2024-2025学年上海市闵行区莘松中学六年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市闵行区莘松中学六年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共15页。
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共6题，每题2分，共12分）
1．（2分）下列说法中正确的是
A．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．有理数的绝对值一定是正数
D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
2．（2分）下列说法中，错误的是（ ）
A．常数项都是同类项B．是一次式
C．是一次式D．的系数是
3．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）如图，在直线上找出一点，使，则点应在
A．点，之间B．点的左边
C．点的左边D．点，之间或点的右边
6．（2分）六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，问：该班租了多少条船？该班一共有教师和学生多少人？为解决此问题，设该班一共有教师和学生共人，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．（2分）计算： ．
8．（2分）已知甲地的海拔高度是米，甲地比乙地高10米，乙地比丙地低6米，则丙地的海拔高度是 米．
9．（2分）一个数的是的倒数，这个数是 ．
10．（2分）某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个．2个这种细胞，经过1小时，能分裂成 个．
11．（2分）若，则 ．
12．（2分）若与互为相反数，则代数式的值是 ．
13．（2分）计算： ．
14．（2分）如果是方程的解，那么的值是 ．
15．（2分）《九章算术》中记载了一个数学问题，其大意为：现有几人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．问：合伙人数是 人，羊的价格是 钱．
16．（2分）如图，已知线，点是线段上一点，且的长度是的1.5倍，点是线段的中点，那么 ．
17．（2分）规定新运算“”，对于任意有理数、都有．例如，，如果，那么的值为 ．
18．（2分）已知数轴上、两点表示的数分别为、3，点、同时分别从、两点出发沿数轴正方向运动，点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，在运动过程中，取线段的中点（点始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则与应满足的数量关系是 ．
三、简答题（本大题共6题，每题6分，共36分）
19．（6分）
20．（6分）计算：．
21．（6分）解方程：．
22．（6分）解方程：．
23．（6分）已知是一个固定的数，当为何值时，关于的方程的解是的解的3倍？
24．（6分）如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，．
（1）求的长；
（2）若，求的长．
四、解答题（本大题共4题，25题7分，26题6分，27题7分，28题8分，共28分）
25．（7分）某条河流的水位在去年1月1日的零时，在警戒线下1.3米，若月平均每月下降0.4米，月平均每月上涨0.5米，月平均每月上涨1.1米，月平均每月下降1.5米．
（1）求这条河流去年总的水位是上涨还是下降？请列式计算说明；
（2）求从哪个月开始，水位超警戒线．
26．（6分）为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工．已知甲单独施工9天可以完成，乙单独施工6天可以完成．现在甲先单独施工1天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？
27．（7分）现有一个长、宽、高分别为、、的箱子（其中，准备采用如图（1）（2）的两种捆打包带（如图中虚线所示）的方式打包，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为、．
（1）求图（1）中打包带的总长和图（2）中打包带的总长．（用含、的代数式表示，并化简）
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．
（3）若，为正整数，且在数轴上分别表示数、的两点之间（不包括表示数、的两点）有且只有15个整数点，求的值．
28．（8分）许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日乐乐与小海戴着智能运动手表相约在闵行体育公园晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题．
信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下：
信息二：乐乐每步比小海每步多跑0.2米，乐乐每分钟比小海多跑20步，请根据以上信息完成下列解答．
（1）起点与终点的距离为多少米？
（2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问乐乐要在终点处等小海多少分钟？
（3）周日，乐乐和小海继续以信息一和信息二中的跑步速度进行跑步健身，相约在智能运动手表中设置运动时间为整数分钟后跑步结束．此时发现智能运动手表中，显示两人跑步的步数之和恰为8000步，则乐乐与小海的运动时间各是多少分钟？
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确）
1．（2分）下列说法中正确的是
A．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．有理数的绝对值一定是正数
D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
解：、如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，故本选项正确；
、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；
、有理数的绝对值都是非负数，故本选项错误；
、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数或0，故本选项错误．
故选：．
2．（2分）下列说法中，错误的是（ ）
A．常数项都是同类项B．是一次式
C．是一次式D．的系数是
解：．常数项都是同类项，故本选项不符合题意；
．不是一次式，故本选项符合题意；
．是一次式，故本选项不符合题意；
．的系数是，故本选项不符合题意．
故选：．
3．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
解：、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
、该方程中未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意；
、该等式中没有未知数，不是方程，故本选项不符合题意．
故选：．
4．（2分）已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
解：．，
，故本选项不符合题意；
．，
，故本选项不符合题意；
．，
，
，
，故本选项不符合题意；．若，则它们不存在倒数，故本选项符合题意．
故答案为：．
5．（2分）如图，在直线上找出一点，使，则点应在
A．点，之间B．点的左边
C．点的左边D．点，之间或点的右边
解：如图所示，
故选：．
6．（2分）六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，问：该班租了多少条船？该班一共有教师和学生多少人？为解决此问题，设该班一共有教师和学生共人，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：设该班租了条船，
根据题意得，
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．（2分）计算： 61 ．
解：原式
，
故答案为：61．
8．（2分）已知甲地的海拔高度是米，甲地比乙地高10米，乙地比丙地低6米，则丙地的海拔高度是 米．
解：（米．
丙地的海拔高度是米．
故答案为：．
9．（2分）一个数的是的倒数，这个数是 ．
解：的倒数为，
一个数的是的倒数，
这个数为．
故答案为：．
10．（2分）某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个．2个这种细胞，经过1小时，能分裂成 16 个．
解：
（个，
即2个这种细胞，经过1小时，能分裂成16个，
故答案为：16．
11．（2分）若，则 6 ．
解：由题设，，
所以．
故答案为：6．
12．（2分）若与互为相反数，则代数式的值是 2 ．
解：根据题意，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得，
．
故答案为：2．
13．（2分）计算： ．
解：
．
故答案为：．
14．（2分）如果是方程的解，那么的值是 0 ．
解：把代入方程，得
，
解得，
．
故答案为：0．
15．（2分）《九章算术》中记载了一个数学问题，其大意为：现有几人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．问：合伙人数是 21 人，羊的价格是 钱．
解：设合伙人数为人，则羊的价格是钱，
根据题意得：，
解得，
，
合伙人数为21人，羊的价格是150钱；
故答案为：21，150．
16．（2分）如图，已知线，点是线段上一点，且的长度是的1.5倍，点是线段的中点，那么 7 ．
解：由题知，
，且的长度是的1.5倍，
，．
点是线段的中点，
，
．
故答案为：7．
17．（2分）规定新运算“”，对于任意有理数、都有．例如，，如果，那么的值为 ．
解：由新定义的运算可知，可变为，
即，
解得．
故答案为：．
18．（2分）已知数轴上、两点表示的数分别为、3，点、同时分别从、两点出发沿数轴正方向运动，点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，在运动过程中，取线段的中点（点始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则与应满足的数量关系是 ．
解：设点、点的运动时间为，
则点走的路程为，点走的路程为，
所以点表示的数为，点表示的数为，
则，
点表示得数为，
的长度为
，
线段的长度总为一个固定的值，
，
．
故答案为：．
三、简答题（本大题共6题，每题6分，共36分）
19．（6分）
解：
．
20．（6分）计算：．
解：原式
．
21．（6分）解方程：．
解：方程去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
22．（6分）解方程：．
解：原方程可变为，
两边都乘以10得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
两边都除以27得，．
23．（6分）已知是一个固定的数，当为何值时，关于的方程的解是的解的3倍？
解：，
解得：，
，
解得：，
关于的方程的解是的解的3倍，
，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
即当时，关于的方程的解是的解的3倍．
24．（6分）如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，．
（1）求的长；
（2）若，求的长．
解：（1）点为线段的中点，，
，
，
；
（2），，
，
，
，
解得，
．
四、解答题（本大题共4题，25题7分，26题6分，27题7分，28题8分，共28分）
25．（7分）某条河流的水位在去年1月1日的零时，在警戒线下1.3米，若月平均每月下降0.4米，月平均每月上涨0.5米，月平均每月上涨1.1米，月平均每月下降1.5米．
（1）求这条河流去年总的水位是上涨还是下降？请列式计算说明；
（2）求从哪个月开始，水位超警戒线．
解：（1）
（米，
即这条河流去年总的水位是上涨；
（2）设警戒水位为0米，
3月时水位为（米，
6月时水位为（米，
7月时水位为（米，
即从7月开始，水位超警戒线．
26．（6分）为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工．已知甲单独施工9天可以完成，乙单独施工6天可以完成．现在甲先单独施工1天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？
解：设乙队还需要施工天才可以完成任务，
根据题意得：，
解得：．
答：乙队还需要施工2天才可以完成任务．
27．（7分）现有一个长、宽、高分别为、、的箱子（其中，准备采用如图（1）（2）的两种捆打包带（如图中虚线所示）的方式打包，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为、．
（1）求图（1）中打包带的总长和图（2）中打包带的总长．（用含、的代数式表示，并化简）
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．
（3）若，为正整数，且在数轴上分别表示数、的两点之间（不包括表示数、的两点）有且只有15个整数点，求的值．
解：（1）图（1）中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高，
；
图（2）中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，
；
故答案为：，；
（2）第2种打包方式更节省材料，
理由：，
又，
，
．
第2种打包方式更节省材料；
（3）在数轴上表示数，的两点之间有且只有15个整数点，
，
，
，
．
28．（8分）许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日乐乐与小海戴着智能运动手表相约在闵行体育公园晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题．
信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下：
信息二：乐乐每步比小海每步多跑0.2米，乐乐每分钟比小海多跑20步，请根据以上信息完成下列解答．
（1）起点与终点的距离为多少米？
（2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问乐乐要在终点处等小海多少分钟？
（3）周日，乐乐和小海继续以信息一和信息二中的跑步速度进行跑步健身，相约在智能运动手表中设置运动时间为整数分钟后跑步结束．此时发现智能运动手表中，显示两人跑步的步数之和恰为8000步，则乐乐与小海的运动时间各是多少分钟？
解：（1）设小海每步跑米，则乐乐每步跑米，
根据题意得：，
解得：，
（米．
答：起点与终点的距离为4000米；
（2）乐乐每分钟跑（步．
设乐乐要在终点处等小海分钟，
根据题意得：，
解得：．
答：乐乐要在终点处等小海分钟；
（3）设乐乐的运动时间是分钟，小海的运动时间是分钟，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或或．
答：乐乐与小海的运动时间各是31分钟、10分钟或22分钟、20分钟或13分钟、30分钟或4分钟、40分钟．
乐乐出发时刻智能手表数据
乐乐结束时刻智能手表数据
小海出发时刻智能手表数据
小海结束时刻智能手表数据
时刻
步数步）
心率次分钟）
时刻
步数步）
心率次分钟）
时刻
步数步）
心率次分钟）
时刻（a）
步数步）
心率次分钟）
乐乐出发时刻智能手表数据
乐乐结束时刻智能手表数据
小海出发时刻智能手表数据
小海结束时刻智能手表数据
时刻
步数步）
心率次分钟）
时刻
步数步）
心率次分钟）
时刻
步数步）
心率次分钟）
时刻（a）
步数步）
心率次分钟）