福建省三明市第十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省三明市第十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A ax2-x+2=0B. x2-2x-3=0C. D. 5x2-y-3=0
2. 菱形不具备的性质是（ ）
A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形
C. 对角线互相垂直D. 对角线一定相等
3. 下列命题是假命题是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形．B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．
C. 对角线相等的菱形是正方形．D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．
4. 根据下表：
确定方程的解的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
5. 一元二次方程x2﹣4x+2=0根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1
7. 某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 2.5cmD. 2cm
10. 如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．
12. 若关于的一元二次方程有一根为，则k的值为________．
13. 在中，，，，点D为的中点，则______．
14. 在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．
15. 从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于_____．
16. 如图，在正方形中，，点是边上一个动点（不与点，重合），将沿翻折到，再将沿翻折得到．当点恰好落在正方形边所在的直线上时，线段的长度为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；
（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．
四、解答题（本大题共7小题，共76.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18、19、20、21各10分，22、23、24各12分）
18. 用适当的方法解方程：
（1）
（2）
19. 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
20. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
21. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
22. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，，AD=24 cm，AB=8 cm, BC=26 cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以3 cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动.
（1）当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长： AP=________, BQ=__________；
（2）当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？

23. 如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为．
（1）若围成的花圃面积为时，求的长；
（2）如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求长；如果不能，请说明理由．
24. 如①，在矩形中，，，点是上一点．

（1）将沿折叠后，点 A正好落在边上的点处，求线段的长；
（2）如②，延长①中线段至，使，以、为两邻边作，连接交于．求证：点为的中点；
（3）如③，在（2）的条件下，连接交于点，连接、，试判断与之间的数量关系并证明．
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