2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.估计的值在( )
A.2和3之间B.3和4之间
C.4和5之间D.5和6之间
2.红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平.后由于消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
3.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限
4.中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A.
B.三边长为，，的值为1，2，
C.三边长为，，的值为，，
D.
5.若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为 （ ）
A.B.C.D.
6.如图，点、、三点在同一直线上，且；若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知，，点Q从点P出发，先沿直线移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后沿直线移动到点B处停止.当点Q移动的路径最短时（即三条线段长度之和最小），点M的坐标是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论正确的有（ ）

①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE－DF＝FH.
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
二、填空题
9.计算：___________.
10.函数中，自变量x的取值范围是_________.
11.已知点在一次函数的图像上，则的值是___________.
12.直线向上平移5个单位长度后与重合，则________.
13.如图，点C在上，，，，则的度数是_____.
14.一次函数，且，则它的图象不经过第_________象限.
15.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.
16.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点.若，则__________.
17.已知一次函数的图象如图所示，则下列说法：①，；②是方程的解；③若点，、，是这个函数的图象上的点，且，则；④当，函数的值，则.其中正确的序号为___________.
三、解答题
18.计算：
（1）；
（2）.
19.求式中x的值：
（1）；
（2）.
20.如图，平分的外角，且交的延长线于点.
（1）若，，求的度数；
（2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想.
21.如图，直线：交x轴于点，点)在直线l上.
（1）求m，n的值；
（2）已知P是x轴上的动点，若的面积为4，求点P的坐标.
22.某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表：现计划购进这两种服装共件，其中甲种服装不少于件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进件服装的总费用不超过元，求最大利润.
23.如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C.已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题：

（1）关于x的方程的解是______；
关于x的不等式的解集是______；
（2）直接写出：关于x的不等式组的解集是______；
（3）若点C坐标为，
①关于x的不等式的解集是______；
②请求出的面积.
24.在中，，是射线上任意一点，过点分别向，引垂线，垂足分别为，，是边上的高.
（1），，的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
（2）如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，分别是函数和的图象，、与轴的交点分别为，.若上的一点到的距离是1，求点M的坐标.
25.甲、乙两地之间有一条笔直的公路，张老师从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地.小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地.设张老师与乙地的距离为，小亮与乙地的距离为，张老师与小亮之间的距离为，张老师行走的时间为.、与之间的函数图象如图1所示，与之间的函数图象（部分）如图2所示.
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式；
（2）直接写出点E的坐标和它的实际意义；
（3）在图2中，补全整个过程中s（m）与x（min）之间的函数图象（标注关键点的坐标，所画图象加粗）.
26.问题情境：
已知：射线和射线相交于点.点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使.
任务一：当点在线段上时，
（1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当，时，连接.在射线上取一点，使，连接.
①判断与的数量关系与位置关系，并说明理由；
②的度数为________；
任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）.
（3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）.
进价/（元/件）
售价/（元/件）
甲种服装
160
210
乙种服装
120
150