2025秋季铜仁二中初中教联体12月份 四校联考月考 八年级上册数学试卷

这是一份2025秋季铜仁二中初中教联体12月份 四校联考月考 八年级上册数学试卷，共5页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题、每小题3分、共36分）
1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．12a2b＝3a∙4abB．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1
C．a2﹣2a﹣3＝（a+1）（a﹣3）D．x2−2=x(x−2x)
2．代数式15(1−x)，a+b2，12x，x+ya−b，4xπ−3中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.2022年，人类又再一次向摩尔定律的极限发起挑战。这一次，中国人扮演了探索者的角色。为进一步突破1纳米以下栅长晶体管的瓶颈，清华大学团队巧妙利用石墨烯薄膜作为栅极，通过石墨烯侧向电场来控制垂直的二硫化钼沟道的开关，从而实现等效的物理栅长为0.34纳米（1纳米=0.000000001米）。请用单位米表示0.34纳米（用科学计数法表示）（ ）
A．0.34×10−9米B.3.4×10−9米C.3.4×10−10米D.34×10−11米
4．二次根式1x−1中，x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≤1
5．用一根木棒与两根长度分别为6cm，7cm的木棒组成三角形，则这根木棒的长度可以是（ ）
A．1cmB．8cmC．13cmD．15cm
6．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．3+3=6B．23−3=2C．23×3=6D．9=±3
8．如果x2−kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
9．如图，l//m,∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
10.在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7B．7或11C．10D．8或10
11．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（ ）
A．40cmB．36cmC．27cmD．24cm
12．在一次活动中，小明需要将一段长度为x米的绳子进行处理．他发现如果按照某种方式将绳子分成若干段，其中一种分式关系可以表示为．然而，在实际操作过程中，小明发现这个分式关系无解，那么a的值为（ ）
A．a=−3和a=−2B．a=−3
C．a=−2D．a=3和a=2
二．填空题（共4小题、每小题4分、共16分）
13．因式分解3x2y﹣6xy2+3y3＝ ．
14．命题“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题是： ．
15．若y＝3x−7+7−x+3，则x﹣y的值为 ．
16.如图，BC=6cm，∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为ts（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，
当t= s时，∆AEM与∆MCN全等．
三．解答题（共9小题、共98分）
17．(1)计算：12+1−3−3−8−2−10 （2）解方程：xx−1−3x−1x+2=1．
18.先化简，再求值：m2m2+4m+4÷mm+2−m−1m+2，其中m=3−3．
19．如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
(1)求证；
(2)若，，求的度数．
20.“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍，
(1)求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
(2)若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型号的纪念品?
21.定义两种新运算，规定：a★b=a−b，a☆b=a+b，其中、为实数且．
(1)求(5★1)(5☆1)的值；
(2)求(2★1x)−(2☆xx−1) = -1的解。
22.针对等腰三角形“三线合一”的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：在△ABC中，平分，交边于点，且，求证：△ABC为等腰三角形．
以下是甲、乙两位同学的作法:
甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角相等和一组边相等，再加一组公共边，可证，所以这个三角形为等腰三角形；
乙：延长到，使，连接BE，可证，依据已知条件可推出，所以这个三角形为等腰三角形．
(1)对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是___________；
A．两人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D.两人都错误
(2)选择一种你认为正确的作法，并证明．
23.小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接，并分别延长至点B，点D，使，，连接．
D
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点D，使，过点D作的平行线，延长AO至点F，连接，测得∠DEF=120∘，∠OFE=120∘，DE=9m，EF=2m，请求出池塘宽度AC．
24.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得又因为所以关于x的方程的解为
(1)方程的解为：
(2)若关于x的方程的解为求的值；
(3)若关于x的方程的解为x1=t+1,x2=t2+2求t3+t2+2t−k+1的值．
李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，下面是李老师在“利用角的对称性构造全等模型”主题下设计的问题，请你解答．
（1）如图1，AP是△ABC的角平分线，，在上截取AQ=AB，连接PQ，则PB与PQ的数量关系是__________；
（2）如图2，△ABC的角平分线AE、BF相交于点P，∠AFB+∠AEB=180°，判断线段PE与PF的数量关系，并说明理由。
（3）如图3，在四边形中，，的平分线与的平分线恰好交于边上的点P，试判断与的数量关系，并说明理由．