福建省泉州市南安市多校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市南安市多校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于 （ ）
A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°
3. 若把方程化为的形式，则的值是（ ）
A. 5B. 2C. D.
4. 在中，，，，则（ ）
A. B.
C D.
5. 一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为（ ）
A. 35个B. 60个C. 90个D. 130个
6. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（ ）

A. 的值越大，梯子越陡
B. 的值越大，梯子越陡
C. 的值越小，梯子越陡
D. 陡缓程度与的函数值无关
9. 如图，在中，，，，两条中线和相交于点，则的长是（ ）

A 5B. C. D.
10. 对于一元二次方程，下列说法正确的（ ）
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：_____________．
12. 如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，）

13. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为__________．
14. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________．
15. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．

16. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下五个结论：①；②；③A、F、C三点共线；④若，则．你认为其中正确的是 ______．（填写序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果是方程的两个解，令，求w的最大值．
21. 某节能灯厂出售一批额定功率为的节能灯，每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率的节能灯．某批发商从工厂购进了50盒的节能灯，每盒中混入灯数如表：
（1）平均每盒混入几个灯？
（2）若一盒混入节能灯的数量大于，工厂需给批发商赔偿．从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒需要给批发商赔偿．求事件A的概率．
22. 如图，已知，，为射线上两点，且．
（1）求作菱形，使得点射线上；要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，连接，若，，求的长．
23. 为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如下表：
问题解决：学校要求测温区域的宽度为4m，师生身高设定为．当师生从A走到B时，即可测出人体温度．请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到m；参考数据，）
24. 阅读与思考：下面是小宇同学整理的一篇数学日记，请仔细阅读并完成任务．
任务：
（1）计算： ；
（2）我们知道：；；；则 ；
（3）列方程解答问题：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”
25. 在矩形中，点在上，，．直角尺的直角顶点放在点处，直角尺的两边分别交、于点、，连接（如图1）．
（1）当点与点重合时，点恰好与点重合（如图2）．
①求证：；
②求、的长．
（2）探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点顺时针旋转，当点和点重合时停止，在这个过程中（图1是该过程的某个时刻），观察、猜想并解答：的值是否发生变化？请说明理由．
每盒中混入灯数（个）
0
1
2
3
4
盒数
14
25
9
1
1
名称
红外线体温检测仪
安装示意图
技术参数
最大探测角：
安装要求
本设备需要安装在垂直于水平地面的支架上，且
求为正整数）方法欣赏
在学习一元二次方程时，数学老师组织同学们进行了一次数学活动“三角形点阵中前行的点数计算”．老师给出了提示：．课后我们小组收集了“求为正整数）的值”这个问题的两种解法供大家欣赏．
方法1：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2
．．．．．．．．① 则．．．．．．②
①+②得 即：
∴．
方法2：“递归法”（设．
由完全平方公式可得，．
我们列出特殊情况：；
；
；
…
．
两边分别相加可得，．
．