湖南省长沙市雨花区雅礼中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

这是一份湖南省长沙市雨花区雅礼中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
★祝家活快★
注意事项
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共 8 小题 每小题，共 4 分，每小题只有一个选项符合要求
下列写法正确的是
A. ∅ ⊆ 0
B. 0 ∈ ∅C. 0
∈ 0 ,1
D. ∅ ∈ 0 ,1
已知 a > b , c > d , 则下列不等关系正确的是
ac2 > bc2B. a3 > b3C. 1
a
< 1
b
D. a - c > b - d
下列说法错误的是
同平面向量一样,任意两个空间向量都不能比较大小
a = b 是向量 a = b 的必要不充分条件
只有零向量的模等于 0
共线的单位向量都相等
等比数列 an 中, a1 + a3 = 20 , a2 + a4 = 10 , 记 Tn 为数列 an 的前 n 项积, 则 Tn 的最大值是
A. 256B. 512C. 1024D. 2048
α
l
C
β
A B
D
如图，二面角 α - l - β 的棱上有两点 A，B，线段 BD 与 AC 分别在这个二面角的两个半平面内, 并且都垂直于棱 l , 若 AB = 2 , AC = 3，BD = 4，CD = 41 ，则二面角 α - l - β 的大小为
π 6
π 3
2π
3
5π
6
已知数列 {a } 满足递推关系 a
= an , a = 1
, 则 a=
n
1
2027
n+1
1
2026
an+1
122026
1
2025
1
2024
5
若实数 x , y 满足 x2 + 2y2 - 2xy = 1 , 则 2x2 + 2y2 的最小值为
1B. 3 -
2 -
2
2
2
3
6
3
6
已知正四面体 P - ABC 内接于球 O , 点 E 是底面三角形 ABC 的边 AB 的中点, 过点 E 作球 O 的截面, 若存在半径为 3 的截面圆, 则正四面体 P - ABC 棱长的取值范围是

2 ,

3 ,
2 2 ,2
2 3 ,2
二、多：本共 3每分，共分。在每小出有题目全部选对的得 分 部分选对的得部分分 有选错的得 分。
若复数 z 满足 (2 +i = 4 + 3i 其中 i 为虚数单位) , 则下列说法正确的是
z 奋复平面内対应的点位于第四象限B. z ∙ z_ = 5(z_ 是 z 的共轭复数)
C. z2 = 5 - 4iD. 若  z1 = 2 , 则  z1- z 的最大值为 5 + 2
若随机变量 X ∼ N ( μ ,σ2 , 则
X 的正态曲线与 y 轴只有一个交点B. X 的正态曲线关于直线 x = σ 对称
C. 2P(X > μ + 3σ) = P(|X - μ| > 3σ)D. 若 Y = X - μ
σ
则 E(Y
= 0 , D(Y = 1
已知函数 f ( x = lnx - a , g( x = x , 则
若 f ( x 存在两个零点 x1 , x2 , 则 x1x2 = 1
若 f ( x = g( x 仅有一解, 则 a =-1
(
用  x 表示不大于 x 的最大整数.若 h( x ≠ g(  x, 则 h( x +1 > h( x
若方程 f ( x
+  g( x
2 = 0 无解, 则实数 a 的取值范围是 -∞, 1 +ln2
2
三、填空题 本题共 小题 每小题，共
随机抽查并统计了某班的四名同学一周内背诵文言文的篇目数量，并得到一组数据 2 , 6 , 3 , 1，则该组数据的方差为.
(
若 α ∈ - π ,0
2
，且 cs2α = cs α + π
(
4
，则 α = .
x2y2
__
已知点 F 为双曲线 C : 2 - 4 = 1 的右焦点，点 A，B 分别为两条渐近线上的点，且 AF = λFB( λ >0 ，则
OA + OB 的最小值为.
四 解答题：本题共 5 小题 共分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
某工厂的某种产品成箱包装，每箱 20 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格
品，则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 4 件做检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产
品做检验, 设每件产品为不合格品的概率都为 p(0 < p