2024-2025武汉洪山区八上期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025武汉洪山区八上期末数学试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．
2．我国是一个历史悠久的多民族国家．针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．直角坐标系中，与点E关于y轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
8．小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，四边形中，对角线平分，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一系列新的数，依次记作，由图可知，…若，则（ ）
A．21B．20C．11D．10
二、填空题
11．计算： ．
12．甲型流感病毒的直径约为0.00009微米，用科学记数法表示这个数应为 微米．
13．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是 ．
14．已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 ．
15．如图，在等腰中，，，是边上中线，点D、E分别在边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积保持不变；③长度的最小值为2；④．其中正确结论的序号是 ．
16．如图，中，，，点D为中点，，F为中点，则的最小值是 ．
三、解答题
17．因式分解：
(1)；
(2)．
18．如图，已知，，，求证：．
19．先化简分式，再从中选一个合适的整数求值．
20．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解；
(2)若此分式方程无解，求m的值．
21．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，且．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，作出的中线；
(2)在图1中，作出的角平分线；
(3)在图1中，M为线段上一点，在线段上找一点N，使得；
(4)在图2中，将绕点B 逆时针旋转一定角度得，使与对应，与对应，且，作出．
22．2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管”燃气改造项目甲、乙两个工程队参与该项目施工．该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天；若由乙队单独施工则会超过规定工期80天．施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成．
(1)求这项工程的规定工期是多少天？
(2)在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做a天，剩余的由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成．请给出所有可行具体施工方案（合做天数a和总工期均为正整数）
23．（1）已知：如图1，等腰中，，，，P为边上一点，过点P作，交直线于点E．求证：；
（2）如图2，等腰中，，，P为边上一点，过点P作，交直线于点E．求证：；
（3）如图3，中，直线过点C，平分，P为边上一点，连接，若的度数为，的度数为，且，则直线上必有一点E，使得，请计算 ．（用的代数式表示）
24．在平面直角坐标系中，已知的顶点，且满足，点C在y轴上．
(1)直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；
(2)如图1，当为等边三角形时，，点P为线段上的一个动点，以为边作等边，在点P从点C到点O的运动过程中，求点Q所经过的路径长；
(3)如图2点D为内一点，连接，，，当，，时，求的度数．
参考答案
1．D
【难度】0.85
【知识点】分式值为零的条件
【分析】本题考查了分式的值是0的条件．分式的值为0时，分子为0，但分母不为0，两个条件缺一不可．
【详解】解：由题意可知，，且，
，
故选：D．
2．B
【难度】0.94
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．A
【难度】0.85
【知识点】同底数幂的除法运算、积的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：∵，正确，
故A合题意．
∵，错误，
∴B不合题意．
∵，错误，
∴C不合题意．
∵，不是同类项，无法计算，错误，
∴D不合题意．
故选：A．
4．B
【难度】0.85
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据这一特点就可以得到正确选项．
【详解】解：点关于y轴对称的点是．
故选：B．
5．B
【难度】0.85
【知识点】判断分式变形是否正确
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、，等式错误，不符合题意；
B、，等式正确，符合题意；
C、，等式错误，不符合题意；
D、，等式错误，不符合题意；
故选：B．
6．C
【难度】0.65
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查中垂线的性质，与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，中垂线的性质，角平分线的定义，推出，进而求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点D、E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
7．A
【难度】0.94
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】根据图1可知图形的面积为（a+b）（a﹣b），由图2可知图形的面积为a2﹣b2，进而问题可求解．
【详解】解：由图1可知图形的面积为（a+b）（a﹣b），由图2可知图形的面积为a2﹣b2，
∴从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故选A．
【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是根据图形得到平方差公式．
8．D
【难度】0.85
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】本题考查了从实际问题抽象出分式方程，设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据走路线B的全程比走路线A少用15分钟列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选D．
9．B
【难度】0.65
【知识点】三角形的外角的定义及性质、角平分线的性质定理、角平分线的判定定理
【分析】本题考查了角平分线的定义、角平分线的性质和判定、三角形外角的定义及性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．作于，于，于，根据角平分线的性质可得，再由三角形外角的性质及角平分线的定义可得，即可得到答案．
【详解】解：如图，作于，于，于，
平分，，，
，
，
∴
∵
∴
，，
，
平分，
，，
，
，
平分，
，
平分，
，
，
故选：B．
10．A
【难度】0.4
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字类规律，根据，推出，进而得到，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴；
故选A．
11．
【难度】0.94
【知识点】计算单项式除以单项式
【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
12．
【难度】0.85
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】解：0.00009用科学记数法表示为．
故答案为：．
13．十
【难度】0.85
【知识点】正多边形的外角问题
【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可．
【详解】解：；
∴该正多边形的边数是10；
故答案为：十．
14．等腰三角形
【难度】0.65
【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用、因式分解的应用
【分析】依据题意，由得，再进行适当变形得，结合三角形两边之和大于第三边，有，从而可以得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，即，
∴是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
15．①②④
【难度】0.65
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质．①连接，证明，可以得出结论正确；②根据两三角形全等时面积也相等得：，利用割补法知：，是定点，所以△的面积是定值，即四边形的面积保持不变；③由于是等腰直角三角形，因此当最小时，也最小，可以得出结论正确；④根据，判断即可．
【详解】解：连接，
，，
，
是边上的中点，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
即，
是等腰直角三角形；故①正确；
∴，
，
，
．
四边形的面积保持不变；故②正确；
∵是等腰直角三角形，
∴，
当时，的值最小，此时的值最小，
∵，，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，
∴的最小值为，故③错误；
④∵，且，
∴．故④正确；
故答案为：①②④．
16．6
【难度】0.65
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的判定和性质
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先取的中点，连接，再运用证明，故，则，，证明是等边三角形，根据，得的最小值是6，即可作答．
【详解】解：取的中点，连接，如图所示：
∴，
∵点D为中点，
∴，
∵，
∴，
∵F为中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
则，
∴的最小值是6．
故答案为：6．
17．(1)
(2)
【难度】0.94
【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式
【分析】本题考查因式分解，在因式分解中，识别公因式和熟悉各种公式（如完全平方公式）是关键．通过提取公因式和应用适当的公式，可以有效地简化多项式，使其分解为更简单的因式乘积形式．
（1）直接提取作为公因式进行因式分解即可；
（2）先提取，接着将变成完全平方公式的形式即可．
【详解】（1）解：
（2）
．
18．证明见解析
【难度】0.85
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过得出．
根据可得，再根据即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
19．，
【难度】0.65
【知识点】分式化简求值
【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴
又∵中的整数，
∴，则原式．
20．(1)
(2)或
【难度】0.65
【知识点】解分式方程（化为一元一次）、分式方程无解问题
【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解问题：
（1）把代入分式方程，去分母将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可；
（2）将分式方程化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）把代入分式方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴原分式方程的解为；
（2）分式方程变形得
去分母得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，∵分式方程无解，
分母为0得：，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【难度】0.65
【知识点】全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、勾股定理与网格问题、画旋转图形
【分析】（1）取的中点，连接即可；
（2）取点右侧第二个格点，连接，取的中点，连接与中点的线段，与的交点即为点；
（3）连接交于点，连接并延长，交于点，即可；
（4）过点作，且，取格点，连接，取格点，连接，，的交点即为点．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
∵，
∴为等腰三角形，
由三线合一可知：平分；
（3）如图，点即为所求；
由对称性可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（4）如图，即为所求；
由图可知：，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴即为所求．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
22．(1)120天
(2)当，具体施工方案甲、乙两队先合做80天，剩余的由乙队单独施工20天；当，具体施工方案甲、乙两队先合做84天，剿余的由乙队单独施工11天；当，具体施工方案甲、乙两队先合做88天，剩余的由乙队单独施工2天．
【难度】0.65
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)、分式方程的工程问题、不等式组的工程问题
【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及不等式组的应用；
（1）设这项工程的规定工期是t天，根据甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成，再建立分式方程求解即可；
（2）由（1）求解甲队工作效率，乙队工作效率，设缩短后总工期t天，可得，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：设这项工程的规定工期是t天，
根据题意得：，
解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：这项工程的规定工期是120天；
（2）解：由（1）得甲队工作效率，乙队工作效率，
设缩短后总工期t天，
根据题意得：，
解得：，
∵，均为正整数且由实际可知，
∴，
得
故当，具体施工方案甲、乙两队先合做80天，剩余的由乙队单独施工20天；
当，具体施工方案甲、乙两队先合做84天，剿余的由乙队单独施工11天；
当，具体施工方案甲、乙两队先合做88天，剩余的由乙队单独施工2天．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）或
【难度】0.4
【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形综合问题、角平分线的性质定理、根据等边对等角证明
【分析】（1）过点P作交于点F，证明，根据全等三角形的性质得出答案即可；
（2）以点P为圆心，为半径画弧，交于点F，得出，证明，根据全等三角形的性质得出答案即可；
（3）分两种情况讨论：当点E在射线上时，当点E在射线上时，分别画出图形求出结果即可．
【详解】（1）证明：过点P作交于点F，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴；
（2）以点P为圆心，为半径画弧，交于点F，如图所示：
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）当点E在射线上时，作，交于点，作，交于点E，如图所示：
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
根据解析（2）可知：，
∴此时；
当点E在射线上时，过点P，作于点G，作于点H，如图所示：
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴；
综上分析可知：或．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
24．(1)，
(2)
(3)
【难度】0.4
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质
【分析】（1）根据得到，得到，解答即可；
（2）取中点M，连接，证明即可求解；
（3）延长交y轴于点E，连接，利用等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质解答即可．
【详解】（1）解：由得到，
解得，
故，，
故答案为：，．
（2）解：取中点M，连接，
∵M为中点，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵和为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∴，
又点P在C处时，
点P在O处时，点Q与点M重合
∴点Q所经过的路径长．
（3）解：延长交y轴于点E，连接，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了实数的非负性，图形与坐标系，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
B
B
C
A
D
B
A