2025-2026学年上海市晋元高级中学附属学校六年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）（含解析）

这是一份2025-2026学年上海市晋元高级中学附属学校六年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．1.3
2．（3分）已知整式的值是4，那么整式的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．（3分）甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（ ）
①设乙数为，甲数为
②设甲数为，乙数为
③设甲数为，乙数为
④设甲数为，乙数为
A．①③B．①②C．②④D．①④
4．（3分）一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需天，由题意得方程
A．B．C．D．
5．（3分）个学生按每6人一组分成若干组，其中有一组少2人，则共有
A．组B．组C．组D．组
6．（3分）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2024B．2022C．6069D．6070
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ．
8．（2分）比较大小： ．（填“”、“ ”或“”
9．（2分）合并同类项： ．
10．（2分）如果，则 ．
11．（2分）若关于的方程的解为，则 ．
12．（2分）关于的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为 ．
13．（2分）如图，点，是数轴上从左到右排列的两个点，对应刻度尺上的数分别为0.5，3，若点在数轴上表示的数为．则数轴上点所对应的数为 ．
14．（2分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的数值为 ．
15．（2分）在新年联欢会上．小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮．让小亮把一副扑克原按下列四个步骤操作：
第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆、每堆不少于2张牌、且各堆牌的张数相同；
第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆；
第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆；
第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆．
这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 ．
16．（2分）我们规定两中新运算“”和“△”，其规则为，则关于的方程5△的解是 ．
17．（2分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，求式子 ．
18．（2分）根据绝对值的定义，表示数在数轴上所对应的点与原点的距离．规定：表示数和在数轴上所对应的两点之间的距离．如果，那么的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：．
21．（5分）解方程：．
22．（5分）解方程：．
23．（6分）若关于的方程和有相同的解，求的值．
24．（6分）区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？
25．（6分）甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道上分别练习跑步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为．
（1）两人同时同地同向出发，2分钟后第一次相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？
（2）如果两人相距40米，以同样的速度同时同向而行，问经过多少时间后两人第一次相遇？
26．（6分）小红解方程时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
（1）求的值；
（2）求出方程的正确解；
（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
27．（6分）在数轴上，动点从原点出发向负半轴匀速运动，同时动点从原点出发向正半轴匀速运动，动点的速度是动点的速度的两倍，经过5秒，、两点的距离为15个单位长度．
（1）动点的速度是每秒多少单位长度？
（2）若此时，动点立即以原来的速度向正半轴运动，动点继续按原来的方式运动，问论此时经过多长时间使．（其中表示点到原点的距离，表示点到原点的距离）
28．（8分）综合与实践
某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质．现在每个小组有一架天平和5克的砝码，如何称出1张卡片和1根吸管的重量呢？以下是笃行小组的实验记录．
实验准备
重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干．
问题解决：
（1）设1张卡片重克，根据记录1，用表示1根吸管的重量是 克．
（2）求1张卡片和1根吸管的重量各是多少？
（3）明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个5克的砝码，再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左右两边使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的3倍．请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量．
参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分．）
1．（3分）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．1.3
解：，，，，
点表示的数可能是．
故选：．
2．（3分）已知整式的值是4，那么整式的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
解：，
，
当时，原式．
故选：．
3．（3分）甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（ ）
①设乙数为，甲数为
②设甲数为，乙数为
③设甲数为，乙数为
④设甲数为，乙数为
A．①③B．①②C．②④D．①④
解：设乙数为，甲数为，故①正确，符合题意；
设甲数为，乙数为，故②④不正确，不符合题意；③正确，符合题意；
综上：正确的有①③，
故选：．
4．（3分）一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需天，由题意得方程
A．B．C．D．
解：设需天完成，
根据题意得：，
故选：．
5．（3分）个学生按每6人一组分成若干组，其中有一组少2人，则共有
A．组B．组C．组D．组
解：个学生按每6人一组分成若干组，其中有一组少2人，
所分的组数为组．
故选：．
6．（3分）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2024B．2022C．6069D．6070
解：第1个图中有正方形1个，
第2个图中有正方形个，
第3个图中有正方形个，
第4个图中有正方形个，
所以第个图中有正方形个．
当时，图中有个正方形．
故选：．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 运出3.5吨大米 ．
解：运入仓库的大米吨数为正，
吨表示运出3.5吨大米．
故答案为：运出3.5吨大米．
8．（2分）比较大小： ．（填“”、“ ”或“”
解：，，
、分子相同，分母不同，且，
，
．
故答案为：．
9．（2分）合并同类项： ．
解：
故答案为：．
10．（2分）如果，则 4或 ．
解：因为，
所以，，
解得或．
故答案为：4或．
11．（2分）若关于的方程的解为，则 ．
解：把代入方程，得，
，
，
．
故答案为：．
12．（2分）关于的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为 ．
解：关于的方程是一元一次方程，
，
解得：，
原方程为，
解得：，
原方程的解为．
故答案为：．
13．（2分）如图，点，是数轴上从左到右排列的两个点，对应刻度尺上的数分别为0.5，3，若点在数轴上表示的数为．则数轴上点所对应的数为 ．
解：点，对应刻度尺上的数分别为0.5，3，
，
点，是数轴上从左到右排列的两个点，点在数轴上表示的数为，
数轴上点所对应的数为，
故答案为：．
14．（2分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的数值为 2 ．
解：输入的值为，列得：
到
．
则输出的数值为2．
故答案为：2．
15．（2分）在新年联欢会上．小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮．让小亮把一副扑克原按下列四个步骤操作：
第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆、每堆不少于2张牌、且各堆牌的张数相同；
第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆；
第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆；
第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆．
这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 5 ．
解：设第一步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为、、，
第二步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为、、，
第三步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为、，，
第四步完成后，中间一堆牌的张数为：
（张．
故答案为：5．
16．（2分）我们规定两中新运算“”和“△”，其规则为，则关于的方程5△的解是 ．
解：根据题意得：，，
所求的方程化为：，即．
故答案为：．
17．（2分）有理数、、在数轴上的位置如图所示，求式子 ．
解：如图所示，，
，
故答案为：．
18．（2分）根据绝对值的定义，表示数在数轴上所对应的点与原点的距离．规定：表示数和在数轴上所对应的两点之间的距离．如果，那么的值为 或4 ．
解：根据绝对值的定义可知：表示为点到和3的距离为6，
分为两种情况：
当时，即，
解得：；
当时，即，
解得：；
综上，的值为或4，
故答案为：或4．
三、解答题（本大题共10小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：．
解：
．
20．（5分）解方程：．
解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为1得，．
21．（5分）解方程：．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
22．（5分）解方程：．
解：，
．
．
．
23．（6分）若关于的方程和有相同的解，求的值．
解：解方程得，
解方程得，
两方程有相同的解，
，
解得．
故的值是．
24．（6分）区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？
解：设甲工程队整修绿化带参加了天，则乙工程队整修绿化带参加了天，依题意有：
，
解得，
则．
故甲工程队整修绿化带参加了6天，乙工程队整修绿化带参加了12天．
25．（6分）甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道上分别练习跑步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为．
（1）两人同时同地同向出发，2分钟后第一次相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？
（2）如果两人相距40米，以同样的速度同时同向而行，问经过多少时间后两人第一次相遇？
解：（1）设甲的速度为米分，则乙的速度为米分，由题意得：
，
解得，
，，
答：甲的速度为320米分，则乙的速度为120米分；
（2）设经过秒后两人第一次相遇，
当甲在前，乙在后时，则，
解得；
当甲在后，乙在前时，则，
解得；
综上所述，经过1.8分钟或0.2分钟后两人第一次相遇．
26．（6分）小红解方程时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
（1）求的值；
（2）求出方程的正确解；
（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
解：（1）由题意得是方程的解，
把代入方程得
，
解得，
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
原方程正确的解为．
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）．
27．（6分）在数轴上，动点从原点出发向负半轴匀速运动，同时动点从原点出发向正半轴匀速运动，动点的速度是动点的速度的两倍，经过5秒，、两点的距离为15个单位长度．
（1）动点的速度是每秒多少单位长度？
（2）若此时，动点立即以原来的速度向正半轴运动，动点继续按原来的方式运动，问论此时经过多长时间使．（其中表示点到原点的距离，表示点到原点的距离）
解：（1）设动点的速度是每秒个单位长度，则动点的速度是每秒个单位长度，
根据题意得：，
解得：，
．
答：动点的速度是每秒2个单位长度；
（2）再经过秒，动点在数轴上表示的数为，动点在数轴上表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：再经过1秒或25秒使．
28．（8分）综合与实践
某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质．现在每个小组有一架天平和5克的砝码，如何称出1张卡片和1根吸管的重量呢？以下是笃行小组的实验记录．
实验准备
重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干．
问题解决：
（1）设1张卡片重克，根据记录1，用表示1根吸管的重量是 克．
（2）求1张卡片和1根吸管的重量各是多少？
（3）明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个5克的砝码，再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左右两边使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的3倍．请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量．
解：（1）设1张卡片重克，根据记录1得：
则1根吸管的重量是：，
故答案为：；
（2）在天平左边放上一个5克的砝码，再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左右两边使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的3倍．
设1张卡片重克，则根据记录1得1根吸管的重量是，
，
解得：，
则1根吸管的重量是，
答：1张卡片重克，1根吸管重克；
（3）成立，理由，
设卡片的数量为张，则吸管的数量为张，
由（2）得：1张卡片重克，1根吸管重克，
卡片重克，吸管重克，
为正整数，
，
，
解得：，
答：卡片的数量为6张．
天平右边
天平左边
天平状态
记录1
6张卡片个5克的砝码
18根吸管
平衡
记录2
9张卡片根吸管
5根吸管个5克的砝码
平衡
天平右边
天平左边
天平状态
记录1
6张卡片个5克的砝码
18根吸管
平衡
记录2
9张卡片根吸管
5根吸管个5克的砝码
平衡