【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第6讲 一次方程（组）的解法（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第6讲 一次方程（组）的解法（含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．方程3x＝2x＋7的解是 （ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7
2．植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是 （ ）
A．36B．60C．100D．180
3．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为 （ ）
A．B．
C．D．
4．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是 （ ）
A． B． C．D．
5．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.
7．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．
8．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____．
9．已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 ___．
10．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．
三、解答题
11．解方程：．
12．解方程组：．
13．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
15．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
(1)绳子和实心球的单价各是多少元？
(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
16．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）
(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．
参考答案：
1．C
【分析】先移项再合并同类项即可得结果；
【解析】解：3x＝2x＋7
移项得，3x-2x=7；
合并同类项得，x＝7；
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
2．C
【分析】设这批树苗一共有x棵，根据七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，列出方程求解即可．
【解析】解：设这批树苗一共有x棵，
由题意得：，
解得，
∴七年级2班植树的棵数是棵，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
3．A
【分析】根据题意直接列方程即可．
【解析】解：根据题意，得：，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
4．C
【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．
【解析】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
5．A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
【解析】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
6．4
【分析】直接把x＝2代入进而得出答案.
【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4
故答案为4
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.
7．9
【分析】设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．
【解析】解：设该队胜x场
由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．
故答案为9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
8．2．
【分析】根据定义可得关于x的方程，解方程即可．
【解析】根据定义化简，得：，
整理得：，
即，
解得：．
【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是关键．
9．5．
【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．
【解析】解：
用②﹣①得：x+y＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键．
10．
【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．
【解析】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴
．
故答案为：14．
【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．
11．
【分析】根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键．
12．
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
【解析】．
解：，得．
把代入①，得．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．
13．(1)-9
(2)3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
【解析】（1）解：；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
14．．
【分析】先用加减法求得的值(用含的式子表示)，然后再列不等式求解即可．
【解析】，
①﹣②得：，
∵，
∴．
∴．
解得：．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得的值(用含的式子表示)是解题的关键．
15．(1)绳子的单价为7元，实心球的单价为30元
(2)购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个
【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，根据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；
（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．
【解析】（1）解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为元，
根据题意，得：，
解分式方程，得：，
经检验可知是所列方程的解，且满足实际意义，
∴，
答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．
（2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为条，
根据题意，得：，
解得
∴
答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．
【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
16．(1)A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．
(2)利润w（元）与m（件）的函数关系式为：
【分析】（1）设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则根据购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元，列方程组，再解方程组即可；
（2）由总利润等于销售A，B两种商品的利润之和列函数关系式即可．
（1）
解：设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则

解得：，
答：A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．
（2）
解：由题意可得：


即总利润w（元）与m（件）的函数关系式为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，确定相等关系列方程或函数关系是解本题的关键．