广东省佛山市七校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份广东省佛山市七校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 双曲线的虚轴长为（ ）
A. 4B. 2C. 8D. 4
2. 已知空间中三点共线，则（ ）
A. 2B. 0C. 1D. -1
3. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 外切B. 相交
C 内切D. 内含
4. 若直线与互相垂直，则（ ）
A. B. C. 4D. 1
5. 已知随机事件满足，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的两个焦点为，双曲线上有一点，若，则（ ）
A. 10B. 2C. 2或10D. 14
7. 一条沿直线传播的光线经过点，且在轴上的截距为，然后被直线反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，过点的平面分别与棱、、交于点、、，若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于椭圆，下列选项正确的是（ ）
A. 椭圆的长轴长为
B. 椭圆的一个顶点为
C. 椭圆的焦距为
D. 椭圆的离心率为
10. 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，则（ ）
A. 事件“第一枚朝上点数大于2”的概率是
B. 事件“第一枚朝上的点数为偶数”与“第二枚朝上的点数为奇数”是相互独立的
C. 事件“至少一枚朝上的点数为奇数”与“两枚朝上的点数都是偶数”是对立的
D. 事件“至多一枚朝上的点数为奇数”与“两枚朝上的点数都是偶数”是互斥的
11. 关于的方程有唯一解，则的取值可能是（ ）
A. B. 1C. D. 5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若方程表示双曲线，则m的取值范围是___________．
13. 已知向量，则向量在向量上投影向量的模为___________．
14. 曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆上点处的曲率半径公式为.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为，最小值为，则椭圆的标准方程为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，设在直三棱柱中，，，E，F依次为的中点．

（1）求异面直线、EF所成角的余弦值；
（2）求点到平面AEF的距离．
16. 已知椭圆经过两点、.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，求直线的方程．
17. 甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响．
（1）求恰好比赛3局后甲获胜的概率；
（2）求甲在4局以内（包含4局）赢得比赛概率.
18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，平面和平面都垂直于平面，分别为的中点，直线与相交于O点．
（1）证明：平面．
（2）判断与是否垂直．
（3）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知双曲线的离心率为，虚半轴长为．
（1）求双曲线的方程．
（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，证明：为定值．
（3）已知坐标原点为，定点为双曲线上两个不重合动点，直线，分别与轴交于点，点在直线上，且.试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定点和；若不存在，请说明理由．