广西南宁市良庆区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广西南宁市良庆区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，5）B. （－3，5）
C. （－3，－5）D. （－5，3）
3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 4，5，10C. 3，4，5D. 2，4，8
4. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列由左边到右边变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于点，连接，若的周长为20，的长为8，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 全等三角形的对应角相等
9. 已知，则的值为（ ）
A. 6B. 12C. 72D. 108
10. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 日历中蕴藏着有趣的数学规律，如图是某月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用框中的五个数分别表示为,且,则的值为（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
12. 如图，中，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 若有意义，则的取值范围是__________．
14. 已知，则的值为________．
15. 如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为________．
16. 如图，在中，，，点，是边上的两个定点，点，分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是________．
三、解答题
17 （1）计算：；
（2）因式分解：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标；
（2）的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是______；
（3）求的面积．
20. 如图，在中，，，垂直平分线交于点，交于点．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点作垂线，交于点；
（2）连接，求证：为等边三角形．
21. 问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以．
（1）图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由．
（2）若，，请判断与的大小关系，并说明理由．
22. 小明遇到这样一个问题：是边长为的等边三角形，点M，N分别是边上的动点．点M从点A出发沿线段向点B运动．
【初步探究】
（1）如图1，另一动点N从点B出发，沿线段向点C运动．如果M，N都以的速度同时出发，设运动时间为t．请问______（用含t的式子表示），当______时，是直角三角形．
【类比探究】
（2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点E，点M，N运动过程中，通过测量小明发现的度数不变．为了验证这个结论，小明通过证明，从而得到，再利用外角的性质得出，即的度数不变．
如图3，若点M，N分别在的延长线上运动，作直线交于点E，其余条件不变，的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请求出它的度数．
【拓展应用】
（3）如图4，若另一动点N从点C出发，沿射线方向运动，连接交于点D．如果动点M，N以相同的速度同时出发同时停止，在运动过程中，请探究和的面积之间的数量关系，并说明理由．
23. 如图，等腰直角三角形中，，点A，C分别在x轴、y轴上，斜边交y轴于点D，直角边交x轴于点E．
（1）如图1，若，，求点B的坐标．
（2）如图2，y轴正半轴上有一点F，连接，则．当E恰为的中点时，连接，求证．
（3）若是的平分线，请直接写出，，之间的数量关系．