江苏省南京市联合体2025-2026学年八年级（上）期末数学练习试卷（含答案+解析）

这是一份江苏省南京市联合体2025-2026学年八年级（上）期末数学练习试卷（含答案+解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样.很多大学的校徽设计也会融入数学元素.下列大学的校徽图案(文字、字母、数字除外)是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.“916的平方根是±34”的数学表达式是
A. ± 916=±34B. ± 916=34C. 916=±34D. 916=34
3.已知点P(a,2−a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示( )
A. B.
C. D.
4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是( )
A. SAS
B. ASA
C. SSS
D. HL
5.如图，已知直线l及直线l外一点P．
(1)在直线l上取一点A，连接PA；
(2)作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；
(3)以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；
(4)作直线PQ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
A. ▵OPQ≌▵OABB. PQ//AB
C. 若∠APQ=60°，则PQ=PAD. AP=12BQ
6.关于一次函数y=x−1的图象如图所示，图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，以下说法：
①A点坐标是(1,0)；②y随x的增大而增大；③△AOB的面积为12；④直线y=x−1可以看作由直线y=x向下平移1个单位得到.其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段AE的长等于( )
A. 75
B. 485
C. 53
D. 145
8.如图，直线y=−34x+3分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.以下结论： ①AB=5; ②点C(43,0); ③直线BC的解析式为y=−2x+3; ④D(2,32)正确的结论是( )
A. ① ②B. ① ③C. ① ④D. ① ③ ④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.有一个数值转换器，设计流程如图：

当输入x的值为81时，输出y的值是 ．
10.2025年某市大约有6.89×104名学生参加中考，有理数6.89×104精确到 位.
11.a是 10的整数部分，b是 21的整数部分，则a−b= ．
12.已知Am,n，Bm+1,n+a(其中m，n为任意数，a>0)是直线y=k−2x+b上的两点，则k的取值范围是 ．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，连结CE.若EF=1，则△ACE的周长为______．
14.将直线y=2x−1沿y轴向上平移3个单位，则平移后的直线解析式为 ．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，直线m，n分别是AB，AC的垂直平分线，m，n交于点P，连接CP.若∠1=21°，则∠B的度数为 ．
16.一次函数y1=kx+b(k≠0)与y2=x+a的图象如图，则下列结论：
①关于x的方程kx−x=a−b的解是x=3；②函数y=ax+k不经过第一象限；③关于x的不等式kx+b3.其中正确的是 (填序号)．
17.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1,0)，B(5,8)．
(1)直线AB的函数表达式为______；
(2)某同学设计了一个动画：在函数y=−2x+b中，输入b(b>0)的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上，当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是______．
18.如图，△ABC为边长为4的等边三角形，D，E分别为AB，BC上两点，连接AE，CD交于点F，连接BF，若AD=BE，∠BFC=150∘，则AF= ．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：
(1)( 2)2−327+| 3−3|；
(2)|−3|− 16+3−8+(−2)2．
20.(本小题6分)
求下列各式中的x．
(1)16x2−25=0；
(2)3(x+5)3=−81．
21.(本小题6分)
如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为ED延长线上的一点，AB=AD,AE=AF,AF⊥BE．
(1)求证：BF=DE；
(2)若CE=BC+BF,∠ADC=110°，求∠BCE的度数．
22.(本小题7分)
如图，在单位长度为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)将△ABC先沿AB翻折，再向左平移2个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
(2)若A(1,1)，B(3,1)，在图中画出坐标原点O的位置；
(3)在(2)的条件下，到△ABC各顶点距离相等的点的坐标为 ．
23.(本小题7分)
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
24.(本小题7分)
已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)．
(1)若此一次函数的图象经过A(1,2)，B(2,5)两点，求k的值．
(2)若k+b0)在该一次函数图象上，求证：k>0．
25.(本小题8分)
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，可以证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”.接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
(1)如图2，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为(0,2)，C的坐标为(−1,0)，求点B的坐标；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，AB与y轴交点D，点C的坐标为(0,−1)，A点的坐标为(2,0)，求点B的坐标；
(3)如图4，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，当点C在x轴正半轴上运动，点A(0,a)在y轴正半轴上运动，点B(m,n)在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，请直接写出a，m，n之间的关系．
26.(本小题8分)
在学校开展的“劳动创造美好生活”的主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护1盆绿植.计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝的盆数不少于31.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，则购买绿萝和吊兰各多少盆?
(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
27.(本小题11分)
在学习“三线合一”时罗老师在课堂上进行了探究式教学．
(1)【问题原型】定理：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合．
①如图1，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.根据图1用几何语言写出该定理：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴______，______．
②如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，△ABC的周长为32，△ABD的周长为23，求AD的长；
(2)【问题提出】罗老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后罗老师发现乐乐同学有以下解题思路，请完成命题的证明．
已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，且点D是BC的中点.求证：AB=AC．
如图3，过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为E，F．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
2.【答案】A
【解析】解：“916的平方根是±34”用数学式表示为± 916=±34，
故选A．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得a0，
解得a2．
13.【答案】6
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°−∠B=60°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，∠BFE=90°，
∴∠ECB=∠B=30°，
在Rt△BEF中，EF=1，∠B=30°，
∴BE=2EF=2，
∵∠ACE=∠ACB−∠ECB=90°−∠ECB=60°，
∴∠A=∠ACE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=AE=CE=2，
∴△ACE的周长为6．
14.【答案】y=2x+2
【解析】解：将直线y=2x−1沿y轴向上平移3个单位，所得直线的解析式是y=2x−1+3=2x+2，
故答案为y=2x+2．
根据函数平移的特点：上加下减、左加右减，可以得到直线y=2x−1沿y轴向上平移3个单位，所得直线的解析式，本题得以解决．
本题考查一次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，写出平移后的函数解析式，知道平移的特点：上加下减、左加右减．
15.【答案】67°
【解析】提示：如图，连接PA，PB，设直线m交AC于点D，设∠PAC=α．
因为直线m，n分别是AB，AC的垂直平分线，m，n交于点P，
所以PA=PB，PA=PC，所以PB=PA=PC，∠PCA=∠PAC=α．
又因为AB=AC，所以点P，A都在线段BC的垂直平分线上，
即PA垂直平分BC.所以∠PAB=∠PAC=α，所以∠BAC=∠PAB+∠PAC=2α．
因为∠1=21°，所以∠PDA=∠1+∠PCA=21°+α.易知∠PDA+∠BAC=90°，
所以21°+α+2α=90°，解得α=23°，所以∠BAC=2α=46°，
所以∠ABC=∠ACB=12(180 ∘−∠BAC)=67 ∘．
16.【答案】①②③
【解析】解：①当y1=y2时，kx+b=x+a，
则kx−x=a−b，
由图知两个一次函数图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx−x=a−b的解是x=3，
故①正确；
②由图知，a0)，
∴2k+b=a，
∵a>0，
∴2k+b>0，
∵k+bk+b，
∴k>0．
【解析】(1)将A(1,2)，B(2,5)代入y=kx+b之中即可求出k的值；
(2)将点P(2,a)代入y=kx+b之中得2k+b=a，根据a>0得2k+b>0，再结合k+bk+b，据此即可得出结论．
此题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法与技巧，理解一次函数的性质，一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关键．
25.【答案】(−3,1)；
(−1,1)；
m+a=−n
【解析】(1)过点B作BD⊥OC交直线OC于点D，如图2，
∵∠ACB=90°，∠AOC=90°，∠BDC=90°，
∴∠BCD+∠CBD=90°，∠CAO+∠ACO=90°，∠BCD+∠ACO=90°，
∴∠BCD=∠CAO，
在△BDC和△COA中，
∠BCD=∠CAO∠BDC=∠COA=90°BC=CA，
∴△BDC≌△COA(AAS)，
∴BD=CO，DC=OA，
∵点A坐标为(0,2)，C的坐标为(−1,0)，
∴BD=CO=1，DC=OA=2，
∴OD=OC+CD=3，
则点B的坐标为(−3,1)；
(2)过点B作BE⊥y交于点E，如图3，
∵点C的坐标为(0,−1)，A点的坐标为(2,0)，
∴OC=1，OA=2，
∵∠BEC=∠AOC=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACO=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACO=∠CBE，
在△CEB和△AOC中，
∠CBE=∠ACO∠CEB=∠AOCCB=AC，
∴△CEB≌△AOC(AAS)，
∴BE=OC=1，CE=OA=2，
则OE=CE−OC=1，
那么，点B的坐标(−1,1)；
(3)m+a=−n；理由如下：
如图4，作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x交于点E，
则OD=BE，BD=OE，
∵点A(0,a)在y轴正半轴上运动，点B(m,n)在第四象限，
∴OA=a，OE=BD=m，OD=BE=−n，
同理可证，△AOC≌△CEB，
∴OA=EC=a，OC=EB=−n，
∵OE=OC−EC，
∴m=−n−a，
则m+a=−n．
(1)过点B作BD⊥OC交直线OC于点D，利用“一线三直角”可证明△BDC≌△COA，有BD=CO，DC=OA，结合点的坐标得BD=CO=1，DC=OA=2，根据OD=OC+CD即可求得点坐标；
(2)过点B作BE⊥y交于点E，由题意得OC=1，OA=2，进一步利用AAS证明△CEB≌△AOC，则BE=OC=1，CE=OA=2，结合OE=CE−OC即可求得点坐标；
(3)过点B作BE⊥x交于点E，则OD=BE，BD=OE，根据点坐标得OA=a，OE=BD=m，OD=BE=−n，同理可证，△AOC≌△CEB，则OA=EC=a，OC=EB=−n，结合OE=OC−EC即可求得关系式．
本题属于三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，直角坐标系中点与线段之间的关系，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
26.【答案】解：(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆．
根据题意，得x+y=46,9x+6y=390,
解得x=38,y=8,
因为38>31，所以答案符合题意．
答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆．
(2)设购买绿萝m盆，吊兰(46−m)盆，购买两种绿植的总费用为W元．
W=9m+6(46−m)=3m+276，
根据题意，得m≥2(46−m)，解得m≥923，
因为W是m的一次函数且3>0 ，所以W随m的增大而增大，
又m为整数，所以m取最小值31时，W的值最小．
当m=31时，W=3×31+276=369(元)．
答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
27.【答案】BD=CD;AD⊥BC (2)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴.DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴BE=CF，
∴AE+BE=AF+CF，
即AB=AC
【解析】(1)解：①∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
故答案为：BD=CD，AD⊥BC；
②设AB=AC=a，BD=CD=b，AD=c，
∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=2a+2b=32，
∴a+b=16，
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=a+b+c=23，
∴c=7，
即AD的长为7；
(2)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴.DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴BE=CF，
∴AE+BE=AF+CF，
即AB=AC．
(1)①根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可；
②根据三角形的周长公式解答即可；
(2)根据HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF和Rt△BED≌Rt△CFD，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．