2026届福建省三明永安市七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届福建省三明永安市七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，方程，去分母后正确的是.，若成立，则a，b，c的值分别为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×800（26﹣x）=1000xB．800（13﹣x）=1000x
C．800（26﹣x）=2×1000xD．800（26﹣x）=1000x
3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A． 与B．与 C．与D．与
5．将方程去分母，得（ ）
A．2（2x+1）﹣10x+1＝6B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1
C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6D．2（2x+1）﹣10x+1＝1
6．方程，去分母后正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
7．如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程” 一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定(↑100 )元表示收入100元，那么(↓80)元表示（ ）
A．支出80元B．收入20元C．支出20元D．收入80元
8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．用量角器度量∠AOB如图所示，则∠AOB的补角是（ ）
A．125°B．55°C．45°D．135°
10．若成立，则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，-2，-1B．-1，2，-1C．1．2．-1D．-1，-2．1
11．下列变形一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣6＝y+6B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2
C．若2x＝2y+1，则x＝y+1D．若x2＝y2，则x＝y
12．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若（m-2）x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是__．
14．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．
15．若mx5yn+1与xay4(其中m为系数)的和等于0，则m=_______，a=_______，n=_______．
16．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示）
17．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a-b|-|b-c|+|c-a|=________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下(单位：)：
（1）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？
（2）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？
（3）求这10个轮胎的平均直径(精确到)
19．（5分）计算或化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
20．（8分）先化简，再求值.
，其中，.
21．（10分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数．
22．（10分）计算：（1）
（2）
23．（12分）某校组织学生参加文艺汇演,如果单租45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单租60座客车,则少租一辆,且余15个座位．
（1）求参加文艺汇演总人数？
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元,一辆60座客车的租金每天300元,问单租哪种客车省钱？
（3）如果同时租用两种客车,那么两种客车分别租多少辆最省钱？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式扔成立.
【详解】A． 正确
B． 错误，若C等于0，则不成立
C． 正确
D． 正确
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对等式的性质的掌握，当等式的两边同时乘以（或除以）同一个数的时候，注意0的特殊性.
2、A
【分析】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍，可列出方程．
【详解】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得
2×800（26﹣x）=1000x
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：一元一次方程的应用.解题关键点：找出相等关系列出方程．
3、A
【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可.
【详解】根据数轴可知：，，
∴A.，正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
故选A
【点睛】
本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.
4、C
【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.
【详解】A：与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项错误；
B：与 所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项错误；
C：与所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项正确；
D：与所含的字母不相同，不是同类项，选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、C
【分析】方程的分母最小公倍数是，方程两边都乘以即可.
【详解】方程两边都乘以1得：
2（2x+1）﹣（10x+1）＝1．
故选：C．
【点睛】
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
6、A
【解析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．
解： +1=，
去分母得：3（x+2）+12=4x，
故选A．
“点睛”本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
7、A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意，(↑100 )元表示收入100元，
那么(↓80)元表示支出80元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有x辆车，则可列方程：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
9、D
【解析】由图形可直接得出．
【详解】由图形可知，∠AOB的度数为45°，则∠AOB的补角为135°．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角，正确使用量角器是解题的关键．
10、C
【解析】已知等式左边去括号合并，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值即可．
【详解】(ax−2xy+y)−(−ax+bxy+2y)
=ax−2xy+y+ax−bxy−2y
=2ax−(b+2)xy−y=6x−9xy+cy
可得2a=6，b+2=9，c=−1，
解得：a=1，b=2，c=−1，
故选C
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于求出a，b，c的值即可
11、B
【分析】根据等式是性质进行计算．
【详解】解：A、若x＝y，则x+6＝y+6，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；
C、若2x＝2y+1，则x＝y+，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的变形方法.
12、C
【分析】由题意可得假设从n多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，有条线，把n多边形分成个三角形，据此可求解．
【详解】解：假设从n多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，则有条线段，即把n多边形分成个三角形，
所以连接各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为2020+1=2021；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多边形的概念，熟练掌握多边形的概念是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m的值．
【详解】由一元一次方程的特点得，
解得：m=1．
故答案为1．
【点睛】
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
14、﹣4或2
【分析】分该点在点A的左侧和右侧两种情况求解即可.
【详解】当该点在点A的左侧时，
-1-3=-4；
当该点在点A的右侧时，
-1+3=2.
故答案为-4或2.
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15、 5 1
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得m、n、a的值，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解：由题意知，mx5yn+1与xay4为同类项，
∴，，
∴，，
故答案为：，5，1．
【点睛】
本题考查了合并同类项，利用合并同类项系数相加字母及指数不变得出m、n、a的值是解题关键．
16、．
【分析】根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可．
【详解】解：设∠BOE＝x°，
∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝nx，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，
∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝，
故答案为：．
【点睛】
考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法．
17、1
【分析】根据数轴得出a，b，c的大小关系，再根据绝对值进行求值即可．
【详解】解：由图得，c＜a＜1＜b，且|c|＞|a|＞|b|，
∴|a-b|-|b-c|+|c-a|=-a+b-b+c –c+a=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了化简绝对值、根据数轴判断式子正负，根据数轴判断式子的正负是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）第8号和第10号轮胎不合格，第8号轮胎的实际直径是：594mm，第10号轮胎的实际直径是：608mm；（2）80%；（3）601mm．
【分析】（1）根据“标准直径是600mm、与标准直径相差不超过5mm的为及格品”进行解答；
（2）利用合格轮胎÷总轮胎×100%计算即可；
（3）求得这10个轮胎的总直径，然后除以10即可求得结果．
【详解】（1），
∴第8号和第10号轮胎不合格
第8号轮胎的实际直径是：600-6=594mm，
第10号轮胎的实际直径是：600+8=608mm
（2）
答：批轮胎的合格率大约是80％
（3）(+5-2+2+0-3-4+3-6+3+8)÷10+600=6÷10+600=600.6≈601mm．
答：这10个轮胎的平均直径约为601mm
【点睛】
本题考查了正数和负数，关键是要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
19、 (1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．
【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式=35+6=41；
（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；
（3）原式=；
（4）原式=．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
20、
【分析】先将式子利用整式的加减进行化简，然后把，带入化简后的结果即可
【详解】解：原式=4x²-2x²y-(2xy²-2x²y+3x²-xy²)
=4x²-2x²y-xy²+2x²y-3x²
=x²-xy².
当，时，
原式=

.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则把整式化为最简是解决问题的关键，其中注意去括号的符号问题
21、∠3=50°，∠2=65°．
【分析】根据平角为180度可得∠3=180°-∠1-∠FOC ，根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可
【详解】解：∵∠AOB=180°，
∴∠1+∠3+∠COF=180°，
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°， ∠BOC=∠1+∠FOC=130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=65°．
【点睛】
本题主要考查了对顶角，邻补角性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
22、（1）；（2）-2
【分析】（1）先算乘方，再根据有理数的乘除法法则计算即可；
（2）先算乘方，后面部分用乘法的分配律去括号，再加减即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，掌握各运算法则是关键．
23、（1）有221人参加文艺汇演；（2）单租60座省钱；（3）1辆41座，3辆60座最省钱
【分析】（1）等量关系为:41×41座客车辆数=60×（41座客车辆数-1）-11;
（2）总价=单价×数量;
（3）等量关系为:41座客车能坐的人数+60座客车能坐的人数=春游的师生总人数,选取正整数解,比较即可．
【详解】解:（1）设单租41座客车x辆,则参加春游的师生总人数为41x人．
根据题意得:41x=60（x-1）-11,
解得:x=1．
所以参加春游的师生总人数为41x=221人．
（2）单租41座客车的租金:210×1=1210（元）,
单租60座客车的租金:300×4=1200（元）,
∵1200＜1210,
∴以单租60座客车省钱．
（3）设租41座客车x辆,60座客车y辆．
∴41x+60y=221．
∵x,y均为正整数,
解得:x=1,y=3．
租41座客车1辆,60座客车3辆最省钱．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系．