2026年上海市中考数学一轮复习3：一次方程与方程组练习（含答案+解析）

这是一份2026年上海市中考数学一轮复习3：一次方程与方程组练习（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲、乙两人从同一地点出发，如果甲出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是( )
A. 乙比甲多走了2小时B. 乙走的路程比甲多
C. 甲、乙所用的时间相等D. 甲、乙所走的路程相等
2.已知关于x的方程(k−2023)x−2021=7−2023(x+1)的解为整数，那么整数k的取值个数是( )．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个
3.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为( )
A. 220x−140x=12B. 220x=140×12
C. 220x=140x+140×12D. 140+12x=220
4.把方程x+10.4−0.2x−10.7=1中分母化整数，其结果应为( )
A. 10x+14−2x−17=1B. 10x+104−2x−107=1
C. 10x+14−2x−17=10D. 10x+104−2x−107=10
5.小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是( )
A. B. C. D.
6.已知关于x、y的方程组3x−5y=2a,x−2y=a−5,下列结论中正确的有( )．①当a=5时，方程组的解是x=10,y=5;②当x与y的值互为相反数时，a=20；③不存在实数a，使得x=y；④如果22a−3y=27，那么a=2．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.下列结论中，正确的是( )．
①方程 x−1=−2没有实数根；
②解方程xx−12−2xx−1−3=0时，若设xx−1=y，则原方程变形为y2−2y−3=0；
③存在两个实数a、b，使得 a+ b= a−b；
④关于x的方程ax=b总有实数根．
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各有多少？上述问题中车有 辆.
9.如果当x=1时，3−ax=5，那么当x=−1时，3−ax= ．
10.如果方程ax−4=2x的解是正数，那么a的取值范围是_________．
11.对于三个数a，b，c，我们规定用Ma,b,c表示这三个数的平均数，用mina,b,c表示这三个数中最小的数．例如：M−1,2,3=−1+2+33=43，min−1,2,3=−1，如果M4,2x+3,4x−4=min3,−x+5,6x，那么x= ．
12.解方程组：x−3y=−202x+7y=90，解为
13.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组 ．
14.某校运动员分组训练，如果每组7人，那么余3人；如果每组8人，那么缺5人．设运动员人数为x，组数为y，那么x+y=______．
15.已知方程组2x+y=2z4x−2y=4z，则xzy的值为
16.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是−9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是_________．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.解方程：x−x−22=1+2x−13
18.解方程组2x−y=33x+2y=8 ．
19.解方程组：3x−5y+2z=15y−z+4x=53z+x−5y=−2．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−4的解互为相反数，求m的值．
21.(本小题8分)
(1)解关于x、y的方程组：x+y=3,xy=−a2+a+2.
(2)若(1)中的x、y还满足方程x2+2x−y=1，且(x，y)在第二象限，求a的值．
22.(本小题8分)
当t=1，2，3时，at2+bt+c的值分别为0，3，28.试求当t=−1时这个式子的值．
23.(本小题8分)
为响应教育部立德树人和“五育”并举的号召，学校举行班级篮球循环赛，比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得−1分．
(1)小明班级篮球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么他们胜了几场，平了几场？
(2)第二轮从第一轮球队中选拔8个得分高的球队，仍然采取单循环赛，但每一场必须决出胜负.如果一个球队获胜x场，得分是y分，求y与x的函数关系式；
(3)为了文明比赛，学校规定，给无犯规的球队加4分；如果有犯规，按每3次扣1分计入该队的总分，循环赛结束得分在9分(含9分)以上的球队进入复赛.小明班级篮球队预计犯规次数是获胜次数的2倍，按这个计划实施，他们想进入复赛最少要胜多少场？
24.(本小题8分)
某学校七年级一班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．
(1)若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用y甲与y乙；
(2)请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？
25.(本小题8分)
根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；
(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
(3)现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查考查行程问题中的数学常识：从同一地点出发的追及问题的等量关系是两人所走的路程相等．
两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的路程=乙走的路程．
【解答】
解：因为甲乙两人从同一地点出发前往某地，甲先走2小时，乙追上甲，
所以甲、乙两人行走的路程相等．
故选D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
方程整理后，得到方程的解(用k表示)，根据方程的解为整数，确定出整数k的取值即可．
【解答】
解：方程整理得：kx−2023x−2021=7−2023x−2023，
移项，化简得：kx=5，
解得：x=5k，
由x为整数，
得到整数k=±1，±5，共4个．
3.【答案】C
【解析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：220x=140x+140×12，
故选：C；
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：利用分数的基本性质把方程分母化整数得：10x+104−2x−107=1．
故选B．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．
日历中的每个数都是整数且上下相邻两数相差7，左右相邻两数相差1，根据题意分别列方程可解．
【解答】
解：A.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+8)=39，解得x=10，故本选项不符合题意；
B.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+14)=39，解得x=173，不是整数，故本选项符合题意；
C.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+16)=39，解得x=5，故本选项不符合题意；
D.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+2)=39，解得x=12，故本选项不符合题意．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：①把a=5代入方程组得：
3x−5y=10x−2y=0
解得：x=20y=10，本选项错误；
②当x，y的值互为相反数时，x+y=0
即：y=−x
代入方程组得：3x+5x=2ax+2x=a−5
解得：a=20，本选项正确；
③若x=y，则有−2x=2a−x=a−5
可得：a=a−5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，
本选项正确；
④由方程组得：x=25−ay=15−a
由题意得：2a−3y=7
把y=15−a代入得：
2a−45+3a=7
解得：a=525，本选项错误；
∴正确的选项有②③两个．
故选：B．
①把a=5代入方程组求出解，即可作出判断；
②由题意得x+y=0，变形后代入方程组求出a的值，即可作出判断；
③若x=y，代入方程组，变形得关于a的方程，即可作出判断；
④求出y，根据题中等式得2a−3y=7，求出a的值，即可作出判断．
此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查无理方程，换元法解方程，方程的解，根据无理方程及方程的解，换元法解方程的方法逐项判定可求解．
【解答】
解： ①∵ x−1≥0，∴方程 x−1=−2没有实数根，故正确；
②解方程(xx−1)2−2(xx−1)−3=0时，若设xx−1=y，则原方程变形为y2−2y−3=0，故正确；
③例如：当a=b=0时，可使得 a+ b= a−b，故正确;
④当a=0，b≠0时，关于x的方程ax=b没有实数根，故错误．
故选A．
8.【答案】15
【解析】解：设上述问题中车有x辆，
根据题意得：3(x−2)=2x+9，
解得：x=15，
∴上述问题中车有15辆．
故答案为：15．
设上述问题中车有x辆，根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查方程的解.掌握方程的解的概念是解题的关键．
由x=1时，3−ax=5，求出a，再把x=−1代入，即可．
【解答】解：当x=1时，3−ax=5，
则3−a=5，
a=−2，
则3−ax=2x+3，
当x=−1时，2x+3=−2+3=1，
故答案为：1．
10.【答案】a>2
【解析】解：ax−4=2x，
移项，得ax−2x=4，
即(a−2)x=4，
解得，x=4a−2，
因为方程的解是正数，
所以4a−2>0，
所以a−2>0，
解得a>2．
本题考查了解一元一次方程等有关知识，把a看作常数求解是关键．
根据一元一次方程的解法求出x，再根据方程的解是正数列不等式并求解即可．
11.【答案】14或1
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解定义新运算的规程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据新定义，先算出M4,2x+3,4x−4=2x+1，再根据mina,b,c表示这三个数中最小的数分类讨论，即可求解．
【详解】解：根据题意得：M4,2x+3,4x−4=4+2x+3+4x−43=2x+1，
当−x+5≥36x≥3，即12≤x≤2时，
2x+1=3，
解得：x=1；
当3>−x+56x≥−x+5，即x>2时，
2x+1=−x+5，
解得：x=43，不符合题意，舍去；
当3>6x−x+5>6x，即xy乙得，90x>96x−96，
解得：x