贵州省仁怀市部分校2024-2025学年八年级上学期12月联考数学试卷(含答案)

这是一份贵州省仁怀市部分校2024-2025学年八年级上学期12月联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（全卷总分: 150分 考试时间: 120分钟）
注意事项：1. 答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
2. 答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；
3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在2023年中国国际智能汽车展览会上，吉利控股集团正式宣布中国首款7纳米车规级 SC芯片“龙鹰一号”的量产和供货.7纳米=0.000000007米, 0.000000007用科学记数法表示应为（ ）

3. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点 P, 测得PA=100m, PB=90m, 那么点A 与点 B 之间的距离不可能是（ ）
A.90mB.100mC.150mD.200m
4. 若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A. - 4 B.5 C. - 5 D.4
5. 下列计算正确的是（ ）


6. 在下列条件中, 不能说明△ABC≌△A'B'C'的是（ ）
A.∠A=∠A', ∠C=∠C', AC=A'C'B.∠A=∠A', AB=A'B', BC=B'C'
C.∠B=∠B', ∠C=∠C', AB=A'B' D. AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C'
7. 若把分式 的x，y同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“□”可以是（ ）
A.5 B. y C.3xy D.3y²
8. 某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形. 在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形. 如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（ ）
9. 如图, △ABC中, ∠B=50°, 点D、E分别在边AB、AC上, ∠CED=105°,则下面关于∠C与∠ADE的关系中一定正确的是（ ）
A.∠C+∠ADE=95°B.∠C-∠ADE=25°C.∠C-∠ADE=35°D.∠C=2∠ADE
10. 若关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m>-1 B.m≥-1 C. m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1
11. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园. 如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园. 要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH 则凉亭H是（ ）
A.∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B. ∠BAC 的角平分线与AB边上中线的交点
C.∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D.∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点
12. 如图, 等边△ABC中, D为AC中点, 点P、Q分别为AB、AD上的点, 且BP=AQ=4, QD=3,在 BD上有一动点 E, 则 PE+QE 的最小值为（ ）
A.7 B.8 C.10 D.12
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上.）
13. 在平面直角坐标系xOy中, 点A（-1, - 1） 关于x轴的对称点 A'的坐标为 .
14. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠BAC交BC于点D, DE⊥AB, 垂足为E, 若BC=7,DE=3, 则 BD的长为 .
15. 若k为任意整数, 则的值总能被 整除.
16. 如图, 在△ABC中,∠C=30°,点D是AC的中点,DE⊥AC交BC于E,点O在DE上,OA=OB,OD=1, OE=2, 则BE的长为 .
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）计算:
18.（10分） 阅读材料, 并回答问题:
问题：
（1） 上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号） ；
小亮在学习分式运算过程中，计算 解答过程如下：
解：


=6+a-3……③
=a+3……④
（2）发生错误的原因是： ；
（3） 请写出正确解答过程.
19.（10分） 如图, 解答下列问题:
（1）写出A, B, C三点的坐标;
（2）若 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘 ，请你在同一坐标系中描出对应的点 A'，B'，C'，并依次连接这三个点，所得的 与 有怎样的位置关系?
（3）找一点 P，使得点 P到A，B两点距离相等且直线AP垂直于BC.（请仅用不带刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写做法）
20.（10分）已知一个多边形的边数为n.
（1）若n=6，则这个多边形的内角和为 ；
（2）若这个多边形的内角和的 比一个七边形的外角和多72°，求n的值.
21.（10分）如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受广大人民的喜爱，它的支架我们可以看作△ABC（如图2所示 ） ，为了使其更加牢固. 小明增加了如图2所示的AE, DE两根支架. 若∠C=90°, ∠BAC=2∠B, DE⊥AB, AE与CE的夹角为
（1）求∠B的度数;
（2） 在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明.
22.（12分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映了城市的文明程度. 如图，某路口的斑马线路段A-B--C横穿双向行驶车道，其中 米，在绿灯亮时，小明共用12.5秒通过
AC，其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度.
23.（12分）如图, 在 中, AD平分 E是BC上一点, 交AB于F点,交CA 的延长线于点 P， 交AD的延长线于点 H.
（1）求证: 是等腰三角形；
（2）猜想 AB 与 PC的大小有什么关系? 证明你的猜想.
24.（12分） 阅读下列材料，回答问题：
“我们把多项式 及 叫做完全平方式”. 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等.
根据阅读材料，解决下列问题：
（1） 若多项式. 是一个完全平方式，则常数k= ；
（2）已知代数式. ，用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数； 再直接写出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少?
25.（12分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务.
小晃：如图1，①分别以A，B为圆心，大于 AB 为半径作弧，两弧交于点 P； ②分别作∠PAB，∠PBA的平分线AD，BC，交点为E； ③作直线PE. 直线 PE 即为线段 AB 的垂直平分线.
简述作图理由：
由作图可知,PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA，因为AD，BC分别是∠PAB，∠PBA
的平分线，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以点E在线段AB 的垂直平分线上，所以 PE 是线段AB 的垂直平分线.
小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，①分别以A，B为圆心，大于 为半径作弧， 两弧交于点 P；②分别在线段 PA，PB 上截取 PC=PD；③连接AD，BC，交点为 E；④作直线 PE. 直线 PE 即为线段 AB 的垂直平分线……
任务：
（1）小晃得出点 P 在线段AB 的垂直平分线上的依据是 ；
（2）小航作图得到的直线 PE 是线段AB 的垂直平分线吗? 请判断并说明理由；
（3）若∠P=30°，PA=PB，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且PC=PD，连接AD，BC，交点为E，当AD⊥BC时，请直接写出∠PAD的度数.
八年级数学（人教版）
答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）
13． 14.4 15.3 16.4
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）
；
（2）
．
（评分建议：共10分，可适当给予步骤分）
18．解：（1）上述计算过程中，从第③步开始出现错误，
故答案为：③；
（2）发生错误的原因是把分式的分母去掉了，
故答案为：分式的分母去掉了；
（3）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
D
B
B
B
B
D
A
C
．
（评分建议：共10分，可适当给予步骤分）
19．解：（1）根据题意可知：；
（2）各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，
，
将点坐标在平面直角坐标系中画图，如图所示：
通过观察得知与关于y轴对称；
（3）点到两点距离相等，
点在线段的垂直平分线上，
又直线垂直于，
过点做垂直于，
点即为线段的垂直平分线与线的交点．
（评分建议：共10分，可适当给予步骤分）
20．解：（1）根据题意，得，
故答案为：；
（2）根据题意，得，
解得．
（评分建议：共10分，可适当给予步骤分）
21．解：（1）在中，，
，
，
（2），（答案不唯一）证明如下：
在中，，
，
由（1）知，，
，
，
在在中，，
．
（评分建议：共10分，每问5分，可适当给予步骤分）
22．解：设小明通过的速度为米秒，则通过的速度为米/秒，由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：小明通过的速度为1米秒。
（评分建议：共12分，可适当给予步骤分）
23．解：（1）证明：，
，
平分，
，，，
即是等腰三角形；
（2）．理由如下：
证明：，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
平分，
，，
，，
，
．
（评分建议：共12分，每问6分，可适当给予步骤分）
24．解：（1），
，
故答案为：9；
（2），
当时，的最小值是2．
（评分建议：共12分，每问6分，可适当给予步骤分）
25．解：（1），
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
（2）直线是线段的垂直平分线，理由如下：
由作图可知：，
又，
，
，，
点在线段的垂直平分线上，，
，
即，
，
点在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线；
（3）当点，点分别在线段上时，
，
，
，
，
，，
，，
．
当分别在的延长线上时，
同法可证，
．
综上所述，或．
（评分建议：共12分，每问4分，可适当给予步骤分）