福建省三明永安市2026届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份福建省三明永安市2026届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了用一副三角板不可以拼出的角是，下列说法正确的有，在下列变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第12个图形中小圆的个数为( )
A．45B．48C．49D．50
3．若，是锐角，平分，平分，则度数是（ ）
A．B．C．或D．以上答案都不对
4．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（ ）
A．MN＝2BCB．MN＝BCC．2MN＝3BCD．不确定
5．用一副三角板不可以拼出的角是（ ）
A．105° B．75° C．85° D．15°
6．如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作（ ）．
A．℃B．℃C．6℃D．℃
7．下列说法正确的有（ ）
①角的大小与所画边的长短无关；
②如图，也可用表示
③如果，那么是的平分线；
④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
⑤两点之间线段最短；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点．
A．个B．个C．个D．个
8． “某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．在下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，根据流程图中的程序，当输出的值为1时，输入的值为（ ）
A．B．8C．或8D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某工人加工了一批零件后改进操作方法，结果效率比原来提高了，因此再加工个零件所用的时间比原来加工个零件所用的时间仅多了小时，若设改进操作方法前该工人每小时加工个零件，根据题意，可列方程: _________________．
12．下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解为x＝2的是______(填序号)；
13．已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．
14．如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=_____
15．一个商店如果一天盈利150元记作+150元，那么一天亏损20元记作_________元
16．一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
18．（8分）某市在今年对全市名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2）_______，_______，________；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在以上(含)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？
19．（8分）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）
（1）用含、、的代数式分别表示，，；
（2）方法简介：
要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：
①，则；
②，则；
③，则；
我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．
请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
20．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
21．（8分）计算：．
22．（10分）计算：
（1）（﹣83）+（+25）+（﹣17）+（+15）
（2）﹣14+（﹣2）
（3）先化简下式，再求值：
（x2﹣y2+8xy）﹣（8xy﹣x2+y2），其中若x＝，y＝
23．（10分）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：
①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
24．（12分）解方程
（1）.
（2）.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据乘方的运算方法对各选项进行计算即可．
【详解】解：A、因为，所以原式不成立；
B、因为，所以原式不成立；
C、因为，所以原式成立；
D、因为，所以原式不成立；
故选：C．
【点睛】
本题考查了乘方的运算，正确运用法则进行计算是解题的关键．
2、C
【分析】由图形可知：第①个图形有5个小圆，第②个图形有5＋4=9个小圆，第③个图形有5＋4＋4=13个小圆……，由此得出第n个图形中小圆的个数为：=，由此进一步求解即可.
【详解】∵①个图形有5个小圆，
第②个图形有5＋4=9个小圆，
第③个图形有5＋4＋4=13个小圆，
∴第n个图形中小圆的个数为：=
∴第12个图形中小圆的个数为：4×12+1=49
所以答案为C选项.
【点睛】
本题主要考查了根据图形规律写出代数式，通过图形熟练找出规律是解题关键.
3、B
【分析】分两种情况进行讨论：（1）OC在外；（2）OC在内，分别根据角平分线的性质求解即可．
【详解】（1）如图，OC在外
∵平分，平分
∴，
∵
∴
（2）如图，OC在内
∵平分，平分
∴，
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的相关计算，掌握角平分线的性质是解题的关键．
4、C
【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．
【详解】设坐标轴上的点A为0，C为12m，
∵AB＝BC+4m，
∴B为8m，
∴BC＝4m，
设D为x，则M为，N为，
∴MN为6m，
∴2MN＝3BC，
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．
5、C
【解析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．
【详解】已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，
45°+60°=105°，
30°+45°=75°，
45°-30°=15°，
显然得不到85°．
故选C．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．
6、D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作℃，
故选：D．
【点睛】
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
7、C
【分析】根据角的表示方法、角的大小比较方法、线段中点与角平分线的定义对各个小题进行逐一分析即可．
【详解】①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故正确；
②根据角的表示方法，图中∠ABD只能用大写的三个字母表示，不能用单个字母表示，故错误；
③因为OC不一定在∠AOB内部，所以当时，那么OC不一定是∠AOB的角平分线，故错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；
⑤两点之间线段最短，故正确；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点，故正确；
所以正确的个数有3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查角的表示、角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
8、D
【分析】分析题意，找出等量关系，列出方程进行判断即可．
【详解】解：①1-55%表示女生所占百分比，再乘以总人数n能表示出女生人数，故①正确；
②1-55%表示女生所占百分比，也表示女生的所占比例，帮②正确；
③55%表示男生所占比例，表示女生的所占比，1-表示男生所占比例，故③正确；
④1-55%表示女生所占百分比，女生有110人，表示总人数，n表示总人数，故④正确；
⑤55%表示男生所占百分比，表示女生所占百分比，男女生总占比为1，即，故⑤正确，
所以，能表示上述语句中的相等关系的有5个，
故选：D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程．
9、C
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．
【详解】若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质及去括号法则是关键．
10、C
【分析】根据流程,把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可.
【详解】∵输出的值为1
∴①当时，，解得，符合题意；
②当时，，解得，符合题意；
∴输入的x的值为或8
故选：C.
【点睛】
此题主要考查函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据等量关系“再加工个零件所用的时间比原来加工个零件所用的时间仅多了小时”，列出分式方程，即可．
【详解】设改进操作方法前该工人每小时加工个零件，则改进操作方法后，每小时加工(1+)x个，
根据题意得：，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．
12、②③
【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断．
【详解】①x＋2＝0，移项得，x=-2，故①不符合题意；
②4x＝8，方程两边同除以4得，x=2，符合题意；
③＝3，去分母得，x+4=6，移项合并得，x=2，符合题意.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
13、-6
【解析】试题解析：方程的解为：
方程的解为：
由题意可得：
解得：
故答案为：
14、1
【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．
【详解】解：由题意可知：a+1=3，b-1=3，
∴a=2，b=4，
∴ab=24=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
15、﹣1
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：根据题意，一天亏损1元记作﹣1元，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解答的关键．
16、1
【分析】据棱柱的8个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．
【详解】解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，8-2=1个侧面，
∴此立体图形是六棱柱，六棱柱有1条侧棱，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.
【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可.
②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5
当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10
（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.
②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t
或或或
解得t=3或t=或t=10.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.
18、（1）200；（2），，；（3）见解析；（4）40%，2400
【分析】（1）用A组人数除以占比即可求出调查的人数，
（2）根据B组占20%可求出的值，然后用调查的人数减去A、B、D、E组的人数得到C组人数即的值，再用除以调查人数得到C组的占比，即可的m的值；
（3）根据，的值补图即可；
（4）D组和E组的比例之和即为视力正常的人数比例，再用2000乘以这个比例即可得该市今年八年级视力正常的学生人数．
【详解】解：（1）抽样调查的人数是：人；
（2），，
，．
故答案为，，；
（3）根据（2）求出，的值，补图如下：
（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：；
根据题意得：（人）．
答：该市今年八年级的学生视力正常的学生人．
【点睛】
本题考查了统计表，条形图与扇形图，找到各个统计图中数据之间的关系是解题的关键．
19、（1）：2b+6c+4a，：2a+6c+4b，：4a+4b+4c；（2）最节省丝带的打包方式为②.
【分析】（1）利用代数式分别表示出三种捆绑方式的长度即可；
（2）根据题意利用求差法比较三个代数式的大小即可．
【详解】解：（1）丝带的长度为：2b+6c+4a；
丝带的长度为：2a+6c+4b；
丝带的长度为：4a+4b+4c；
（2）∵a＞b＞c，
∴2a＞2b＞2c，
∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，
∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，
∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，
∵4a+4b+4c-（4a+2b+6c）=2b-2c＞0
∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，
所以最节省丝带的打包方式为②．
【点睛】
本题考查了列代数式，主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．
20、（1），；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带，23600元
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算．
【详解】（1）按方案一购买：，
按方案二购买：；
（2）当时，
方案一：（元）
方案二：（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．
则（元）
【点睛】
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
21、11
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22、（1）﹣60；（2）1；（3）2x2﹣2y2，0
【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）先去括号，合并同类项，可化简整式，再代入数据求值即可．
【详解】解：（1）原式＝25+15﹣83﹣17＝﹣60
（2）原式＝
＝
＝
（3）原式＝
＝
当x＝，y＝时，原式＝
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算法则，以及整式的加减法则是解题的关键．
23、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不会
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求解；
（2）根据题意可以得到周二股价最高，周四股价最低，分别计算即可求解；
（3）根据正负数的意义表示周五的股价，为正数则盈利，为负数则亏损，据此判断即可．
【详解】解：（1）（元）
答：星期三收盘时每股是28.3元．
（2）（元），（元）
答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元
（3）
答：若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，他不会获利．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键．
24、（1）；（2）；
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】（1），
-6x+3＝11，
-6x＝12，
x＝-2；
（2）
2（x−2）−3（1＋x）＝−12，
2x−4−3−3x＝−12，
−x＝−1，
x＝1．
【点睛】
考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌