湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷含解析（word版）

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(考试范围:必修第一册第 1 章~第 4 章 4.4)
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个 选项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A={1,2,3} ，集合 B={2,3,4} ，则 A∩B= ()
A. {1,4} B. {1,2} C. {2,3} D. {1,2,3,4}
【答案】C
【解析】
【分析】由交集运算即可求解.
【详解】由集合 A={1,2,3} ,集合 B={2,3,4} ,
则 A∩B={2,3} ,
故选: C
2. 命题“ ∀x∈R,x+1≥1 ”的否定形式是( )
A. ∀x∈R,x+10 ,
又 y=12x 在 R 上单调递减,所以 12alg2b 是 12a3−2t−2 ,
即 t−2>1−2t ,化简可得 t2y>x D. x>y>z
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,求出 x,y,z 的函数关系,再在同一坐标系内作出函数图象,数形结合即可判断.
【详解】令 2x−2=5y−5=7z−7=t,t>−2 ,
则 x=lg2t+2,y=lg5t+5,z=lg7t+7,t>−2 .
在同一坐标系中作出函数 m1=lg2t+2,m2=lg5t+5,m3=lg7t+7,t>−2 的图象,如图:
由图可知:
当 −2x ;
当 t=0 时, x=y=z=1 ;
当 t>0 时, x>y>z .
故 ACD 均有可能, B 不可能成立.
故选: B
8. 已知函数 fx=xx−a2x−2a2x ,若当 10 ;
当 x0 对任意 x∈R 成立, D 正确.
故选: ABD.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知幂函数 y=fx 的图象经过点 2,2 ，则 f4= _____.
【答案】 2
【解析】
【分析】待定系数法求出 y=fx 的解析式即可.
【详解】设幂函数 fx=xk ,其中 k 为常数,
函数图象经过点 2,2 ,
因此,有: 2k=2 ,
解得: k=12 .
所以,幂函数为 fx=x12 .
故 f4=41/2=4=2 .
故答案为: 2
13. 计算: lg318−lg32+lg32⋅lg29= _____.
【答案】 4
【解析】
【分析】根据对数的运算法则求值.
【详解】原式 =lg32×32−lg32+lg32⋅lg232=lg32+lg332−lg32+lg32⋅2lg23 =2+2=4 .
故答案为: 4
14. 已知函数 fx=x2+2x+2,x≤0lnx−1,x>0 ,若关于 x 的方程 afx2−3a+1fx+5=0 有 6 个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围为_____.
【答案】 a=2 或 02,t1>2,t2>2 和 02,t2>2 ,且 t1≠t2 时,令 gt=at2−3a+1t+5 ,
则函数 gt 有两个大于 2 的不等零点,
因为函数 gt 的图象过点 0,5 ,
则 a>0Δ=3a+12−20a>03a+12a>2g2=−2a+3>0 ,解得 a>0a7−2109或a7+2109a