广西南宁市武鸣区2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试卷（学生版）

这是一份广西南宁市武鸣区2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1.下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）
A.2，2，4B.2，3，6C.2，4，5D.2，4，6
3.如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（ ）
A.两点确定一条直线B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性D.两点之间，线段最短
4.如图，过△ABC顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽，只要测量就可以，利用的数学原理是（ ）
A. B.C.D.
6.在平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点的坐标为( )
A.B.C.D.
7.如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是（ ）度
A62B.59C.62或59D.62成56
8.如图，是的中线，是的中线，若，则（ ）
A.2B.4C.6D.8
9.“三等分角”大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，平分，于，，则的周长为（ ）
A.B.C.D.
11.昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ）
A.B.
C.D.
12.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．）
13.在直角三角形中，若一个锐角为，则另一个锐角为______．
14.如图，，再添加一个合适的条件：______，使．（只写出一种即可）
15.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm．
16.如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等．

三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.如图，相交于点，，连接．
求证：．
18.如图，在中，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求的度数．
19.如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
20.小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．
（1）试说明：；
（2）求长．（用含a，b的式子表示）
21.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，分别交AD、AC于点E、G，EF⊥AB，垂足为F．
（1）试说明：EF＝ED；
（2）若∠BAD＝25°，求∠C的度数．
22.如图①，是等边三角形，，分别交于点．
（1）求证：是等边三角形；
（2）如图②，将绕着点逆时针旋转适当的角度，使点在的延长线上，连接，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．
23.上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）．
（1）求海岛B到海岛C的距离；
（2）这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？
（3）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？