2024-2025武汉青山区八上期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025武汉青山区八上期末数学试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列绿色能源图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
3．点关于轴对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若一个正边形的每一个内角为，则的值为( )
A．10B．11C．12D．13
6．如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小到原来的二分之一D．扩大4倍
7．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（ ）
A．18°B．20°C．30°D．36°
9．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学伟大的成就之一，被后世广泛运用，用“杨辉三角”可以解释的展开式的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第5行的5个数1，4，6，4，1，恰好对应着，等等．当是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等腰中，，，点为直线上一点，以为边作等边，连接，当取最小值时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为 ．
13．计算的结果为 ．
14．已知等腰中．，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为 ．
15．如图，在四边形中，，点为的中点，，，则 ．
16．已知多项式，下列四个结论：
①若为完全平方式，则；
②若，且，则；
③若，，，则关于的分式方程的解为或；
④若，则．
其中正确的有 （请填写序号）．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中，求出分式的值．
20．如图，中，，为高，且与交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
21．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，且，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．
(1)先在图1中画出的中线，再在线段上画点，使得；
(2)先在图2中画出的高，再在线段上画点，使得．
22．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料．
(1)若有化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成．
(2)若型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
(3)若型机器人比型机器人每小时多搬运，用相同的时间，型机器人搬运化工原料，型机器人多搬运，则型机器人每小时搬运______化工原料．
23．已知，在等边中，点为直线上一点，作点关于直线的对称点，连接，直线与交于点．
(1)如图1，若点在线段上．
①的度数为______；
②求证：；
(2)如图2，若点在点的右侧，，，则_____．（用含，的式子表示）
24．已知，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足．
(1)则______，______；
(2)如图1，若点，于点，交于点，点是线段上一点，且，求的长；
(3)如图2，点，点在轴上，且，求点的坐标．
参考答案
1．C
【难度】0.85
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形，解题关键是熟练掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念，逐项判定即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【难度】0.94
【知识点】分式有意义的条件
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．
3．A
【难度】0.85
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题主要考查图形与坐标—轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；因此此题可根据“点的坐标关于坐标轴对称，关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”进行求解即可．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标是；
故选A．
4．B
【难度】0.85
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项分析即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选B．
5．C
【难度】0.85
【知识点】多边形内角和与外角和综合
【分析】本题考查了多边形的内角与外角问题；根据多边形的内角与相邻的外角是邻补角即可求解；用多边形外角和除以每一个外角的度数即可．
【详解】解：一个正边形的每一个内角是，
每个外角；
．
故选：C．
6．A
【难度】0.65
【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化
【分析】根据分式的基本性质求解．
【详解】
，
故选：．
【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
7．C
【难度】0.85
【知识点】多项式除以单项式
【分析】本题考查了整式除法的应用．用长方形的面积除以长可得．
【详解】解：宽为：
．
故选：C．
8．A
【难度】0.85
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、等边对等角
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝2∠BAD，再根据三角形外角性质得出∠ADC＝3∠BAD，根据三角形内角和列出方程即可得到结论．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝2∠BAD，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B，
∵∠B＝2∠BAD，
∴∠ADC＝3∠BAD，
∵DA⊥AC，
∴∠DAC＝90°，
∴∠ADC+∠C＝90°，
∴3∠BAD+2∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝18°，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9．B
【难度】0.65
【知识点】多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题考查了整式的乘法运算规律，结合“杨辉三角”得出的各项系数，然后考虑符号计算即可，理解题意中的“杨辉三角”是解题的关键．
【详解】解：结合“杨辉三角”可得：的各项系数（不考虑符号）为，，，，，，，，，字母因式为：，，，，
∴的系数为，
故选：．
10．B
【难度】0.4
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
如图：过A点作于F， 过E点作于P，连接，然后证明可得，进而证明是等边三角形，再说明点P为的中点，即点A关于直线的对称点为点C；如图：连接，即，然后得到当B、E、C共线时，即E为图中的；如图：连接，则，最后根据等腰三角形的性质以及角的和差即可解答．
【详解】解：如图：过A点作于F， 过E点作于P，连接，
∵，
∴，
在等边中，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵点为直线上一点，
∴点为直线上运动，
∵，
∴，即点P为的中点，
∴点A关于直线的对称点为点C，
如图：连接，即，
∴，
当B、E、C共线时，即E为图中的，
∴为的最小值，
如图：连接，则，
∵，
∴，
∴．
故选B．
11．
【难度】0.85
【知识点】多项式除以单项式
【分析】原式根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．
【难度】0.65
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000102=1.02×10-7，
故答案为：1.02×10-7．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．1
【难度】0.85
【知识点】同分母分式加减法
【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案．
【详解】解：原式==1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减的运算法则．
14．或
【难度】0.65
【知识点】三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、等边对等角、多边形内角和问题
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线性质，三角形内角和定理，四边形内角和，分两种情况求解是解题的关键．分两种情况：（1）当在的内部时，连接，根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可以求出相应角度，结合三角形内角和可以求出结果；（2）当在的外部，连接，根据垂直平分线性质，利用等边对等角，结合四边形内角和即可求出结果．
【详解】解：分两种情况：
当在的内部，如图1，连接
两腰的垂直平分线交于点P，
，
，，
，，
，
，
，
，
；
当在的外部，如图2，连接，
由题意得：，
，，
，
，
，
，
，
则等腰三角形的顶角为或，
故答案为：或．
15．2
【难度】0.65
【知识点】含30度角的直角三角形、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，如图，延长到K， 使，连接，过作交延长线于，再证明，再利用割补法可得答案．
【详解】解：如图，延长到K， 使，连接，过作交延长线于点，
∴；
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
16．①③④
【难度】0.65
【知识点】解分式方程（化为一元一次）、负整数指数幂、求完全平方式中的字母系数、（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】（1）设，则，所以，，从而得到，可判定①；，则，，再根据，可求得，从而求得，代入计算即可判定②；由，得到，再根据，则，求得或，即可判定③；由，得，则，，代入计算即可判定④．
【详解】解：①∵为完全平方式，
∴设，则
，
∴，，
∴
∴，故①正确；
②∵，
∴，，
∵
∴，
∴
∴，故②错误；
③∵
∴
∵
∴
∴或
∴或，故③正确；
④∵
∴
∴，
∴，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查完全平方式，多项式乘以多项式，负整理指数幂，解分式方程．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．(1)
(2)
【难度】0.65
【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、计算单项式乘多项式及求值
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）直接运用单项式乘多项式的运算法则计算即可；
（2）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【难度】0.85
【知识点】完全平方公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式
【分析】本题考查了分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先提公因式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答．
（2）先运用完全平方公式展开再合并同类项，然后运用完全平方公式进行分解因式，即可作答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
19．，
【难度】0.85
【知识点】分式化简求值
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可．
【详解】解：

；
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)
【难度】0.65
【知识点】等腰三角形的性质和判定、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识
（1）证明，利用已知和即可证明；
（2）根据全等的性质得到，，得到，则，，求出，利用三角形面积公式即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵，为高，
，
在和中，
；
（2）解：∵，
，，
，
，
，
.
21．(1)见解析
(2)见解析
【难度】0.4
【知识点】等腰三角形的定义、平移(作图)、勾股定理与网格问题
【分析】本题主要考查了格点作图、平移的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
（1）根据网格确定的中点D，然后连接即为所求；如图取格点F、G，连接与网格线交于点H，连接与线段的交点即为所求点E；
（2）如图：取格点I、H，连接与交于点F，连接即为所求；取格点J，连接与交于点K，连接与交于点G即为所求．
【详解】（1）解：如图，的中线和点即为所求．
（2）解：如图，的高和点即为所求．
22．(1)，，
(2)型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料
(3)
【难度】0.65
【知识点】列代数式、分式加减乘除混合运算、分式方程的工程问题
【分析】本题考查分式方程的应用，准确的表示 A，B 两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，根据题意列出方程解答即可；
（3）设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，根据题意列出方程解答即可．
【详解】（1）解：根据题意可得型机器人每小时搬运化工原料，
B型机器人每小时搬运化工原料，
两种机器人合作搬运完成需要的时间为小时，
故答案为：，，．
（2）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，
根据题意可得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料．
（3）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，
根据题意可得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以型机器人每小时搬运化工原料．
故答案为：．
23．(1)①；②见解析
(2)
【难度】0.15
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、等边三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、二次根式的除法
【分析】（1）①证明，，求解，可得．再进一步结合三角形的内角和定理可得答案；
②如图，作交于点G，连接．证明是等边三角形，证明．可得，再进一步求解即可；
（2）如图，作交于点G，连接，证明；是等边三角形，，同理可得：．证明，，过作于，作于，作于，设，可得①，，，②，再进一步解答即可.
【详解】（1）解：①∵点B关于射线的对称点为E，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴；
②证明：如图，作交于点G，连接．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∵点B关于射线的对称点为E，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图，作交于点G，连接，
∵点B关于射线的对称点为E，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
∴是等边三角形，
∴，
同理可得：．
∴，
∵点B关于射线的对称点为E，
∴，，
∴，，
过作于，作于，作于，
∴，，
∴，
设，
∴①，，，
同理：，
∴②，
②①得：，
解得：；
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，角平分线的性质，二次根式的运算，本题的难度很大，作出合适的辅助线是解本题的关键.
24．(1)，
(2)
(3)
【难度】0.4
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、利用算术平方根的非负性解题、坐标与图形综合、全等三角形综合问题
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，算术平方根的非负性，直角三角形的两锐角互余，坐标与图形，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）根据算术平方根和完全平方式的非负性求解；
（2）过点B作轴交延长线于点M，先证明，再证明，即可求解；
（3）在轴上取点，连接，作交延长线于点，作轴于点，连接，先证明，再证明，最后根据面积关系求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：过点B作轴交延长线于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在轴上取点，连接，作交延长线于点，作轴于点，连接，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
C
A
C
A
B
B