贵州省遵义市十校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份贵州省遵义市十校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，…………5分，…………2分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.满分100分，答题时间为90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（每小题3分，共30分. 以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A．礼B．迎C．亚D．运
2．下列计算正确的是
A．a​2⋅a​3=a​6B．a​6÷a​3=a​3C．a​2​3=a​5D．-ab​2​3=-ab​6
3．如图，直线 m//n，等边 △ABC的顶点 C在直线 n上，∠2=80​∘，则 ∠1的度数为
A．40​∘B．50​∘C．60​∘D．30​∘
4．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有两个全等的三角形模型（如图），已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，能直接用“SAS” 判定 △ABC≅△ADC的是
A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DACD．∠B=∠D=90∘
5．对于① a-3ab=a1-3b,②a-2a+2=a2-4，从左到右的变形，表述正确的
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
6．课堂上，老师在黑板上布置了如图所示的题目作为课后作业，马小虎同学不小心抄错了一道题，则他抄错的题目是
A．第（1）道题B．第（2）道题C．第（3）道题D．第（4）道题
7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角. 如图，这个三等分角仪由两根有槽的棒 PB,PD组成，两根棒在 P点相连，并可绕点 P转动，C点固定，CP=OC=OA，点 O,A可在槽中滑动. 若 ∠PCO=130​∘，则 ∠AOB的度数是
A．50​∘B．65​∘C．75​∘D．80​∘
8．若多项式 2y+1与多项式 y​2-ay+1的乘积中不含 y的一次项，则 a的值为
A．0B．12C．2D．1
9．如图，正六边形的边长为 12,AP,BP分别平分 ∠BAF,∠ABC，则 △ABP的周长为
A．24B．36C．38D．40
10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90∘,AC=3,BC=4,AB=5,AD平分 ∠BAC，交 BC于点D,P,M是 AD,AC上的动点，则 PC+PM的最小值为
A．32B．3C．4D．125
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．如图，在 △ABC中，∠C=90​∘，AD平分 ∠CAB,E为边 AB上一动点. 若 CD=6，则 DE的最小值为 .
12．如图，AB=AC=8cm,BC=5cm,AB的垂直平分线 MD交 AC于点 D，则 △BCD的周长为 cm.
13．如图，某新区规划办准备在一空地上修建一个 △ABC的人工湖，已知 AB=AC=180m,∠A=150​∘，则 △ABC的人工湖的面积为 m2.
14．在 △ABC中，AB=AC,BD是边 AC上的高，∠ABD=40​∘，则 ∠C的度数为 .
三、解答题（本大题7小题，共54分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题满分8分）因式分解：
（1）2mn-8m​3n.
（2）-x​2-4y​2+4xy.
16．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为 A4,0,B-1,4,C-3,1.
（1）在图中作 △A​'B​'C​'，使 △A​'B​'C​'和 △ABC关于 x轴对称.
（2）写出点 B​'的坐标： .
（3）求 △A​'B​'C​'的面积.
17．（本题满分8分）“奔跑吧·少年”暨2023年“圆梦工程”农村未成年人体育公益冬令营在贵州省清镇市正式开营. 如图，在清镇体育训练基地，一块长为 3a+2b米，宽为 2a+b米的长方形空地上有一块长为 a+2b米，宽为 3a-b米的长方形传统武术活动区，四周是休息区（阴影部分）.
（1）求长方形传统武术活动区的面积
（2）求休息区的面积
（注：（1）（2）的结果都需要化简）
18．（本题满分7分）如图，在 △ABC中，AD是 ∠BAC的平分线，AE是边 BC上的高.
（1）若 ∠B=50∘,∠DAE=10∘，求 ∠C的度数.
（2）求证 :∠DAE=12∠C-∠B.
19．（本题满分6分）先化简，再求值： [x-y2-x3x-2y+x+yx-y]÷2x，其中x-1​2+y+2=0.
20．（本题满分8分）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如 ax​2+bx+ca≠0的多项式变形为 ax+m​2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 ax​2+bx+ca≠0的配方法. 运用多项式的配方法和平方差公式可以解决很多数学问题. 下面给出例子：
[例]分解因式： x2+2x-3.
x2+2x-3=x2+2x+1-4=x+12-4=x+1+2x+1-2=x+3x-1.
根据以上材料，解答下列问题.
（1）分解因式： m​2-8m+12= .
（2）请你运用上述配方法分解因式 :x​2-4xy-5y​2.
（3）已知 △ABC的三边长 a,b,c都是正整数，且满足 a​2+b​2=8a+6b-25，求 △ABC周长的最大值
21．（本题满分9分）数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、从特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来. 数学课上，老师出示了下图中的题目.
小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答：
[特殊情况，归纳猜想]
（1）如图1，当 E为 AB的中点时，确定线段 AE与 BD的大小关系，请你直接写出结论 :AE BD（填“>”、“