26春人教版八年级下册数学21.2.1 平行四边形及其性质课件

21.2 平行四边形第二十一章 四边形21.2.1 平行四边形及其性质逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2平行四边形平行四边形的性质两条平行线之间的距离知识点平行四边形知1－讲11. 四边形的分类：根据四条边的位置关系，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形. 如图21.2－1所示.知1－讲2. 平行四边形的定义及表示方法知1－讲3. 平行四边形的基本元素知1－讲续表知1－讲特别解读1. 表示平行四边形时，一定要按顺时针方向或逆时针方向依次注明各顶点.2. 平行四边形是一种特殊的四边形，具有四边形的所有性质.3. 平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法.知1－练例 1如图21.2－2，在▱ABCD 中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有______个平行四边形.解题秘方：将平行四边形分为由一个、两个或四个四边形组成的平行四边形(即由小到大的顺序)，这样就可以做到不重不漏.9知1－练解：在▱ABCD 中，∵ EF∥AB，GH∥BC，∴ EF∥AB∥ CD，GH∥AD∥BC.∴ 单独一个四边形是平行四边形的有4个：▱DEPH，▱EAGP，▱HPFC，▱PGBF；由两个四边形组成的平行四边形有4 个：▱DEFC，▱EABF，▱DAGH，▱HGBC；由四个四边形组成的平行四边形有1 个：▱ABCD.∴图中共有9 个平行四边形.知1－练1－1. 如图，在△ABC中，D，E，F 分别是AB，BC，AC 上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　)A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个C知2－讲知识点平行四边形的性质21. 平行四边形的性质相邻两边之和等于平行四边形周长的一半知2－讲续表知2－讲拓宽视野1. 在平行四边形中，由任意一条对角线分割成的两个三角形全等.2. 在平行四边形中，由两条对角线分割成的四个小三角形：(1)面积都相等；(2)相对的两个三角形全等；(3)相邻的两个三角形的周长之差的绝对值等于平行四边形的两条邻边之差的绝对值.3. 过平行四边形两条对角线的交点的直线平分这个平行四边形的周长和面积.知2－讲2. 平行四边形中的面积关系(扩展)知2－讲续表知2－练如图21.2－3，已知▱ABCD的周长是60，对角线AC，BD相交于点O. 若△AOB的周长比△BOC的周长长8，求这个平行四边形各边的长.例 2周长之差转化为邻边之差知2－练解题秘方：紧扣平行四边形对角线、边的性质进行解答.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC.∵AB＋BC＋CD＋DA＝60，OA＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC)＝8，∴AB＋BC＝30，AB－BC＝8.∴AB＝CD＝19，BC＝AD＝11.知2－练2－1.[中考·临沂]如图，在ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC， 则BD＝_______.知2－练如图21.2－4，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，CB的延长线于点E，F.求证：OE＝OF.例 3知2－练解题秘方：利用“平行四边形的对边平行和对角线互相平分”为证明三角形全等创造条件.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC，OD＝OB. ∴∠E＝ ∠F.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF(AAS).∴OE＝OF.知2－练3－1.[期中·西安临潼区]如图，▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，EF，BD相交于点O，且OE＝OF.求证：AE＝CF.知2－练证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC, AD∥BC. ∴∠EDO＝∠FBO.又∵OE＝OF，∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB(AAS)．∴DE＝BF.∴AD－DE＝BC－BF. ∴AE＝CF.知3－讲知识点两条平行线之间的距离31. 两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.知3－讲三种距离之间的区别与联系知3－讲续表距离是数值知3－讲特别解读一般性结论：两条平行线之间的任何两条平行的线段都相等.如图21.2－6. ∵ a∥b，AB∥DC，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD.知3－讲2. 性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即两条平行线之间的距离处处相等.数学语言：如图21.2－5，A,C是直线l1 上任意两点.∵ l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB＝DC.知3－讲特别提醒作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.知3－练如图21.2－7，直线a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b 上，BC＝EF. △ABC 与△DEF的面积相等吗？为什么？解题秘方：紧扣等底等高的三角形面积相等作三角形的高进行说明.例 4知3－练 知3－练4－1. 如图， 已知l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上. 设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由.知3－练解：∵l1∥l2，点C1，C2，C3都在直线l1上，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这三个三角形同底等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这三个三角形的面积相等，即S1＝S2＝S3.平行四边形及其性质平行四边形定义表示方法性质平行线间的距离如图21.2－8，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是________.题型利用平行四边形的性质解决线段问题1类型1 求线段长的取值范围3