物理1 磁场对通电导线的作用力优秀课后作业题

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安培力的方向
1.在如图所示的匀强磁场中,已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方向,其中错误的是( )

【答案】C
【详解】根据左手定则可知A、B、D正确;C图中电流方向和磁场方向平行,不受安培力,故C错误。
2.一根容易发生形变的弹性导线两端固定,导线中通有电流,方向竖直向上。当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时,如图所示,描述导线状态的四个图正确的是( )
【答案】D
【详解】用左手定则可判断出,A中导线所受安培力为零,B中导线所受安培力垂直于纸面向里,C、D中导线所受安培力向右,导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致,故D正确,A、B、C错误。
3.(多选)如图所示中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b和导轨两端e、f分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是( )
A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
【答案】BD
【详解】选BD 若a接正极，b接负极，由右手螺旋定则知电磁铁上下两磁极间磁场方向向上，若e接正极，f接负极，由左手定则知L受到的安培力方向向左；若e接负极，f接正极，L受到的安培力方向向右，选项A错误，选项B正确。同理，若a接负极，b接正极，磁场方向向下，e接负极，f接正极，L所受的安培力方向向左；e接正极，f接负极，L所受的安培力方向向右，选项C错误，选项D正确。
4.(2021·广东高考)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
【答案】C
【详解】 因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如选项C所示。
安培力的大小
5.长度为l、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示。已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( )
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【答案】A
【详解】A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝IlBcs θ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝IlB，B错误；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝IlB，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝IlB，D错误。
6.如图所示，足够长的导体棒MN固定在相互平行且间距l＝0.4 m的金属导轨上，导体棒MN与水平导轨的夹角为30°，且处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场中。已知电源的电动势E＝6 V，回路中的总电阻R＝3 Ω，导体棒与导轨接触良好，则导体棒MN所受的安培力大小为( )
A．0.1 N B．0.2 N
C．0.4 N D．0.8 N
【答案】D
【详解】根据闭合电路的欧姆定律可知，通过导体棒的电流为I＝eq \f(E,R)＝2 A，根据几何关系可知，导体棒中有电流通过的长度为L＝2l＝0.8 m，则导体棒受到的安培力大小为F＝ILB＝0.8 N。
7.如图所示,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,已知B的大小为0.1 N/(A·m),磁场方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm,重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。
【答案】竖直向下 0.01 kg
【详解】金属棒通电后,闭合回路中的电流
I=ER=12V2Ω=6A
金属棒受到的安培力大小为F=BIl=0.06N
由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下。
该弹簧的劲度系数为k,由平衡条件知,开关闭合前,2kx=mg
开关闭合后,2k(x+Δx)=mg+F
代入数值解得
m=0.01kg。
安培力的实际应用
8.(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的恒定电流(b端电流方向垂直于纸面向内)时,下列说法正确的是( )
A.当线圈在如图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上
B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动
C.线圈通过的电流越大,指针偏转角度越小
D.电流表表盘刻度均匀
【答案】BD
【详解】由左手定则可判定,当线圈在如题图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向下,故A错误;当通电后,处于磁场中的线圈受到安培力作用,使其转动,螺旋弹簧被扭动,则线圈受到弹簧的阻力,从而阻碍线圈转动,故B正确;线圈中通过的电流越大,线圈受到的安培力越大,指针偏转的角度越大,C错误;在线圈转动的范围内,线圈平面始终与磁感线平行,且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小相等,故表盘刻度均匀,D正确。
9.(2021·北京昌平区高二检测)电磁炮是一种新式武器，其工作原理如图所示。当水平放置的两光滑平行导轨接入电源时，强电流从一导轨流出，经滑块(炮弹)从另一导轨流回时，在两导轨平面间产生强磁场，磁感应强度大小与电流成正比。通有电流的炮弹在安培力的作用下加速一段距离后，会以很大的动能射出。关于电磁炮，下列说法正确的是(不考虑滑块移动产生的电动势)( )
A．当平行导轨通有如图所示的电流时，导轨间的磁场方向竖直向下
B．当回路中电流一定时，炮弹将做匀加速直线运动
C．若只将电流增大到原来的2倍，则炮弹射出的动能也会增大到原来的2倍
D．若只将导轨长度增大到原来的2倍，则炮弹射出的动能会增大到原来的4倍
【答案】
【详解】当平行导轨通有题图所示的电流时，根据安培定则可知导轨间的磁场方向竖直向上，A错误；当回路中电流一定时，根据牛顿第二定律可得F安＝BIL＝ma，解得炮弹加速度a＝eq \f(BIL,m)，所以炮弹将做匀加速直线运动，B正确；若只将电流增大到原来的2倍，磁感应强度也变为原来的2倍，则安培力增大到原来的4倍，根据动能定理F安x＝Ek－0，可得炮弹射出时的动能也会增大到原来的4倍，C错误；若只将导轨长度x增大到原来的2倍，根据动能定理F安x＝Ek－0，可得炮弹射出时的动能也会增大到原来的2倍，D错误。
安培力有关的受力分析
10.如图所示， 在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源， 在相距1 m的平行导轨上放一质量m＝0.3 kg的金属棒ab, 通以从b→a、I＝3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止(g＝10 m/s2)。求：
(1)匀强磁场磁感应强度的大小；
(2)ab棒对导轨的压力的大小。
【答案】(1)1.73 T (2)6 N
【详解】(1)金属棒ab静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则有mgsin 60°＝IlBcs 60°，
解得B＝eq \f(mgtan 60°,Il)＝eq \f(0.3×10×\r(3),3×1) T≈1.73 T。
(2)根据平衡条件及牛顿第三定律得，金属棒ab对导轨的压力为：
FN′＝FN＝eq \f(mg,cs 60°)＝eq \f(0.3×10,\f(1,2)) N＝6 N。
11.如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6。求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)导体棒ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
【答案]】(1)2 A 方向为a到b (2)5 N
【详解】 (1)由闭合电路的欧姆定律得I＝eq \f(E,R＋R0＋r)＝2 A，方向为a到b。
(2)导体棒ab受到的安培力F＝BIL＝5 N。
(3)对导体棒ab受力分析，如图所示，
fm＝μ(mg－Fcs 53°)＝3.5 N。
当最大静摩擦力方向向右时，
FT＝Fsin 53°－fm＝0.5 N。
当最大静摩擦力方向向左时，
FT＝Fsin 53°＋fm＝7.5 N。
所以由G＝FT可知：0.5 N≤G≤7.5 N。
12．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【答案】B
【详解】由左手定则可知，安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直，选项A错误，B正确；安培力的大小F＝IlBsin θ与直导线和磁场方向的夹角有关，选项C错误；将直导线从中点折成直角，假设原来直导线与磁场方向垂直，若折成直角后一段与磁场仍垂直，另一段与磁场平行，则安培力的大小变为原来的一半；若折成直角后，两段都与磁场垂直，则安培力的大小变为原来的eq \f(\r(2),2)，因此安培力大小不一定是原来的一半，选项D错误。
13.(2021·德州高二检测)如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动和平动，当导线通入图示方向的电流I时，从上往下看，导线的运动情况是( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
【答案】A
【详解】在导线两侧取两小段，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，知导线顺时针方向转动，同时导线所受的安培力方向向下。
14.如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2，则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是( )
A．F＞G1，F′＞G2 B．F＜G1，F′＞G2
C．F＜G1，F′＜G2 D．F＞G1，F′＜G2
【答案】D
【详解】 顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，小磁针的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确。
15.(多选)如图所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1
【答案】BC
【详解】因三根导线中电流相等、两两等距,则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥,各导线受力如图所示。由图中几何关系可知,L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行,L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直,A错误,B正确。设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F,则由几何关系可得L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcs60°=F,L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcs30°=3F,故C正确,D错误。
16.(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止，则a、b的电流方向可能是( )
A．均向左
B．均向右
C．a的向左，b的向右
D．a的向右，b的向左
【答案】CD
【解析】如图甲所示，当a、b中电流方向均向左时，矩形线框平行导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，a、b中电流方向均向右时，线框向导线a移动，故A、B错误。电流方向a的向左，b的向右时，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图乙所示，导线AB、CD所在处的磁感应强度相同，但所受安培力大小相等、方向相反。线框静止。同理可知，电流方向a的向右，b的向左时，线框也能静止，故C、D正确。

17.(2020山东潍坊联考)如图所示,在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E=50 V,内阻r=1 Ω的电源和滑动变阻器R,导轨的宽度d=0.2 m,倾角θ=37°。质量m=0.11 kg的导体棒ab垂直置于导轨上,与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,整个装置处在竖直向下的磁感应强度B=2.2 T的匀强磁场中,导轨与导体棒的电阻不计。现调节R使杆ab静止不动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)ab棒受到的最小安培力F1和最大安培力F2;
(2)滑动变阻器R有效电阻的取值范围。
【答案】(1)0.2 N 2.2 N (2)9 Ω≤R≤109 Ω
【详解】本题考查了安培力作用下导体的状态分析,意在提高学生的综合分析能力,提高学生的科学思维。
(1)由题意知,当ab棒刚要向下运动时所受安培力最小,当ab棒刚要向上运动时所受安培力最大,由物体平衡条件有
F1csθ+μ(mgcsθ+F1sinθ)=mgsinθ
F2csθ=μ(mgcsθ+F2sinθ)+mgsinθ
解得F1=0.2N,F2=2.2N。
(2)设导体棒所受安培力为F1、F2时对应R的值为R1和R2,则有
I1=ER1+r,I2=ER2+r
F1=BI1d
F2=BI2d
联立解得R1=109Ω,R2=9Ω
则9Ω≤R≤109Ω。
18.如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两导轨之间的距离L＝0.50 m。一根质量m＝0.20 kg的均匀直金属杆ab垂直放在两导轨上且接触良好，整个装置处于与ab杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E＝36 V、内阻r＝1.6 Ω的直流电源和电阻箱R。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin 37°＝0.60，cs 37°＝0.80，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0 Ω时，金属杆ab静止在导轨上。
①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及其方向。
(2)如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整个装置处于垂直于导轨平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40 T的匀强磁场中。当电阻箱接入电路中的电阻R2＝3.4 Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力Ff的大小及方向。
【答案】(1)①0.30 T ②0.24 T 垂直于导轨平面斜向下 (2)0.24 N 沿导轨平面向下
【详解】(1)设通过金属杆ab的电流为I1，根据闭合电路的欧姆定律可知I1＝eq \f(E,R1＋r)。
①设磁感应强度的大小为B1，由左手定则可知，金属杆ab所受安培力沿水平方向，金属杆ab受力如图甲所示。
对金属杆ab，根据共点力平衡条件有B1I1L＝mgtan θ，
解得B1＝eq \f(mgtan θ,I1L)＝0.30 T。
②根据共点力平衡条件可知，安培力最小时方向应沿导轨平面向上，金属杆ab受力如图乙所示。
设磁感应强度的最小值为B2，对金属杆ab，有B2I1L＝mgsin θ，解得B2＝eq \f(mgsin θ,I1L)＝0.24 T。根据左手定则可判断出，此时磁场的方向应垂直于导轨平面斜向下。
(2)设通过金属杆ab的电流为I2，根据闭合电路的欧姆定律可知I2＝eq \f(E,R2＋r)，假设金属杆ab受到的摩擦力方向沿导轨平面向下，根据共点力平衡条件有BI2L＝mgsin θ＋Ff，解得Ff＝0.24 N，结果为正，说明假设成立，摩擦力方向沿导轨平面向下。
19.(2017·新课标Ⅲ卷)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为
A.0 B. C. D.2B0
【答案】C
【详解】如图1所示，P、Q中电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系有，
如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图2所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小为，故选C。
20.(2015·江苏卷·T4)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是
【答案】A
【详解】由题意知，当处于磁场中的导体，受安培力作用的有效长度越长，根据F=BIL知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知选项A中导体的有效长度最大，所以A正确。
21.(2017·新课标Ⅱ卷)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【答案】AD
【详解】为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B正确；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项D正确；故选AD。
22.（2021·重庆·高考真题）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（ ）
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
【答案】BC
【解析】AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；CD．若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。
故选BC。