江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了下列图形，到三角形三个顶点距离相等的点是，下列各组数等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟，满分150）
一．选择题（共8小题）
1.下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A.①②B.②③C.②④D.③④
2.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A.三边高线交点B.三边垂直平分线的交点
C.三条中线的交点D.三条内角平分线的交点
3.下列各组数：①3、4、5；②4、5、6；③2.5、6、6.5；④8、15、17，其中是勾股数的有( )
A.4组B.3组C.2组D.1组
4.在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面积为（ ）
A.2B.C.4D.8
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（ ）
A.40°B.50°C.63°D.67°
6.如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（ ）
A.3B.C.D.
7.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个.
A.3个B.4个C.5个D.6个
8.如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
二．填空题（共10小题）
9.已知直角三角形三边长为6，8，x,则以x为边长的正方形的面积为________.
10.等腰三角形底边为6，则腰长m范围是_____．
11.如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是________．
12.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
13.如图，，点P是边上一个动点（不与点O重合），当的度数为_____时，为直角三角形.
14.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为__________．
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为______．
16.在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交边BC于点D，边AC的垂直平分线FG交边BC于点F，若∠DAF＝30°，则∠BAC＝___．
17.如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝___°．
18.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．
三．解答题（共10小题）
19.如图，有三幢公寓楼分别建在点A、点B、点C处，是连接三幢公寓楼的三条道路，要修建一超市P，按照设计要求，超市要在的内部，且到A、C的距离必须相等，到两条道路的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市P的位置．（不要求写出作法、证明，但要保留作图痕迹）．
20.如图：在和中，，，，，，试利用图形证明勾股定理．
21.如图，四边形中，，．求证：．
22.如图，直线l与m分别是边和的垂直平分线，l与m分别交边于点D和点E．
（1）若，则的周长是多少？为什么？
（2）若，求度数．
23.如图，在一颗树上10米高的D处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20米处的池塘B处，另一只猴子爬到树顶A处直跃向池塘的B处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这颗树有多高？
24.如图所示，，平分，，，求的面积．
25.在中，分别是高，M为中点，N为的中点，求证：．
26.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝38°，∠C＝71°．求证：AB+AD＝BC．
27.如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？
28.如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）出发2秒后，求的面积；
（2）当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分？
（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．