四川省金堂县2026届数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份四川省金堂县2026届数学七上期末达标检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了在-6，，，0，中，负数共有，下列说法正确的有，一组按规律排列的多项式，计算等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（ ）
A．1B．C．D．
2．如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为（ ）根
A．165B．65C．110D．55
3．的值为（ ）
A．B．C．D．
4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．如图，圆桌半径为60 cm，每人离圆桌的距离均为10 cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程( )．
A．＝
B．
C．2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8
D．2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×6
6．在-6，，，0，中，负数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列说法正确的有（ ）
①正六边形是轴对称图形，它有六条对称轴；②角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线；③能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或者中心对称关系；④等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是
A．个B．个C．个D．个
8．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( )
A．B．C．D．
9．计算：2.5°＝（ ）
A．15′B．25′C．150′D．250′
10．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
A．2B．4C．6D．8
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若的余角是它的倍，则的度数为_________°.
12．的系数为_____，次数为_____．
13．若单项式与是同类项，则__________．
14．写出一个系数为负数，含有x、y的五次单项式，如_____．
15．某校决定下午开始举行中学生武术健身操比赛，下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于_________ ．
16．若（x＋2）2＋|y﹣3|＝0，则的值为__．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
18．（8分）某人去水果批发市场采购猕猴桃，他看中了A、B两家猕猴桃．这两家猕猴桃品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同，
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
（1）如果他批发600千克猕猴桃，则他在A 、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克猕猴桃(1500＜x＜2000)，请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发1800千克猕猴桃，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
19．（8分）问题提出：
某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．
为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校一共要安排 场比赛．
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；
…………
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．
实际应用：
（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．
拓展提高：
（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．
20．（8分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
21．（8分）计算：
（1）；
（2）
22．（10分）综合题
如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过秒后，恰好平分．
①此时的值为______；（直接填空）
②此时是否平分？请说明理由．
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间平分？
23．（10分）如图，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠，使得AB的对应点A′，B′和点E在同一条直线上．
（1）写出∠AEF的补角和∠ADE的余角；
（2）求∠DEF．
24．（12分）为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．
（1）则上衣和裤子的标价各多少元？
（2）在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．
【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，
等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，
等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
2、A
【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．
【详解】根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=，
当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为
=165，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查图形类规律探索，观察图形总结出规律是解决本题的关键．
3、A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．
【详解】解：在数轴上，点到原点的距离是2，
所以，，．
故选A．
4、C
【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
5、A
【解析】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程．首先理解题意找出题中存在的等量关系：坐6个人时两人之间的距离=坐8个人时两人之间的距离，根据等量关系列方程即可．解：设每人向后挪动的距离为xcm，应首先明确弧长公式：，
六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为60°，半径为（60+10）cm，
即
八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为45°，半径为60+10+x，
即
根据距离相等可列方程为，故选A
6、B
【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义逐一判断即可．
【详解】解：-6是负数；=4不是负数；是负数；0不是负数；不是负数．
共有2个负数
故选B．
【点睛】
此题考查的是负数的判断，掌握负数的定义是解决此题的关键．
7、A
【分析】运用轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形相关知识进行判断即可．
【详解】解：①正六边形是轴对称图形，它有六条对称轴，故说法正确；
②角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线，故原说法错误 ；
③能够完全重合的两个图形不一定构成轴对称关系或者中心对称关系，故原说法错误；
④等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是，故原说法错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形，关键是熟练掌握它们的性质.运用相关知识进行判断即可．
8、B
【解析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b1．
故选B．
9、C
【分析】根据“1度＝1分，即1°＝1′”解答．
【详解】解：2.5°＝2.5×1′＝150′．
故选：C．
【点睛】
考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是1进制，将高级单位化为低级单位时，乘以1，反之，将低级单位转化为高级单位时除以1．
10、D
【详解】解：∵21=2，22=4，23=1，24=16，25=32，26=64，27=121，21=256，…．
2015÷4=503…3，
∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是1．
故选D．
【点睛】
本题考查数字类的规律探索．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据余角的定义可得，+=90°进行求解即可．
【详解】由题意可知，的余角是，
∴+=90°，
∴=30°，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了余角，关键是熟练掌握互为余角的两个角的和为90°．
12、 1
【分析】根据单项式的次数和系数的定义，即可求解．
【详解】的系数为﹣，次数为1．
故答案为：﹣；1．
【点睛】
本题主要考查单项式的次数和系数的定义，掌握“所有字母的指数之和是单项式的次数”，“字母前面的数字因数是单项式的系数”，是解题的关键．
13、1
【分析】先根据同类项的概念求出字母的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴x=2，y=1，
∴x+y=2+1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念中的两个“相同”是解题的关键:含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
14、﹣x2y1
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数写出符合条件的单项式即可．
【详解】解：系数为负数，含有x、y的五次单项式可以是﹣x2y1，
故答案为：﹣x2y1．
【点睛】
本题主要考查单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键．
15、1
【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可以得出时针的旋转角，二者作差即可得出答案．
【详解】解：下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格，转过的角度为30度，分针转动一小格，转过的角度为6度，时针与分针转动角度的速度比值是．掌握以上内容是解此题的关键．
16、﹣8
【解析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
【详解】解：由（x＋2）2＋|y－1|＝0，得
x＋2＝0，y－1＝0，
解得x＝－2，y＝1．
＝－8，
故答案为－8.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、小时
【解析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.
由题意，得.
解得.
答：快车开出小时后与慢车相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
18、（1）A家：3312元，B家：3360元；（2）A家：；B家：；（3）选择B家更优惠，理由见解析
【分析】（1）根据题意和表格可以得到他批发600千克猕猴桃时，在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（2）根据题意和表格可以得到他批发x千克猕猴桃时（1500＜x＜2000），在A、B两家批发个需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（3）将x=1800分别代入（2）求得的两个式子，计算出结果，然后进行比较，即可解答本题．
【详解】解：（1）由题意可得，
当批发600千克猕猴桃时，在A家批发需要：6×600×92%=3312（元），
当批发600千克猕猴桃时，在B家批发需要：6×500×95%+6×（600-500）×85%=2850+510=3360（元）；
（2）由题意可得，
当他批发x千克猕猴桃（1500＜x＜2000），他在A家批发需要：6×x×90%=（元），
当他批发x千克猕猴桃（1500＜x＜2000），他在B家批发需要：6×500×95%+6×（1500-500）×85%+6×（x-1500）×75%=2850+5100+4.5x-6750=（元）；
（3）现在他要批发1800千克猕猴桃，他选择在B家批发更优惠．
理由：当他要批发1800千克猕猴桃时，他在A家批发需要：5.4×1800=9720（元），
当他要批发1800千克猕猴桃时，他在B家批发需要：4.5×1800+1200=9300（元），
∵9720＞9300，
∴现在他要批发1800千克猕猴桃，他选择在B家批发更优惠．
【点睛】
本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并且可以求相应的代数式的值．
19、（1）10，10；（2）15；（3）；（4）861；（5）30
【分析】（1）根据图①线段数量进行作答．
（2）根据图②线段数量进行作答．
（3）根据每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，提出假设，当 时均成立，假设成立．
（4）根据题意，代入求解即可．
（5）根据题意，代入求解即可．
【详解】（1）由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
（2）由图②可知，图中共有15条线段，所以该校一共要安排15场比赛．
（3）根据图①和图②可知，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次
∴若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．
当 时均成立，所以假设成立．
（4）将n=42代入关系式中
∴全班同学总共握手861次．
（5）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况
将n=6代入 中
解得
∴要准备车票的种数为30种．
【点睛】
本题考查了归纳总结和配对问题，求出关于n的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键．
20、见解析
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【详解】主视图，左视图如图所示：
【点睛】
考查几何体的三视图画法．把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．
21、（1）（2）
【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握实数的加减乘除乘方运算法则以及运算顺序、绝对值的化简、去括号等考点的运算．
22、（1）①3；②是，理由见解析；（2）经过5秒或69秒时，平分；（3）经过秒时，平分．
【分析】（1）①先求出时的的度数，再求出当恰好平分时，最后根据旋转的角度等于前后两次所求度数的差列出方程即得．
②在①中求出的的条件下，求出此时的的度数即可．
（2）先根据平分可将旋转度数与三角板旋转度数之差分为、和三种情况， 然后以平分为等量关系列出方程即得．
（3）先根据旋转速度与三角板旋转速度判断平分应该在两者旋转过之后，然后用分别表示出与的度数，最后依据平分为等量关系列出方程即可．
【详解】（1）①当时
∵，
∴
当直角三角板绕点旋转秒后
∴
∵，
∴
∵恰好平分
∴
∴
∴．
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴，
∴，
∴，即平分．
（2）直角三角板绕点旋转一周所需的时间为（秒），射线绕点旋转一周所需的时间为
（秒），
设经过秒时，平分，
由题意：①，
解得：，
②，
解得：，不合题意，
③∵射线绕点旋转一周所需的时间为（秒），45秒后停止运动，
∴旋转时，平分，
∴（秒），
综上所述，秒或69秒时，平分．
（3）由题意可知，旋转到与重合时，需要（秒），
旋转到与重合时，需要（秒），
所以比早与重合，
设经过秒时，平分．
由题意：，
解得：，
所以经过秒时，平分．
【点睛】
本题考查角的和与差的综合问题中的动态问题，弄清运动情况，将动态问题静态化是解题关键，根据等量关系确定所有满足条件的状态是难点也是容易遗漏点，在解题过程中一定要检验每一种情况是否符合题目条件，做到不重不漏的分类讨论．
23、（1）∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°
【分析】（1）根据折叠的性质以及补角的定义和余角的定义即可写出；
（2）由折叠的性质得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根据平角的定义即可得到结论；
【详解】（1）根据折叠的性质知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ADC=∠A=90，
∴∠AEF+∠BEF=180，
∴∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，
∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED =90，
∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；
（2）由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，
∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，
∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，
∴∠DEF=90°；
【点睛】
本题考查了折叠的性质，补角和余角的定义，正确的识别图形解题的关键．
24、（1）上衣标价380元，则裤子标价220元；（2）当天的收益18元．
【分析】（1）首先设上衣标价x元，则裤子标价（600﹣x）元，由题意得等量关系：上衣的标价×九折+裤子标价×八折＝518，根据等量关系，列出方程，再解即可；
（2）首先计算出上衣和裤子的进价，再利用上衣和裤子的售价﹣进价﹣100可得收益．
【详解】解：（1）设上衣标价x元，则裤子标价（600﹣x）元，由题意得：
0.9x+0.8（600﹣x）＝518，
解得：x＝380，
裤子标价：600﹣380＝220（元），
答：上衣标价380元，则裤子标价220元；
（2）上衣和裤子的进价为：600÷（1+50%）＝400（元），
518﹣400﹣100＝18（元），
答：当天的收益18元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
数量范围
（千克）
0～500
500以上～1500
1500以上～2500
2500以上
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%