湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 终边在轴的非负半轴上的角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. ，下列说法不正确的是（ ）
A. 偶函数
B. 有最小值，没有最大值
C. 有4个零点
D. 在和单调递减
7. 已知，则在这4个数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（ ）
A. 或B. 1或
C. 或1D. 或2
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B.
C. 若函数，则在定义域上单调递增
D. 若实数，满足，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 某同学用二分法求函数的零点近似值时，已将一个零点锁定在区间内，则该同学第二次所取的区间是______．
13. 已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是______．
14. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为___________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. （1）已知，求的值．
（2）已知角终边上一点，求的值．
16. 现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用100°C的水泡制，待茶水温度降至60°C时，饮用口感最佳.某中学学生利用课余时间探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：
设茶水温度从100°C经过后温度变为°C，现给出以下三种函数模型：
①；
②；
③.
（1）从上述三种函数模型中选出最符合上述实验函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；
（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）（参考数据：，）；
17. 已知关于的函数，定义域为
（1）当时，求函数的零点；
（2）若函数有零点，求的取值范围．
18. 已知函数．
（1）设．
（i）求的最小值，并求出当取得最小值时的值；
（ii）求的单调递减区间．
（2）对任意、，恒成立，求的取值范围．
19. 若函数满足：
①对于，都有；
②对于，都有；
则称函数“雅礼函数”．
已知为幂函数且是偶函数，函数过点．
（1）试求的解析式；
（2）试判断函数与是否是“雅礼函数”；
（3）若函数为“雅礼函数”，求的取值范围．
时间/min
0
1
2
3
4
5
水温/℃
100
92
84.8
78.32
72.49
6724