上海市浦东新区尚德实验学校2024-2025学年六年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份上海市浦东新区尚德实验学校2024-2025学年六年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）将108分解素因数，正确的是
A．B．
C．D．
2．（3分）一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的4倍，这个分数的值
A．不变B．扩大为原来的8倍
C．缩小为原来的D．扩大为原来的4倍
3．（3分）有下列语句：
①0既不是正数，也不是负数；
②绝对值等于它本身的数一定是0；
③0除以任何数都得0；
④任何负数都小于0．
其中叙述正确的语句有
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）任何一个有理数的偶次幂必是
A．负数B．正数C．非正数D．非负数
5．（3分）下列各对数中数值相等的是
A．和B．和
C．和D．和
6．（3分）下列语句正确的是
A．不是一个代数式B．0是代数式
C．是一个代数式D．单独一个字母不是代数式
二、填空题（每题2分，共24分）
7．（2分）在正整数中，最小的素数是 ．
8．（2分）的倒数是 ．
9．（2分）把小数化为分数： （用最简分数表示）．
10．（2分），，则和的最小公倍数是 ．
11．（2分）若四位数□16□既能同时被2和5整除，又能被3整除，则这个四位数最大是 ．
12．（2分）一条公路长7千米，3天修完，平均每天修 千米．
13．（2分）用代数式表示：减去的平方的差 ．
14．（2分）钢笔每支元，铅笔每只元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元．
15．（2分）在数轴上，点到的距离为2个单位长度，那么点表示的数为 ．
16．（2分）比较大小： ．（用“”或“”填空）
17．（2分）如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ．
18．（2分）已知代数式的值是8，则代数式的值是 ．
三、计算题（每题5分，共20分）
19．（5分）计算：
20．（5分）计算：．
21．（5分）计算：．
22．（5分）计算．
四、简答题（共4题，23、24题各5分，25题6分，26题7分，共23分）
23．（5分）当，时，求代数式的值．
24．（5分）如图的长方形，如果用若干个正方形恰好将它填满，那么正方形的最大边长是多少？至少需要几个这样的正方形？
25．（6分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2．
试求：的值．
26．（7分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，完成下列问题：
（1） 0； 0．（填“”，“ ”，“ ”
（2）化简：；
（3）求的值．
五、解答题（共2题，27题7分，28题8分）
27．（7分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股 元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价是 ，最低价是 ？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
28．（8分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”．
（1）【初步探究】
直接写出计算结果： ， ；（结果直接写成幂的形式）
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
试一试：仿照上面的算式．将下列运算结果直接写成幂的形式．
； ； ．
（3）算一算：．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．（3分）将108分解素因数，正确的是
A．B．
C．D．
解：，
故选：．
2．（3分）一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的4倍，这个分数的值
A．不变B．扩大为原来的8倍
C．缩小为原来的D．扩大为原来的4倍
解：分子缩小为原来的，分母扩大4倍，分数值就缩小为原来的，
故选：．
3．（3分）有下列语句：
①0既不是正数，也不是负数；
②绝对值等于它本身的数一定是0；
③0除以任何数都得0；
④任何负数都小于0．
其中叙述正确的语句有
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：0既不是正数，也不是负数．所以①正确；绝对值等于它本身的数一定是0或正数，所以②错误；0除以任何非0数都得0，所以③错误；任何负数都小于0，所以④正确．
故选：．
4．（3分）任何一个有理数的偶次幂必是
A．负数B．正数C．非正数D．非负数
解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0，
故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数．
故选：．
5．（3分）下列各对数中数值相等的是
A．和B．和
C．和D．和
解：、，，，故不符合题意；
、，，，故不符合题意；
、，，，故符合题意；
、，，，故不符合题意．
故选：．
6．（3分）下列语句正确的是
A．不是一个代数式B．0是代数式
C．是一个代数式D．单独一个字母不是代数式
解：、是一个代数式，故本选项不符合题意；
、0是代数式，故本选项符合题意；
、是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；
、单独一个字母是代数式，故本选项不符合题意．
故选：．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．（2分）在正整数中，最小的素数是 2 ．
解：最小的素数是2，
故答案为：2．
8．（2分）的倒数是 ．
解：的倒数是．
故答案为：
9．（2分）把小数化为分数： （用最简分数表示）．
解：．
故答案为：．
10．（2分），，则和的最小公倍数是 90 ．
解：，，
和的最小公倍数．
故答案为：90．
11．（2分）若四位数□16□既能同时被2和5整除，又能被3整除，则这个四位数最大是 8160 ．
解：若四位数□16□能同时被2和5整除，又能被3整除，各个数为加起来能被3整除，则这个四位数最大是：8160．
故答案为：8160．
12．（2分）一条公路长7千米，3天修完，平均每天修 千米．
解：一段公路长7千米，3天修完，
平均每天修（千米），
故答案为：．
13．（2分）用代数式表示：减去的平方的差 ．
解：的平方即，则减去的平方的差就可以表示为：
故答案为：
14．（2分）钢笔每支元，铅笔每只元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元．
解：钢笔每支元，铅笔每支元，
故买2支钢笔、3支铅笔共付钱元．
故答案为：．
15．（2分）在数轴上，点到的距离为2个单位长度，那么点表示的数为 1或 ．
解：设点表示的数为，点到的距离为2个单位长度，则：
，
，
或，
故答案为：1或．
16．（2分）比较大小： ．（用“”或“”填空）
解：
故答案为：
17．（2分）如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 0或 ．
解：如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是0或，
故答案为：0或．
18．（2分）已知代数式的值是8，则代数式的值是 ．
解：，
，
当时，原式．
故答案为：．
三、计算题（每题5分，共20分）
19．（5分）计算：
解：原式
．
20．（5分）计算：．
解：
．
21．（5分）计算：．
解：原式
．
22．（5分）计算．
解：，
，
，
，
．
四、简答题（共4题，23、24题各5分，25题6分，26题7分，共23分）
23．（5分）当，时，求代数式的值．
解：由题意可得：
原式
．
24．（5分）如图的长方形，如果用若干个正方形恰好将它填满，那么正方形的最大边长是多少？至少需要几个这样的正方形？
解：，，
与12的最大公约数为，
用若干个正方形恰好将它填满，正方形的最大边长为，
至少需要这样的正方形个数为：（个，
答：正方形的最大边长是，至少需要6个这样的正方形．
25．（6分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2．
试求：的值．
解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，
，，或，
．
26．（7分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，完成下列问题：
（1） 0； 0．（填“”，“ ”，“ ”
（2）化简：；
（3）求的值．
解：（1）由数轴可得：，
故，；
（2），，，
；
（3），，，
，
原式
．
五、解答题（共2题，27题7分，28题8分）
27．（7分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股 26.5 元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价是 ，最低价是 ？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解：（1）（元，
即星期二收盘时，该股票每股26.5元，
故答案为：26.5；
（2）周一实际的股票价格：（元，
周二实际的股票价格：（元，
周三实际的股票价格：（元，
周四实际的股票价格：（元，
周五实际的股票价格：（元，
则本周内该股票收盘时的最高价是28元，最低价是26.2元，
故答案为：28；26.2；
（3）
（元，
即小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚1740元．
28．（8分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”．
（1）【初步探究】
直接写出计算结果： ， ；（结果直接写成幂的形式）
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
试一试：仿照上面的算式．将下列运算结果直接写成幂的形式．
； ； ．
（3）算一算：．
解：（1）；
；
故答案为：，；
（2）
，
，
；
故答案为：，，；
（3）
．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
D
C
B
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元