天津市河东区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷（学生版）

这是一份天津市河东区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若命题，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若、是全集的真子集，则下列四个命题中与命题等价的有（ ）
①；②；③；④；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. 或D.
7. 已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在题中横线上.
9. 函数的定义域是_____
10. 已知是奇函数，当时，，则的值是____.
11. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围为_________．
12. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长为_____________m.
13. 已知，则的最小值是_______．
14. 设函数，若是函数的最大值，则实数a的取值范围为____.
三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.
15. （1）计算；
（2）若，比较与的大小.
16. 已知集合，.
（1）若，求的范围；
（2）若，求的范围.
17.（1）已知，求的最大值；
（2）已知、是正实数，且，求的最小值.
18. 已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围.
（3）求不等式的解集.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性；
（3）若对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围.