2025-2026学年广东省和美联盟高二上学期12月联考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省和美联盟高二上学期12月联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 样本数据1,1,2,3,3,4,5,5的第70百分位数为（ ）
A. 5B. 4C. D. 3
2. 一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品．若从中任取支，则这两支都是一等品的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个古典概型的样本空间和事件A、B，其中，，，，那么（ ）

A. B. 事件A与B互斥
C. D. 事件A与B相互独立
4. 直线，则“”是“”的（ ）条件
A. 必要不充分B. 充分不必要
C. 充要D. 既不充分也不必要
5. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圆:关于直线对称，圆:，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 内含B. 相交C. 外切D. 外离
7. 过椭圆：的中心作直线l交椭圆于M，T两点，是椭圆的左焦点，则周长的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于空间向量，以下说法正确的有（ ）
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B. 若，则与的夹角是锐角
C. 已知向量，，是不共面的向量，则向量，，共面
D. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
10. 已知曲线：的两个焦点分别为，，点在上，且，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若是椭圆，则
B. 若是双曲线，则
C. 若，则
D. 若，则的离心率为
11. 如图，棱长为2的正方体中，P是线段上的动点包含端点，给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A. 三棱锥中，点P到平面的距离为定值
B. 过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为
C. 直线与平面所成角的正弦值的范围为
D. 当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，且，则________．
13. 若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________．
14. 已知点，，动点满足且，则点轨迹方程为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中a的值；
（2）试估计这100人的问答成绩的中位数和平均数（结果保留整数）；
（3）用分层抽样的方法从问答成绩在[70，100]内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在[70，80），[80，90），[90，100]内应各抽取多少人？
16. 已知圆M过点
（1）求圆M的方程；
（2）过点的直线与圆M相交于D､E两点，且，求直线的方程.
17. 为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响．已知：甲成功解密一份文件的概率为，乙成功解密两份文件的概率为．
（1）求的值；
（2）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码至多两次概率．
18. 如图1所示，在等腰梯形，，垂足为E，，将沿折起到的位置，如图2所示.点为棱上一个动点，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
19. 已知和为椭圆上两点.
（1）求的离心率；
（2）若过点的直线交于另一点，且的面积为12，求直线的方程；
（3）设过点的动直线与椭圆有两个交点、，试判断在轴上是否存在点使得向量所成角恒成立，若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由.