浙江省杭州市滨江区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

2021学年第一学期期末教学质量检测七年级数学

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分 ，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．2021的绝对值是（　　）

A．2021 B．2021 C． D．

2．根据科学家估计 ，地球的年龄大约是 4600000000年．数据 4600000000用科学记数法表示是（       ）

A． B． C． D．

3．下列计算结果最小的是（       ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．若与是同类项，则（       ）

A．-4 B．-2 C．2 D．4

6．下列说法正确的是（       ）

A．钝角的补角一定是锐角

B．两个锐角的度数和一定大于90°

C．射线和射线是同一条射线

D．在同一平面内有三个点，，，过其中任意两个点画直线，可以画出3条直线

7．方程＝1﹣去分母后，正确的是（     ）

A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1 B．2（3x﹣1）＝6﹣4x+1

C．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1 D．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1

8．若，是-1与 1（包括-1和 1）之间的有理数，满足且，则（       ）

A．一定是正数 B．一定是整数 C．一定是有理数 D．可以是无理数

9．下列说法正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．将 1，2，4按如图方式进行排列，记为该图形中第行从左往右第个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示．若，， 则（       ）

A．－1 B．－4 C．－16 D．4

二 、填空题（本大题有 6个小题 ，每小题 4分，共 24分）

11．单项式的系数是________，次数是________．

12．已知某数的一个平方根为，则该数是________，它的另一个平方根是________．

13．如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段_____的长度．

14．比较大小：________-2．

15．若，则________．（结果用度表示）

16．多项式和（，为实数，且）的值随的取值不同而不同，如表是当取不 同值时多项式对应的值 ，则关于的方程的解是________．

三、解答题（本大题有 7个小题 ，共 66分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：

(1)-7+5；

(2)；

(3)；

(4)．

18．化简：

(1)；

(2)；

(3)．

19．解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)．

20．某超市出售一种商品，其原价为四元，现有三种调价方案：方案一，先提价10%，再降价10%；方案二，先提价20%，再降价20%；方案三，先降价20%，再提价20%．

(1)用 这三种方案调价，结果是否一样？

(2)在方案三中，若先降价20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决）

21．列方程解应用题：甲、乙两人从，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．

22．如图，于点，，平分．

(1)求和的度数．

(2)过点作射线，若，求的度数．

23．某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，，两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长也站在该侧，且到，距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐．

(1)如图1，当位于，之间时，发现工具筐的端 离自己只有 1米，则工具筐端离        米，工具筐端离        米．

(2)工具筐端从点开始随传输带向左移动直至工具筐端到达以A点为止，这期间工具筐端到的距离和工具筐端到的距离存在怎样的数量关系，并用等式表示，（你可以在图2中先画一画，再找找规律）

1．A

【分析】

根据绝对值的定义即可得出答案．

【详解】

解：2021的绝对值为2021，

故选：A．

【点睛】

本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．

2．C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n＝10−1＝9．

【详解】

解：4 600 000 000＝4.6×109．

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

3．A

【分析】

先化简原数，然后根据有理数的大小比较法则即可求出答案．

【详解】

解：∵，，，，

∴，

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和大小比较，解题的关键是正确化简原数．

4．B

【分析】

直接利用算术平方根和立方根的意义即可得出答案．

【详解】

解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、，原计算正确，故此选项符合题意；

C、，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、，原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根、立方根，正确掌握算术平方根和立方根的意义是解题的关键．

5．B

【分析】

根据同类项的定义求出m，n的值，代入式子进行计算即可．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴m＝3，n＝1，

∴n−m＝1−3＝−2，

故选：B．

【点睛】

本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

6．A

【分析】

根据余角、补角的定义、直线、射线的定义判断即可．

【详解】

解：A、钝角的补角一定是锐角，正确，故符合题意；

B、两个锐角的度数和一定大于90°错误，反例，10°＋70°＝80°＜90°，故不符合题意；

C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故不符合题意；

D、在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出1条或3条直线，故不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查余角、补角、直线、射线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

7．B

【分析】

利用等式的性质，方程两边同时乘6得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：方程＝1﹣，

去分母得：2（3x-1）=6-（4x-1），

即2（3x-1）=6-4x+1，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

8．C

【分析】

根据有理数和无理数的概念判断即可．

【详解】

解：∵a，b是−1与1（包括−1和1）之间的有理数，且满足a≠b且b≠0，

∴a÷b一定是有理数，

故选：C．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．

9．B

【分析】

根据等式的性质逐项判断即可．

【详解】

解：若，则，故A选项错误；

若，则，B选项正确；

若，则，，故C选项错误；

若，当时，故D选项错误．

故答案为：B．

【点睛】

此题考查了等式的性质，需要熟记：在等式两边同时加上或减去同一个值，等式依然成立；在等式两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个值等式仍然成立；在等式有意义的前提下，在等式两边同时取任意次方（或开任意次方），等式仍然成立；在等式有意义的前提下，等式两边同时取倒数、相反数，等式仍然成立．

10．A

【分析】

根据题意计算出a和b的值，再代入代数式可得答案．

【详解】

解：由题意可得，

前1行的数字个数总数是1＝12，

前2行的数字个数总数是4＝22，

前3行的数字个数总数是9＝32，

…，

所以前n行的数字个数总数是n2，

当n＝2020时，n2＝20202＝4080400，

即a是第4080400＋9＝4080409个数字，

4080409÷3＝1360136……1，

∴a＝1，

当n＝4时，n2＝42＝16，

即b是第16＋7＝23个数字，

23÷3＝7……2，

∴b＝2，

∴−ab＝−12＝−1．

故选：A．

【点睛】

本题考查规律型：图形的变化类，找到数字变化的规律并会应用是解题关键．

11．          3

【分析】

根据单项式系数和次数的定义作答；

【详解】

解：单项式的数字因数是；所有字母的指数的和是3；

所以系数为，次数是3

故答案为：；3；

【点睛】

此题考查单项式的系数和次数；只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；注意（1） 是数字，不是字母；（2）分母上含有字母的不是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．

12．     6     −

【分析】

根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．

【详解】

解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是−，

故答案为：6，−．

【点睛】

本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的两个平方根互为相反数．

13．BC．

【分析】

直接利用点到直线的距离得出答案．

【详解】

∵AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，

∴点B到AC的距离是线段BC的长度．

故答案为BC．

【点睛】

此题主要考查了点的直线的距离，正确把握相关定义是解题关键．

14．＜

【分析】

求出2＝ ，再根据实数的大小比较法则比较即可．

【详解】

解：∵2＝，

∴＜−2，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

15．53.7°

【分析】

根据度分秒的进制，先求出∠A＝36.3°，然后进行计算即可．

【详解】

解：∵1°＝60′，

∴18′＝0.3°，

∴∠A＝36°18′＝36.3°，

∴90°−∠A＝53.7°，

故答案为：53.7°．

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．

16．x=2

【分析】

根据表格确定出方程-mx＋n＝2mx-n的解即可．

【详解】

解：当x＝2时，mx-n＝-1，

当x＝2时，-2mx＋n＝-1，

则关于x的方程-mx＋n＝2mx-n的解是x＝2，

故答案为：x＝2．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键．

17．(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】

（1）根据有理数加法法则运算即可；

（2）根据有理数的乘除运算法则运算即可；

（3）根据乘法法则，乘法的分配律运算即可；

（4）先化简，然后合并同类二次根式即可．

(1)

解∶原式，

(2)

解∶原式；

(3)

解∶原式；

(4)

解∶原式

．

【点睛】

本题考查了实数的运算，乘法分配律，合并同类二次根式法则等知识，灵活运用乘法分配律是解第3题的关键．

18．(1)

(2)

(3)

【分析】

（1）合并同类项进行化简；

（2）去括号进行化简；

（3）先去括号，再合并同类项进行化简．

（1）

解：原式；

（2）

解：原式；

（3）

解：原式．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，需要掌握合并同类项和去括号的运算法则：合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变；去括号时，括号前是正号的，去掉正号和括号，括号里各项不变号，括号前是负号的，去掉负号和括号，括号里各项都变号．

19．(1)x＝2

(2)x＝5

(3)x＝−

【分析】

（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（3）去括号，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

（1）

解：x＝3x−4，

移项，得x−3x＝−4，

合并同类项，得−2x＝−4，

系数化成1，得x＝2；

（2）

6−2（x−3）＝x−3，

去括号，得6−2x＋6＝x−3，

移项，得−2x−x＝−3−6−6，

合并同类项，得−3x＝−15，

系数化成1，得x＝5；

（3）

，

去分母，得6x−9＋3（9−x）＝2，

去括号，得6x−9＋27−3x＝2，

移项，得6x−3x＝2＋9−27，

合并同类项，得3x＝−16，

系数化成1，得x＝− ．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

20．(1)用这三种方案调价，结果不一样；

(2)需提价25%．

【分析】

（1）根据题意，可以写出三种方案下的售价，然后比较大小即可；

（2）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．

(1)

由题意可得：

方案一的售价为：a（1+10%）（1-10%）=0.99a（元），

方案二的售价为：a（1+20%）（1-20%）=0.96a（元），

方案三的售价为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），

∵0.99a＞0.96a=0.96a，

∴用这三种方案调价，结果不一样；

(2)

设要想恢复原价，需提价的百分比为x，

a（1-20%）（1+x）=a，

解得x=25%，

答：要想恢复原价，需提价25%．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

21．60千米/小时

【分析】

根据经过2小时，乙比甲多行了90千米，可知乙每小时比甲快45千米，然后设出乙的速度，从而可以得到甲的速度，再根据相遇后经0.5小时乙到达A地，可以列出相应的方程，然后求解即可．

【详解】

解：∵经过2小时，乙比甲多行了90千米，

∴乙每小时比甲快45千米，

设乙的速度为x千米小时，则甲的速度为（x-45）千米/小时，

由题意可得：0.5x=2（x-45），

解得x＝60，

答：乙行驶的速度为60千米/小时．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是首先审清题意，找到等量关系，设出未知数，表示出乙的速度，列出方程．

22．(1)∠COE=30°；∠AOE=120°

(2)150°或30°

【分析】

（1）由垂线的定义结合可求解∠BOD＝120°，再根据角平分线的定义可求解∠BOE的度数，进而可求解∠COE，∠AOE的度数；

（2）可分两种情况：当OF在直线AB 上方时，当OF在直线AB下方时，分别计算可求解．

(1)

解：（1）∵OC⊥AB，

∴∠BOC＝∠AOC＝90°，

∵，

∴∠COD＝∠BOC＝30°，

∴∠BOD＝120°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE＝60°，

∴∠COE＝∠BOC−∠BOE＝90°−60°＝30°，

∠AOE＝180°−∠BOE＝180°−60°＝120°；

(2)

如图，当OF在直线AB 上方时，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°，

∵∠BOE＝60°，

∴∠BOF＝∠BOE＋∠EOF＝60°＋90°＝150°；

当OF在直线AB下方时，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°，

∵∠BOE＝60°，

∴∠BOF＝∠EOF−∠BOE＝90°−60°＝30°，

故∠BOF的度数为150°或30°．

【点睛】

本题主要考查垂线，角平分线的定义，角的计算，分类讨论是解题的关键．

23．(1)7，1

(2)EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8

【分析】

（1）根据线段的和差可得答案；

（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．

（1）

解：由题意得，AB＝16m，

∵F到A，B距离相等，

∴AF＝BF＝8m，

∵CE＝8 m，CF＝1m，

∴EF＝8−1＝7m，BE＝8−7＝1m．

故答案为：7，1；

（2）

①当点C在线段BF上时，如图，

设BC＝x，则BE＝8−x，EF＝16−x，

∴EF−BE＝（16−x）−（8−x）＝8；

②当点C在线段AF上时，如图，

设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝16−x，

∴EF＋BE＝（16−x）＋（x−8）＝8；

③当点C在线段BA的延长线上时，如图，

设BC＝x，则BE＝x−8，EF＝x−16，

∴BE−EF＝（x−8）−（x−16）＝8；

综上，EF−BE＝8或EF＋BE＝8或BE−EF＝8．

【点睛】

本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．