒过定点，C正确；
D选项，设直线方程为，将代入可得，
解得，故直线方程为，D正确.
故选：ACD
10．ABD
将圆的方程化为标准方程，可判断A选项；判断两圆的位置关系，可判断B选项；求出对称圆的方程，可判断C选项；根据直线与圆的位置关系求出的值，可判断D选项.
【详解】对于A选项，圆的标准方程为，其圆心为，A对；
对于B选项，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
因为，则圆与圆外切，故两圆有条公切线，B对；
对于C选项，原点关于点的对称点为，
故圆关于点对称的圆方程为，C错；
对于D选项，圆的圆心为原点，半径为，
原点到直线的距离为，
若圆上恰有三个点到直线的距离为，则，
即，解得，D对.
故选：ABD.
11．BC
求出椭圆的方程，利用点与椭圆的位置关系可判断A选项；利用椭圆的离心率公式可判断B选项；利用直线与椭圆的位置关系可判断C选项；利用点差法可判断D选项.
【详解】设椭圆的方程为，由题意可得，解得，
故椭圆的方程为，
对于A选项，因为，故点不在椭圆上，A错；
对于B选项，，，则，
所以椭圆的离心率为，B对；
对于C选项，直线的方程可化为，该直线过定点，
因为，则点在椭圆内，故直线与椭圆相交，C对；
对于D选项，若的斜率不存在，则线段的中点在轴上，不合乎题意，
所以直线的斜率存在，设点、，由题意可得，
因为，两个等式作差得，
所以，故，D错.
故选：BC.
12．
求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.
【详解】在双曲线中，，，
所以双曲线的渐近线方程为.
故答案为：.
13．
先求圆心到直线的距离,再计算即可求出弦长.
【详解】圆化为标准方程为:,
圆心,,
,
弦长为.
故答案为:.
14．/
依题意，设点，根据两点间距离公式将所求式化成关于的二次函数，利用其配方法即可求得最小值.
【详解】由题意，设点，则
，
故当时，即当点的坐标为时，取得最小值.
故答案为：.
15．(1)
(2)或
（1）求出直线交点的坐标，设所求直线方程为，将交点坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得出所求直线的方程；
（2）设所求直线的方程为，利用点到直线的距离公式求出的值，即可得出所求直线的方程.
【详解】（1）联立得，故直线与直线的交点为，
根据题意，设所求直线的方程为，
将点的坐标代入直线方程得，故所求直线方程为.
（2）设所求直线的方程为，即，
由题意可得，解得，
故所求直线的方程为，即或.
16．(1)
(2)
（1）求出圆的半径，结合圆心坐标可得出圆的方程；
（2）设圆心坐标为，其中，，根据已知条件得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出所求圆的方程.
【详解】（1）由题意可知，圆的半径为，
故圆的标准方程为.
（2）设圆心坐标为，其中，，记点，
由题意可知直线与直线垂直，则，
又因为，解得，即圆心为，
故所求圆的方程为.
17．(1)
(2)和
（1）根据题意可得，再由椭圆的定义列式求出的值，进而求得的值，即得椭圆方程；
（2）先求出直线与两坐标轴的交点，由题意知标准抛物线的焦点在坐标轴上，可分为两种情况，分别求解抛物线的方程即可.
【详解】（1）由于椭圆的焦点在x轴上，可设其标准方程为．由题意，，
根据椭圆的定义，，解得，
所以．
故所求椭圆的标准方程为．
（2）因为直线与两坐标轴的交点分别为和，即抛物线的焦点坐标可以是和，
当抛物线的焦点为，其方程形如，
则由可得，此时抛物线的方程为；
当抛物线的焦点为时，其方程形如，
则由可得，此时抛物线的方程为.
综上，可得抛物线的方程为和.
18．(1)
(2)（i）；（ii）.
（1）根据题设条件得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的标准方程；
（2）（i）将直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式与韦达定理可求得的值；
（ii）设直线的方程为，将该直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用三角形的面积公式、韦达定理以及对勾函数的单调性可求得的面积最大值.
【详解】（1）设点，其中，则，
，
故的最大值为①，
当点为上顶点时，②，
又因为③，由①②③得，，，
所以椭圆的标准方程为.
（2）设、，易知点、，
（i）由题意可知直线的方程为，
联立得，，
由韦达定理可得，，
所以.
（ii）易知直线与轴不重合，设直线的方程为，
联立得，，
由韦达定理可得，，
所以，
所以三角形的面积为
令，则函数在上为增函数，
故当时，即当时，取最大值，且.
19．(1)
(2)不是，理由见解析.
(3)证明见解析
（1）设圆的一般方程列方程组计算求解；
（2）代入点得出双曲线方程，再应用点差法计算求解结合点A为线段MN的中点得出矛盾；
（3）联立方程计算得出，再应用斜率公式计算求解.
【详解】（1）设圆方程为，
，
求出，
所以所求圆方程为；
（2）不能，
设双曲线D方程为，
则，所以双曲线方程为，
若存在，由题易知直线斜率存在，设，且，
因为M、N在双曲线上，
所以，两式相减可得，
所以，
若点A为线段MN的中点，
则，即，代入上式，
所以，则直线l的斜率，
又由题知点P在直线上，且
所以不存在符合题意直线l，
综上，点A不是线段MN的中点
（3）设，直线BS方程为
则，
所以，
所以
得，
同理，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
A
A
C
D
ACD
ABD
题号
11









答案
BC