广西南宁市武鸣区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广西南宁市武鸣区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
解析：解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，
故选：D．、
2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：点关于y轴对称的点的坐标是
故选：B．
3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 三角形的两边之和大于第三边
【答案】A
解析：解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：A．
4. 图中能表示边上的高的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是D．
故选D．
5. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
解析：正多边形的一个外角等于，且外角和为，
则这个正多边形的边数是：，
故选D．
6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ）
A. 20°B. 30°C. 50°D. 80°
【答案】A
解析：解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若AC＝10，DE＝4，则AD的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
解析：解： ∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DE＝4，



故选C
8. 如图，在△ABC与△EDF中，∠B=∠D=90°，∠A=∠E，B、F、C、D在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断△ABC△EDF的是（ ）
A. AB=EDB. AC=EFC. AC∥EFD. BC=DF
【答案】C
解析：解：∵∠B=∠D=90°，∠A=∠E，
当AB=ED时，可根据“ASA”判断△ABC△EDF，故选项A不符合题意；
当AC=EF时，可根据“AAS”判断△ABC△EDF，故选项B不符合题意；
当BC=DF时，可根据“AAS”判断△ABC△EDF，故选项D不符合题意；
当AC∥EF时，∠ACB=∠EFD，不能判断△ABC△EDF，故选项C符合题意．
故选：C．
9. 若等腰三角形的周长为19cm,一边长为7cm,则腰长为( )
A. 7cmB. 5cmC. 7cm或5cmD. 7cm或6cm
【答案】D
解析：当7cm是底时，则腰长是（19-7）÷2=6（cm），此时能够组成三角形；
当7cm是腰时，则底是19-7×2=5（cm），此时5+7＞7，此时能够组成三角形；
故选D.
10. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点的直线，交，于，．若，则（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】A
解析：解：、的平分线相交于点，
，，
∵，
，，
，，
，，
，
故选：A．
11. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：连接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故选D．
12. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
解析：∵和均是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，①正确；
，
，
∴，
∴，②正确；
同理：，
∴CF＝CG，
∴是等边三角形，
∴，
∴FG∥BE，③正确；
过 C 作 CM⊥AE 于 M，CN⊥BD 于 N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴OC 平分∠BOE，④正确；
故选：D．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角为______°．
【答案】50
解析：解：，
=，
=；
所以，底角为50°．
故答案为：50．
14. 已知一个多边形的内角和为，则它的边数为________．
【答案】8
解析：解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：8．
15. 已知，若，，则的度数是_____．
【答案】
解析：解：，，
，
，
．
故答案为：．
16. 如图，∠BAC＝30°，AB＝4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是_____．
【答案】2
解析：由垂线段最短得：当时，线段BP的值最小
故答案为：2．
17. 如图，等腰中，，，直线垂直平分交于，连接，则的周长等于_____．

【答案】16
解析：解：是线段的垂直平分线，
，
，
，
的周长，
故答案为：16．
18. 如图所示，将三角形沿折叠，已知，则____度．
【答案】100
解析：解：根据折叠的性质，可知：，，．
在中，．
又，，
，
．
故答案为：100．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，3），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，0）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）计算△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8 ．
解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）S△ABC＝4×52×52×32×4＝8．
20. 如图已知，，，求证：

【答案】见解析
解析：证明：，
∴，
即，
和中
，
．

21. 如图，．
（1）请在边上确定点D，使得点D到直线的距离等于的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；
（2）这时，依据是______．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
解：如图，点即为所求；
【小问2解析】
解：由作图可知，
在和中，
，
．
故答案为：
22. 课前预习是学习数学最有效的方法之一，请你认真阅读以下例题的做法：
例：求证：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等角对等边”）
已知：如图，在中，．
求证：．
证明：作底边上的中线，
∵是中线，
∴，
在与中，
∴，
∴．
请你仿照以上例题的方法，并写出求证与证明：
题目：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
已知：
求证：
证明：
【答案】见解析
解析：已知：如图，在△ABC中，已知．
求证：．
证明：过点A作，垂足为D，
在与中，
∴，
∴．
23. 如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线，过点B作的垂线，在上选取一个可以直接到达点A的点D，连接，在线段的延长线上找一点C，使，测的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．
【答案】两种方案都可以，理由见解析
解析：解：两种方案都可以，理由如下：
小明的方案：
在和中，
，
，
，
测出的长即可得出A、B之间距离．
小红的方案：
在和中，
，
，
，
测出的长即可得出A、B之间距离．
24. 四边形中，，，，，垂足分别为E、F．

（1）求证：；
（2）若与相交于点O，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【小问1解析】
证明：，
，
即，
，，
，
在与中，，
；
【小问2解析】
证明：如图，连接交于，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
25. 已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M．
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM＋CM．
【答案】（1）6；（2）见解析
解析：（1）解：如图作DN⊥AC于N．
∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，
∴DM＝DN＝2，
∴S△ADC＝•AC•DN＝×6×2＝6．
（2）∵CD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN，
∴CN＝CM，
∵AD＝BD，DN＝DM，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM，
∴AN＝BM，
∴AC＝AN＋CN＝BM＋CM．
26. 综合与探究：

（1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线，垂足分别为点D、E．小明观察图形特征后猜想线段、和之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确．
拓展：
（2）如图2，将探究中的条件改为：在中，，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请说明理由．
应用：
（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD、CE，若、，若，请直接写出的形状是 ．
【答案】（1）．他的猜想正确．理由见解析
（2）探究中结论成立，理由见解析
（3）等边三角形
解析：解：（1）结论：．理由：如图1，
直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）（1）中结论成立，
理由如下：如图2，，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）结论：是等边三角形．
理由：如图3，由（2）可知，，
，，
和均为等边三角形，
，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
为等边三角形．