浙江省2025_2026学年高一数学上学期11月期中测试试题含解析 (1)

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这是一份浙江省2025_2026学年高一数学上学期11月期中测试试题含解析 (1)，共15页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，以下命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，那么（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】集合，，那么.
故选：B
2. 命题“，”的否定形式为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可.
【详解】命题“，”的否定形式为：，.
故选：C.
3. “”是“方程有实根”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由得到有实数根满足条件，根据真包含关系得到答案.
【详解】若方程有实根，则，即或．
由于是的真子集，
故“”是“或”的充分不必要条件．
故选：A
4. 已知幂函数在定义域上单调递增，那么（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数的概念及性质求解.
【详解】∵函数为幂函数，
所以，解得或；
当时，，在定义域R上单调递增，满足题意；
当时，，在定义域上不是单调递增函数，不满足题意。
综上，
故选：B.
5. 已知正数，满足，那么的最大值是（）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式得出，再求出的最大值即可.
【详解】由于正数，满足，则由基本不等式可得：
，解得，当且仅当时等号成立
故选：C.
6. 已知是偶函数且在区间上单调递增，若，那么的解集为（）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的性质及函数的单调性可得的取值情况，进而可求不等式的解集.
【详解】是偶函数且在区间上单调递增，，
所以在区间上单调递减，，
所以当或时，；
当或时，，
或，
所以或，即的解集为.
故选：D.
7. 函数是奇函数，，已知，则的值为（）
A. －6B. －3C. 5D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】根据代入解析式求得，根据是奇函数求得，最后根据解析式求解即可.
【详解】，则，
由于是奇函数，则，，
则，
故选：D.
8. 已知函数，，对任意的，表示，中较小者，那么的最大值为（）
A. B. 2C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】同一坐标系内画出，的图象，得到的图象，数形结合得到最大值.
【详解】同一坐标系内画出，的图象如下：
故的图象如下：
显然在点处取得最大值，
联立与可得，
故的最大值为.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下命题正确的是（）
A. 函数与函数是相同的函数.
B. 函数是定义域上的单调递减函数.
C. 函数的定义域和值域相等.
D. 如果函数的定义域为，那么函数的定义域是.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据相同函数的定义即可判断选项A；利用函数单调性的定义即可判断选项B；求出函数的定义域和值域即可判断选项C；根据抽象函数的定义域的求法即可判断选项D．
【详解】函数与函数的定义域及对应关系均相同，是相同的函数，故A正确；
函数的定义域为，而，
因为且，可知在定义域上不是单调递减函数，故B错误；
函数的定义域为，
，显然，则值域为，
故函数的定义域和值域相等，故C正确；
如果函数的定义域为，
那么函数有意义，需满足，解得，
则函数的定义域是，故D错误，
故选：AC .
10. 已知实数，，，其中，以下叙述正确的是（）
A. 若，那么.B. 若，那么.
C. 若，那么D. 若，那么
【答案】AB
【解析】
【分析】由不等式的性质判断A选项，作差法判断BC选项，举反例判断D选项.
【详解】A选项，由于，则，若，则由不等式的性质可得，，A正确；
B选项，若，则，则，所以，B选项正确；
C选项，若，则，则，C错误；
D选项，若，则，则，D错误；
故选：AB.
11. 对于一个数集，定义函数.现设数集是全集，，是的子集，对任意，下列命题正确的是（）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据元素与子集的关系，集合与集合的关系，逐个选项讨论判断即可.
【详解】A选项，由于，则任意，不会同时属于，则不会同时为1，则，A正确；
B选项，由可得，若，则，则，
若，则，或1，则，B正确；
C选项，当时，，，，则C错误；
D选项，若，则，则，
若，则不会同时属于，则，与必有1个为0，则，则D选项正确；
故选：ABD.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 不等式的解集为________
【答案】
【解析】
【分析】移项通分，转化为一元二次不等式求解即可.
【详解】移项通分可得，
等价于，
解得，
故答案为：.
13. 若，为实数，关于的不等式解集为，那么不等式的解集是________
【答案】
【解析】
【分析】由不等式解集为可得两根为和2，结合韦达定理求出，代入不等式求解即可.
【详解】关于的不等式解集为可得两根为和2，
则由韦达定理可得，则，
不等式即，即，
解得，
故答案为：.
14. 已知二次函数在单调区间上的值域是，当时，的最大值是________
【答案】
【解析】
【分析】讨论单调性，由开口方向得出与的不等式，由值域是得出方程组，两式相减化简得出的值，代入不等式即可得，则可求的最大值.
【详解】若在区间上单调递减，
则，
两式相减得，
则，，
当时，开口向上，则对称轴，则，
把代入可得，；
当时，开口向下，则对称轴，，
把代入可得，；
即，且当或恰好为对称轴时取等号；
同理，若在区间上单调递增，可得，
可得，且当或恰好为对称轴时取等号；
综上，当时，，
取，则时，符合题意，此时.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集为实数集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据补集的定义可知，再根据交集的定义求出；
（2）因为，所以，分为与两种情况，列出不等式求解.
【小问1详解】
全集为实数集，集合，
可知：或，又，
所以.
【小问2详解】
因为，所以，
当时，，即，符合题意；
当时，由题意知：，得，
所以的范围是：或.
16. 已知函数
（1）用定义法证明：在单调递增.
（2）若关于的不等式在上有解，求的取值范围.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用单调性的定义证明即可；
（2）由题意可得在上有解，令，即在上有解，利用二次函数的性质求解即可.
【小问1详解】
对任意且，
，
因为，，，
所以，即，
所以在单调递增.
【小问2详解】
关于的不等式在上有解，
即在上有解，
即在上有解，
令，即在上有解，
因为，
所以当时，，
所以.
17. 已知是定义在上的奇函数，当时，，已知
（1）求的解析式和常数的值.
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数的奇偶性定义求出解析式，再根据分段函数解析式求；
（2）先判断单调性，再根据奇偶性和单调性将问题转化为一元二次不等式的恒成立问题.
【小问1详解】
当时，，则，
因是奇函数，则，
因是定义在上的奇函数，则，
综上，
当时，，得或（均舍）；
当时，，得或（舍），
故；
【小问2详解】
在上单调递减，在上单调递增，
则在上单调递增，
因为奇函数，则在上单调递增，
又当时，；，
则在上单调递增，
因恒成立，且为奇函数，
则恒成立，
所以对，恒成立，即恒成立，
所以，得，`
则的取值范围为.
18. 已知函数
（1）若是上的减函数，求实数的取值范围.
（2）当时，实数，，满足且
①画出此时的函数图像并证明：.
②求的取值范围.
【答案】（1）
（2）①答案见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据函数的单调性列出不等式组解得参数的范围.
（2）①根据分段函数画出函数图象，根据常数代换法结合基本不等式证明不等式.
②根据条件结合分段函数计算解得结果.
【小问1详解】
若是上的单调递减函数，
那么
解得的范围是
【小问2详解】
①当时，图像如图所示得：
且，，所以，
当且仅当，等号成立
②由条件可知：
所以：，
所以：，其中.
所以：
19. 定义在上的非常数函数、，若对任意的，，均有，则称为的拆解函数.
（1）若，请写出的一个拆解函数.
（2）若有拆解函数，证明：是奇函数.
（3）若是的拆解函数且满足，证明：.
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）应用函数新定义得出是的一个拆解函数；
（2）应用拆解函数新定义结合奇函数定义证明；
（3）应用拆解函数新定义结合赋值法证明.
【小问1详解】
由，
所以取显然满足，
所以是的一个拆解函数.
【小问2详解】
由于非常值函数，那么存在满足，对于任意有以下关系：
，
，
所以有，，
所以对任意，，是奇函数.
【小问3详解】
由于存在满足，
那么，
所以，
，
所以，
若有，
，
所以，所以，
若，，
所以，
由上可得对任意，.