人教版 (2019)选择性必修 第二册磁场对通电导线的作用力课后测评

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培优第一阶——基础过关练
一、两通电导线之间的作用力方向
1．如图所示，两根平行的长直导线a和b中通有大小相等、方向相反的电流，此时导线a受到的磁场力大小为F1，当再加入一个与导线所在平面垂直向外的匀强磁场后，导线a受到的磁场力大小变为F2，若把所加的匀强磁场反向，则此时导b受到的磁场力大小变为（ ）
A．F2B．|F1﹣F2|C．F1+F2D．|2F1﹣F2|
【答案】D
【详解】a和b中通有方向相反的电流，则a和b之间产生相互排斥的磁场力，大小为F1，如图1所示，当再加入的匀强磁场的方向为垂直纸面向外时，对a、b产生的磁场力大小均为F0；对于a，F1与F0的方向相同，则a受到磁场力大小F2=F1+F0把所加的匀强磁场反向变为垂直纸面向里，b受到的F0的方向变为水平向左与F1反向，则b受到磁场力大小Fb=|F1﹣F0|=|2F1﹣F2|故选D。
2．(多选)如图所示，两条相同的平行直导线A、B通入大小相等、方向相反的电流、，导线A、B所受的安培力分别为、，则（ ）
A．在导线A的位置，导线B产生的磁场的方向垂直于纸面向里
B．导线A所受安培力的方向向左
C．若电流，则
D．若电流、同时反向，、方向仍然不变
【答案】BD
【详解】AB．由安培定则可知，导线B在A处产生的磁场方向垂直纸面向外，则由左手定则可知导线A受到的安培力的方向向左，故A错误，B正确；C．B给A的安培力与A给B的安培力是一对相互作用力，所以一定有，故C错误；D．若电流、同时反向，A和B还是相互排斥，故、方向仍然不变，故D正确。故选BD。
3．如图所示，从右向左看，带正电的金属圆环绕轴顺时针匀速旋转，金属圆环的左侧有通有逆时针方向电流的超导圆环，两环共轴放置，其中O点为左边超导圆环的圆心，点为右边金属圆环的圆心。下列说法正确的是（ ）
A．超导圆环不受安培力作用B．两环在磁场力作用下相互排斥
C．两环在磁场力作用下相互吸引D．、两点连线的中点的磁感应强度不可能为零
【答案】B
【详解】ABC．根据题意可知，金属环形成顺时针的等效电流，与超导环的电流方向相反，根据异向电流相互排斥可知，两环在磁场力作用下相互排斥，即超导圆环受安培力作用，故AC错误，B正确；D．由安培定则可知，当两圆环中的电流相等时，、两点连线的中点的磁感应强度为零，故D错误。故选B。
4．如图，两条固定的平行长直导线ab和cd固定在绝缘水平桌面上，在两导线的正中间固定一个矩形线框，线框中通有顺时针方向的恒定电流I，再给ab和cd通入大小相等的恒定电流，线框受到的安培力为零，若撤去cd中的电流，线框有向右运动的趋势，则开始时（ ）
A．ab中电流由b流向a，cd中电流由d流向c
B．ab中电流由b流向a，cd中电流由c流向d
C．ab中电流由a流向b，cd中电流由c流向d
D．ab中电流由a流向b，cd中电流由d流向c
【答案】C
【详解】撤去cd中的电流，线框有向右运动的趋势，表明这时直导线ab与线框相互排斥，根据左手定则和右手螺旋定则，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。ab中电流与线框中靠近ab的边电流间作用大于与线框中远离ab的边力的作用。ab中电流应与线框中靠近ab的边电流方向相反，即ab中电流由a流向b，cd中电流没有撤去时，线框受到的安培力为零，则线框与cd相互排斥，根据左手定则和右手螺旋定则，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。cd中电流与线框中靠近cd的边电流作用大于与线框中远离cd的边力的作用。cd中电流应与线框中靠近cd的边电流方向相反，则cd中电流由c流向d，C正确；ABD错误。
故选C。
安培力
5．在图所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力F方向的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．磁场垂直纸面向里，电流向上，根据左手定则判断知，导线所受安培力方向向左，故A错误；
B．磁场垂直纸面向外，电流垂直纸面向里，导线不受安培力，故B错误；C．磁场垂直纸面向里，电流水平向右，根据左手定则判断知，导线所受安培力向上，故C正确；D．磁场向下，电流垂直纸面向里，根据左手定则判断知，导线所受安培力水平向左，故D错误；故选C。
6．通电的正三角形导线框abc与无限长通电直导线MN在同一平面内，导线框中通以如图所示顺时针方向的电流，bc边与MN平行。下列说法正确的是（ ）
A．ab边与ac边所受的安培力的合力方向与MN平行
B．线框所受安培力的合力为零
C．线框面积有减小的趋势
D．线框在安培力作用下一定有向左的运动趋势
【答案】D
【详解】ABD．根据安培定则，可知无限长通电直导线MN在其右侧产生垂直于纸面向里的磁场，根据左手定则，可知ab边与ac边所受的安培力的合力方向水平向左，与MN垂直，bc受的安培力水平向右，由于ab边与ac边更靠近导线MN，磁感应强度越大，故ab边与ac边所受的安培力的合力大于bc所受的安培力，则线框所受安培力的合力不为零，故线框在安培力作用下一定有向左的运动趋势，故AB错误，D正确；C．三边受力均向外，线框面积有扩张的趋势，故C错误。故选D。
7．如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，长度关系为c最长，b最短，将c弯成一直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有等 大的电流通过，则三棒受到安培力的大小关系为（）
A．Fa＞Fb＞Fc
B．Fa=Fb=Fc
C．Fa＞Fb=Fc
D．Fb＜Fa＜Fc
【答案】C
【分析】图中导体棒都与磁场垂直，对直棒的安培力，直接安培力公式F=BIL求解；对于弯棒c，可等效为长度为直径的直棒；【详解】设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d，由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a、b三棒所受的安培力大小分别为：，，c棒所受的安培力与长度为直径的直棒所受的安培力大小相等，则有：，因为，则有：，故C正确，A、B、D错误；故选C．【点睛】关键要确定出导体棒的有效长度，知道对于弯棒的有效长度等于连接两端直导线的长度．
8．将一段通电直导线abc从中点b折成，分别放在甲、乙所示的匀强磁场中，甲图中导线所在平面与磁场的磁感线平行，乙图中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比为
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设导线的总长为，通过导线的电流为，图甲中导线受到的安培力大小为；图乙中导线受到的安培力的大小为，根据题意有，则有；故选B。
9．如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P（Q平行纸面，P垂直纸面）中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板下，当Q有垂直纸面往里看顺时针方向的电流、同时P有从左往右看顺时针方向的电流时，关于两线圈的转动（从上向下看）以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的（ ）。
A．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小
B．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大
C．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小
D．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大
【答案】A
【详解】根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向里，P产生的磁场水平向右，将Q等效于S极在外、N极在里的小磁针，P等效于左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q两环的电流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，细线张力减小；故A正确，BCD错误。故选A。
10．如图所示，菱形金属框架ABCD各边用粗细均匀的电阻丝折成，已知，各边长度，ABC部分长度为L的电阻丝电阻值为r，ADC部分长度为L的电阻丝电阻值为3r，框架的两端A、C与一电源电动势为E，内阻为r的电源相接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框架受到安培力的合力大小为（ ）
A．B．0
C．D．
【答案】A
【详解】ABC的阻值为2r，ADC的阻值为6r，相当于2r与6r的电阻并联然后接在电源两端，外电路等效电阻为流过电源的电流为根据并联分流，电流与电阻成反比，流过ABC的电流与流过ADC的电流分别为ABC与ADC的等效的长度都为AC的长度ABC受到的安培力为根据安培定则，方向垂直AC指向BADC受到的安培力为根据安培定则，方向垂直AC指向B
11．在水平光滑桌面上平放一根条形磁铁，在S极（右端）的上方有一根垂直于纸面放置的长直导线A，如图所示。当导线中通有垂直纸面向外的电流时，条形磁铁（ ）
A．对桌面的压力减小，同时向左加速运动
B．对桌面的压力增大，同时向左加速运动
C．对桌面的压力减小，同时向右加速运动
D．对桌面的压力增大，同时向右加速运动
【答案】B
【详解】在磁铁外部，磁感线从N极指向S极，长直导线在磁铁的右上方，导线所在处磁场斜向右下方，导线电流垂直于纸面向外，由左手定则可知，导线受到的安培力斜向右上方，由牛顿第三定律可知，导线对磁铁的作用力斜向左下方，将该力分解为竖直向下和水平向左，故桌面对磁铁的支持力增大，同时向左加速度运动。故选B。
12．如下图所示，由4根相同导体棒连接而成的正方形线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点A、B与直流电源两端相接，已知导体棒AB受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的合力大小为（ ）
A．4FB．2FC．D．
【答案】C
【详解】导体棒AB与ADCB相当于并联，由题意可知，电阻之比为1：3，则由欧姆定律可知，电流之比应该为3：1，所以导体棒DC的安培力是AB棒的三分之一，AD与BC棒上的安培力等大反向，所以线框到的安培力的合力大小等于AB与CD棒上安倍力之和，由题意可得，线框到的安培力的合力大小为。
故选C。
13．（多选）一直导线平行于通电螺线管的轴线（不计重力）放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为（ ）
A．从上向下看逆时针转动B．从上向下看顺时针转动
C．靠近螺线管D．远离螺线管
【答案】AC
【详解】AB．由安培定则可知，通电螺线管产生的磁场，其竖直分量在a端附近向上，在b端附近向下，故a端受到的安培力垂直纸面向外，b端受到的安培力垂直纸面向内，故导线ab从上向下看会逆时针转动，A正确，B错误；CD．利用特殊位置法判断，当导线ab转过90°时，电流方向垂直纸面向内，导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，受到向下的安培力，故在导线旋转过程会靠近螺线管，C正确，D错误。
故选AC。
14．如图所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源在相距1m的平行导轨上放一质量为m=0.6kg的金属棒ab，通以从，I=3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止（）．求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）ab棒对导轨的压力大小。
【答案】（1）;（2）12N
【详解】（1）通电导体受力情况如图所示
金属棒恰好静止，根据平衡条件有
根据安培力公式有
代入数据联立解得
（2）导轨对ab棒支持力为
根据牛顿第三定律可知ab棒对导轨的压力大小为
三、安培力的冲量
15．如图所示，两光滑平行导轨竖直放置，导轨间距为L。把质量为m，长度为L的导体棒置于导轨顶端，用螺栓挡住导体棒防止其下滑，导体棒处于水平。导轨底端接有已充电的电容器，电容器左侧极板带正电荷。闭合电键，导体棒离开导轨向上运动，经测得从闭合电键到导体棒上升到最高点所用时间为t。假设闭合电键后，电容器所带电荷量全部放出，导体棒上升过程一直保持水平。整个空间处于垂直导轨平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g。求：
(1)判断磁场的方向并简述理由；
(2)电容器所带电荷量q。
【答案】(1)磁场方向垂直导轨平面向里；(2)
【详解】(1)电容器左侧极板带正电，闭合电键后，导体棒中电流方向由左向右；导体棒向上运动，说明所受安培力向上，由左手定则知，磁场方向垂直导轨平面向里。
(2)设电容器放电时，导体棒中的平均电流为，放电时间为，导体棒离开导轨的速度为，由动量定理有
导体棒离开导轨后做竖直上抛运动，由运动学公式有
由电流定义知，电容器所带电荷量
联立解得
四、磁电式电流表
16．（多选）电流表的灵敏度，是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小。偏角越大，灵敏度越高。下列方法可提高磁电式电流表灵敏度的是（ ）
A．增强永久磁铁的磁性B．增大螺旋弹簧的劲度系数
C．增大线圈的面积D．增加线圈的匝数
【答案】ACD
【详解】B．通电线圈在磁场中转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大。要提高电流表的灵敏度，就要在通入相同的电流时，让指针的偏转角度增大。所以要减小螺旋弹簧的劲度系数。B错误；A C D．要提高电流表的灵敏度，就要在通入相同的电流时，让指针的偏转角度增大，或使安培力变大，即增强永久磁铁的磁性、增大线圈的面积或增加线圈的匝数，A、C、D正确。故选A C D。
17．（多选）如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为l，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则（ ）
A．该磁场是匀强磁场B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将顺时针转动D．a、b导线受到的安培力大小均为
【答案】CD
【详解】A．匀强磁场的磁感应强度应大小处处相等，方向处处相同，由图可知，选项A错误；B．由图可以看出，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误；C．在图示的位置，a受向上的安培力，b受向下的安培力，线圈顺时针转动，选项C正确；D．由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则a、b导线受到的安培力大小始终为BIl，选项D正确。故选CD。
培优第二阶——拓展培优练
18．如图，等边三角形线框由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点与直流电源两端相接，已知导体棒受到的安培力大小为，则线框受的安培力的大小为（ ）
A．B．C．D．0
【答案】C
【详解】由已知条件可知MLN边的有效长度与MN相同，等效后的电流方向也与MN相同，边MLN的电阻等于边MN的电阻的两倍，两者为并联关系，设MN中的电流大小为I，则MLN中的电流为，设MN的长为L，由题意知2F= BIL所以边MLN所受安培力为方向与MN边所受安培力的方向相同，故有F合= F＋2F=3FC正确，ABD错误。故选C。
19．图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1，m2的砝码，天平平衡，当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。由此可知（ ）
A．B的方向垂直纸面向里，大小为B．B的方向垂直纸面向里，大小为
C．B的方向垂直纸面向外，大小为D．B的方向垂直纸面向外，大小为
【答案】B
【详解】因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以电流反向时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里；电流反向前有其中m3为线圈质量，电流反向后有两式联立可得故B正确，ACD错误。故选B。
20．在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，，。磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力
B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力
C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为
D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上
【答案】C
【详解】A．设ab边电阻为R，则ac电阻为，bc电阻为，由并联分流原理，abc中电流为I，则ac中电流为，则，故A错误；B．abc等效长度等于ac，但电流小于ac电流，则，故B错误；C．由于，所以故C正确；
D．由左手定则可判定方向垂于ac向下，故D错误。故选C。
21．（多选）如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒用两根细线悬挂在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，已知每根细线可以承受的最大拉力为2mg（g为重力加速度），当金属棒通入从左到右方向的电流I时，金属棒处于静止状态，此时每根细线的拉力为mg，关于该金属棒和细线，下列说法中正确的是（ ）
A．倘若磁感应强度增大为2B，每根细线的拉力为0
B．倘若磁感应强度增大为B，每根细线的拉力为0
C．倘若将电流方向变为从右向左，大小变为5I，细线不会被拉断
D．倘若将磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，不改变磁感应强度B的大小，那么每根细线的拉力一定大于mg
【答案】AC
【详解】AB．根据平衡条件可知mg=2×mg+BIl解得BIl=mg细线的拉力为0时mg=B'Il解得B'=2B
故B错误，A正确；C．将电流方向变为从右向左，大小变为5I，金属棒受到的安培力向下，大小为F安=5BIl=mg则每根细线的拉力细线不会被拉断，故C正确；D．将磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，不改变磁感应强度B的大小，所受到的安培力向下，根据BIl+mg=2F拉解得F拉=mg
故D错误。故选AC。
22．如图，两根倾斜金属导轨与地面的夹角，两导轨间距为d=0.5m，金属棒的质量为，放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B=1T，方向垂直导轨平面向下，电源的电动势为E=4V，R为滑动变阻器，其他电阻不计，调节滑动变阻器，使金属棒在导轨上静止。
（1）若导轨光滑，则滑动变阻器的阻值为多少？
（2）若金属棒与导轨间的动摩擦因数为，求滑动变阻器的阻值的取值范围。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）斜面光滑，金属棒受到安培力与重力沿斜面的分力平衡
解得
（2）金属棒刚好不上滑，有
解得
R＝2.5Ω
金属棒刚好不下滑，有
解得
R＝5Ω
所以要保持静止，应满足
23．如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻为，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒的加速度
【答案】D
【详解】A．开关闭合，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指向为垂直磁感线向右，从而导致导体棒向右运动。故A错误；
BC．当开关闭合后，根据安培力公式
F=BIL
闭合电路欧姆定律
可得
故BC错误；
D．当开关闭合后，安培力的方向与导轨成90∘−θ的夹角，由牛顿第二定律可知
解得
故D正确。
故选D。
24．如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起（此时导体棒所受磁场力远大于其重力），上升的最大高度为h，不计空气阻力，求：
（1）S打到2之前，电容器所带电荷量q0；
（2）导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v0；
（3）导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）S打到2之前，电容器所带电荷量
（2）设起跳速度为，则由机械能守恒定律，有
解得
（3）设通电的瞬时t内平均电流为I，则平均安培力
由动量定理，有
得
电荷量
是跳起前通过导体棒的电量，则有
所以，电容器上所带电量