湖南省长沙市天心区长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

这是一份湖南省长沙市天心区长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了4)， 已知实数， 设函数， 已知幂函数， 计算， 已知集合， 已知关于 的不等式， 已知等内容，欢迎下载使用。
数学
时量:120 分仲
满分：150 分
(考试范围：必修第一册第 1 章~第 4 章 4.4)
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1
已知集合
，集合
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
2
. 命题“
”的否定形式是（
）
A.
C.
B.
D.
3
. 函数
的图象大致为（
）
A
B.
C.
D.
4
. 函数
的定义域为（
）
B.
A.
C.
D.
第 1页/共 4页

5
. 已知
，那么
是
的（
）
A. 充分不必要条件
. 已知函数
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
关于 y 轴对称，若
D. 既不充分也不必要条件
6
在
上是增函数，
成立，则实
数 t 取值范围是（
）
A.
B.
D.
C.
7
. 若实数 ，
，
满足
，则 ，
，
大小关系不可能是（
D.
）
A.
B.
C.
8
. 已知函数
，若当
时，
B.
，则实数 a 的取值范围是（
）
A.
C.
D.
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9
. 下列说法中，正确 是（
）
A. 若
，则
，则
B. 若
D. 若
，则
，则
C. 若
1
0. 已知实数
都是正数，且满足
的最大值为
的最小值为
，则下列说法正确的是（
）
A.
C.
B.
D.
的最小值
的最大值为
.且对任意
）
11. 设函数
和
是定义在 上的非常数函数，
，都有
，
则下列说法正确的是（
A.
第 2页/共 4页

B. 若
为非零函数，则
，则
为奇函数
C. 若
D. 若
为奇函数且在 上单调递增，则
对任意
成立
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
1
1
2. 已知幂函数
的图象经过点
，则
____.
_____.
3. 计算：
1
4. 已知函数
，若关于 x 的方程
有 6 个不相等的
实数根，则实数 a 的取值范围为_____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1
5. 已知集合
.
（
（
1）当
时，求
；
2）若
，求实数 a 的取值范围.
1
6. 已知关于 的不等式
.
（
（
1）若不等式的解集为
，求实数 的值；
2）若不等式对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.
1
7. 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余
弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为 ，双曲余弦函数为 ，已知这两个
最基本的双曲函数的定义域为 R，且具有如下性质：① 为奇函数， 为偶函数；②
(常数 e 是自然对数的底数，e=2.71828…).利用上述性质，解决以下问题：
1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
（
（
2）设函数
，若
在 R 上的最小值为 6，求实数 a 的值.
1
8. 已知
，且
恒成立，当
时等号成立，
.
（
1）证明：
，并说明取等号的条件；
第 3页/共 4页

（
（
2）证明，
；
3）已知 满足
，
满足
.函数
，比较
与
的大小.
1
9. 给定函数
，对于任意
函数
表示
中的最大者.记为
.
表示
，并求出
中的最小者.记为
.
（
（
（
1）用解析式表示
2）证明：
3）设
的解集；
；
，若对任意
.都有
，求实数
的取值范围.
第 4页/共 4页