浙江省台州十校2025_2026学年高一数学上学期11月期中试题含解析

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2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合则（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合后结合交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据命题的否定的定义判断.
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，命题“，”的否定是，.
故选：C.
3. 已知，关于的不等式的解集为，则（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得出相应一元二次方程的解，结合韦达定理求解可得．
【详解】由题意的两根为和1，
所以，即，
所以，
故选：A．
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数性质结合充分、必要条件分析判断.
【详解】若，可得，即，即充分性成立；
若，例如，则，不成立，即必要性不成立；
综上所述：“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 已知幂函数图象不经过第二象限，则（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂函数的概念求出，再由函数图象不经过第二象限得出即可．
【详解】解：因为是幂函数，所以，解得或，
当时，，显然其图象不经过第二象限，满足题意；
当时，，其图象经过第二象限，不满足题意；
综上，．
故选：D．
6. 定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系
【详解】对称轴
，为奇函数
，
，
，
故选
【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较．
7. 若，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由可得，，，由，得，，在同一个平面直角坐标系作出，和的图象，结合图象可得结果.
【详解】因为，而当时，，当时，，
所以，
因为，而当时，，所以，
因为，而当时，，所以，
由，得，，
所以为和图象交点的横坐标，为和图象交点的横坐标，
在同一个平面直角坐标系作出，和的图象，如图所示，
由图可得
综上，
故选：A
8. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围.
【详解】对于函数，当时，，当时，，
而，即有，依题意，，又，解得，则；
当时，函数在上的取值集合为，不符合题意，
当，函数在上单调递增，
则，所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：A
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由指数函数性质可判断A；例举法可判断B；同时除以可判断C；去绝对值并结合对数函数可判断D.
【详解】因为，对A，为减函数，所以，A项正确；
对B，，则，故B项错误；
对C，，因为，所以同时除以有，故C项正确；
对D，因为，所以，又，所以，对数函数为增函数，所以，D项正确.
故选：ACD
10. 如图，这是函数和的大致图象，其中，图象中在点处形成了4条曲线，从左至右分别记为，则（ ）
A. 是函数的图象B. 是函数的图象
C. 是函数的图象D. 是函数的图象
【答案】BC
【解析】
【分析】中，令，解得或，同理中，令，解得或，故，再图象中，画出，确定是函数的图象，是函数的图象.
【详解】中，令，则，
，若，则，，解得，
若，则，，解得，
同理中，令，则，
，若，则，，解得，
若，则，，解得，
因为，所以，
作出直线，如下：
显然，是函数的图象，是函数的图象.
故选；BC
11. 已知正实数，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用基本不等式判断ABC，利用不等式的性质判断D.
【详解】由得.
对于A项，，所以，当且仅当时等号成立，A项正确；
对于B项，，解得，
当且仅当时等号成立，B项正确；
对于C项，由，得，C项错误；
对于D项，由，得，所以，
所以，D项正确.
故选：ABD.
非选择题部分
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，那么__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的定义，将代入函数中，再结合对数的运算法则进行计算.
详解】将代入函数可得：
.
故答案为：.
13. 定义在上函数满足，当时，，且满足，则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】结合题干所给的信息赋值证明函数的单调性和奇偶性，再利用奇偶性和单调性解不等式即可.
【详解】令，得，
令，得，
函数是定义在上的奇函数，
，令，得，
任取，则，
当时，，当 时，，即，
函数是定义在上的单调递增函数，
.
故答案为：.
14. 设，函数在上的最小值为，在区间上的最小值为，若存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】由对勾函数性质进行讨论即可得解.
【详解】分以下三种情形讨论即可：
①时，函数在上单调递减，在单调递减，在上单调递增，
所以，
即；
②时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，即；
③时，函数在上单调递减，在单调递增，在上单调递增，
所以，
即；
所以要想存在两个不同的使得相同，
则必须一个，另一个，
即.
故答案为：.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 求值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）81 （2）
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算可得；
（2）根据对数的运算性质计算可得.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
16. 已知偶函数的定义域为，当时，.
（1）求函数在定义域上的解析式；
（2）解不等式.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用偶函数的定义求解即可；
（2）求出在的单调性，结合偶函数的定义即可求解.
【小问1详解】
当时，，
又为偶函数，所以时，
解析式为.
【小问2详解】
当时，，
在上单调递增，
又为偶函数，由得.
所以，解得，
所以不等式的解集是.
17. 已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）当时，
（i）写出函数的单调区间（无需证明）；
（ii）是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）（i）答案见解析；（ii）存在，
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义，再考虑实数的任意性，即得的值；
（2）（i）就分成和两种情况分别判断函数的单调性，再进行合并表述即可；（ii）分别就和的情况进行讨论函数的单调性和最值，推得函数必在区间上取得最大值2，再根据抛物线对称轴与区间的位置关系，判断最值取得，列方程求解即可.
【小问1详解】
因为函数为奇函数，所以，
对任意实数都成立，所以.
【小问2详解】
当时，
（i）若，则，易得函数的单调增区间为，无单调减区间；
当时，，
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，在上单调递减.
综上可得，当时，函数的单调增区间为，无单调递减区间；
当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.
（ii）当时，，在上单调递增，无最大值，不合题意；
当时，由，则
又由（i）知，在上单调递增，则必在区间上取得最大值2.
当，即当时在上单调递减，由；
当，即当时，在上单调递增，在上单调递减，
由，解得（舍）.
综上：
18. 已知函数．
（1）若，求在区间上的值域；
（2）若方程有实根，求实数的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用换元法令，，再结合二次函数的性质即可求解；
（2）由（1）知利用换元法可得，，方程有实根即等价于即有实数根且大于零，从而可得，即可求解；
（3）若对任意的，总存在，使得，可得,由复合函数知识可得函数在时单调递减，时单调递增，从而求出，则只需令在上恒成立即可，分离参数可求解.
【小问1详解】
当时，，
令，因为，所以，
所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增，
当时，有最小值，
当时，有最大值，所以.
所以时，在区间上的值域为.
【小问2详解】
由（1）知当令，，，
则，即有实数根，此时实数根大于零，
所以可得，解得：.
所以方程有实根，实数m的取值范围为.
【小问3详解】
由题意得，
若对任意的，总存在，使得，可得,
由函数可得当时单调递减，当时单调递增，函数为增函数，
所以由复合函数定义可得函数在时单调递减，时单调递增，
所以当时，有最小值，
由（2）知当令，，，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
因为函数在时均单调递增，
所以函数在时单调递增，所以，
所以，即，
则实数m的取值范围为.
【点睛】关键点点睛：（1）主要利用换元后转化为一般的二次函数在具体区间求最值问题；（2）中转化为二次函数根的分布问题来求出相应的不等式组，即可求解；（3）中由题可得,再结合指数型复合函数求出，从而可转化为含参二次函数在定区间求解最值问题.
19. 对于给定的非空数集，定义集合，当时，称具有孪生性质.
（1）若集合，求集合和并判断是否具有孪生性质；
（2）若集合，且，求证：；
（3）若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值.
【答案】（1），，具有孪生性质.
（2）证明见解析 （3）1350.
【解析】
【分析】（1）根据集合定义计算即可.
（2）根据集合定义计算结合集合相等即可得出得证.
（3）根据集合定义先求出的最大值，再根据孪生性质证明即可.
【小问1详解】
由集合，得，因此，
又，所以.
因为，所以具有孪生性质.
【小问2详解】
由集合，
得集合的元素在中产生，
且，
而，则中最大元素属于，
而为4个元素中的最大者，于是，即，
则构成的元素为，且与0或或重复，
又，所以，即.
【小问3详解】
依题意，，
设满足题意，其中，
由，
得：，
由，得：，
由，得，
而中最小的元素为0，最大的元素为，
因此，即，解得，
.
则，满足，
所以具有孪生性质.
所以集合中元素的个数的最大值是1350.