江苏省镇江市县、淮安市等八校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份江苏省镇江市县、淮安市等八校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知椭圆经过点，离心率为，则椭圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知等比数列的前n项和为，若，，则公比（ ）
A．－2B．2C．D．
4．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
A．3B．2C．3D．4
5．已知等差数列的前项和为，则（ ）
A．25B．27C．30D．35
6．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是弦的中点坐标是则椭圆的离心率是
A．B．
C．D．
7．已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．
8．高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ）
A．2026B．2025C．2024D．2023
二、多选题
9．已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆方程为B．椭圆方程为
C．D．的周长为
10．已知圆，圆，则（ ）
A．两圆的圆心距的最小值为1
B．若圆与圆相切，则
C．若圆与圆恰有两条公切线，则
D．若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为2
11．已知数列满足，则（ ）
A．
B．若，则
C．
D．若数列满足，记为的前项和，则
三、填空题
12．已知数列满足：，，则 ．
13．已知圆，圆，点M，N分别是圆、圆上的动点，点为上的动点，则的最小值是 .
14．设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数n，圆都与圆相互外切，以表示圆的半径，已知为递增数列，若，则数列的前n项和为 ．
四、解答题
15．求下列直线方程：
(1)已知直线过点，且与点，点的距离相等，求直线的方程．
(2)已知直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，求直线的方程．
16．已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切．
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程．
17．设数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式：
(2)若，求数列的前n项和．
18．已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点Q（0，6）的直线（非y轴）交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆经过原点O，求直线AB的方程．
19．已知数列满足，．
(1)记，证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前2n项和．
1．C
根据倾斜角和斜率的关系即可得出答案.
【详解】根据题意，设直线的倾斜角为，
因为其斜率，又由，
所以.
故选：
2．D
代入点的坐标可得，利用离心率的公式可得，从而可得答案.
【详解】因为椭圆经过点，所以，即；
离心率，所以，所以方程为.
故选：D
3．B
利用等比数列的前项和公式列出方程组，能求出首项．
【详解】由题得，
等比数列的前项和为，，，
，解得，．
故选：B
4．A
【解析】先求出点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，再求出m的值和原点到直线l的距离即得解.
【详解】依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线，
则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．
设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，
根据平行线间的距离公式得
所以|m＋7|＝|m＋5|，所以m＝－6，
即l：x＋y－6＝0.
根据点到直线的距离公式得M到原点的距离的最小值为.
故选：A.
5．A
【详解】设等差数列的公差为，则有，
又，则，解得，
则.
故选：A.
6．C
【详解】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),解得，选C.
7．C
【详解】因为成等差数列，所以，，
代入直线方程得，
即，令得，
故直线恒过，设，圆化为标准方程得：，
设圆心为，画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小，
，此时.

故选：C
8．B
根据递推公式证明数列为等比数列，然后由等比数列通项公式可得，利用累加法求，再对进行放缩求，最后由裂项相消法求出，根据高斯函数可得答案.
【详解】由得，
又，所以数列是以4为首项和公比的等比数列，
故，
由累加法得
，
所以，
∵，
又，∴，
令，，
，
∴，
代入得.
故选：B．
9．ACD
【详解】由已知得，2b=2，b=1，，
又，解得，
∴椭圆方程为，
如图：

∴，的周长为．
故选：ACD．
10．AD
【详解】根据题意，可得圆的圆心为，半径，
圆的圆心为，半径．
对于A，因为两圆的圆心距，所以A项正确；
对于B，两圆内切时，圆心距，即，解得．
两圆外切时，圆心距，即，解得．
综上所述，若两圆相切，则或，故B项不正确；
对于C，若圆与圆恰有两条公切线，则两圆相交，，
即，可得，解得且，故C项不正确；
对于D，若圆与圆相交，则当圆的圆心在公共弦上时，公共弦长等于，达到最大值，
因此，两圆相交时，公共弦长的最大值为2，故D项正确．
故选：AD．
11．ABD
由已知得出是公比为3，首项为3的等比数列，进而得出，即可判断AC；由得出数列前项和，由列出方程求解即可判断B；由，裂项得出，求和即可判断D．
【详解】由递推公式得，，构造新数列得，，
所以是公比为3，首项为3的等比数列，
所以，
所以，故A正确，C错误；
因为，所以数列前项和为：，
所以，故B正确；
由得，，
所以，故D正确；
故选：ABD．
12．
由递推关系式可知数列是周期为4的周期数列，根据可得结果.
【详解】由题意得：，，，，
所以数列是周期为4的周期数列，
所以.
故答案为：2.
13．
作出示意图，分别为的半径，圆可得，求得圆关于直线的对称圆的方程为，数形结合可求.
【详解】作出示意图如图所示：
由，可得圆心，半径，
由，可得圆心，半径，
由题意可得，
易得圆关于直线的对称圆的方程为，
，
当且仅当三点共线时等号成立，
所以.
故答案为：.
14．
根据图像结合几何知识可证，利用错位相减法求数列的前n项和．
【详解】的倾斜角，设圆、与直线的切点分别为，连接，过作，垂足为，
则
∵，整理得
数列是以首项，公比的等比数列，即
∴，设数列的前n项和为，则有：
两式相减得：
即
故答案为：．
15．(1)或
(2)或
（1）利用距离相等得出直线与直线平行或经过的中点，分别求解方程即可；
（2）设出直线方程，表示出三角形的面积，根据面积可得答案.
【详解】（1）由题意可知，直线与直线平行时或者经过线段的中点时符合题意；
直线的斜率为：，当直线与直线平行时，可设直线方程为，
故，，直线方程为；
线段的中点为，当经过线段的中点时，方程为，即.
综上，求直线的方程为或.
（2）显然直线的斜率存在，设方程为，
令，得，令，得，
因为与坐标轴围成的三角形面积为2，所以，
解得或，即直线的方程为或.
16．(1)
(2)
（1）设圆心，由题意得，求解即可求得圆的方程；
（2）以为圆心，为半径的圆的方程，与圆的方程两式相减可求得直线的方程．
【详解】（1）设圆心，
又直线与圆相切，所以，整理得，
解得或（舍去），所以圆的方程为；
（2）因为点的坐标为，圆心，所以，
又过点作圆的两条切线，切点分别为，
所以，
以为圆心，为半径的圆的方程为，即，
又圆的方程为，即，
两圆方程相减得，整理得，
所以直线的方程为．
17．(1)
(2)
（1）根据化简条件可得数列为等差数列，再由求出首项即可得出等差数列的通项公式；
（2）根据等差、等比数列的求和公式利用分组求和即可求解.
【详解】（1）
，
是以2为公差的等差数列，
，
即，
解得，
（2），
.
18．(1)
(2)
（1）由已知可得，，代入点的坐标可求得椭圆方程；
（2）法一：设直线AB的方程为，并设点A，B的坐标分别为，，联立直线方程与椭圆方程，由根与系数的关系可得，，由题意可得，进而计算可求得，可求直线的方程.法二：将直线方程代入椭圆方程可得，由题意可得，，求解即可.
【详解】（1）由，得，则，所以，
将点代入椭圆方程得，解得，
所以椭圆的标准方程为．
（2）依题意直线AB斜率存在，设直线AB的方程为，并设点A，B的坐标分别为，．
（方法一）
联立方程，消去y得，
依题意，，∴，
且，，
依题意，即，
整理得，
从而，
∴，解得，，满足．
从而直线AB的方程为．
（方法二）
将即代入，得，
整理得，，
依题意，，∴，
依题意，，解得，满足，
所以AB的方程为．
19．(1)证明见解析；，；
(2).
(1)根据给定的递推公式依次计算并探求可得，求出即可得证，并求出通项公式.
(2)由(1)求出，再按奇偶分组求和即可计算作答.
【详解】（1）依题意，，
而，
所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，，.
（2）由(1)知，，则有，
又，则，
于是有，
因此，，