江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 （原卷版+解析版）

这是一份江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 （原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，，C. 2，3，4D.
3. 如图，已知，增加下列一个条件，仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，下列点被五角星覆盖是（ ）
A. B. C. D.
5. 若是无理数，且，则可能是
A. B. C. D.
6. 已知一次函数（为常数，），当时，．则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）
7. __________．
8. 在实数，，，中，_____是无理数．
9. 将正比例函数的图象向上平移两个单位长度，平移后图象的函数表达式为__________．
10. 已知关于，的方程组的解是，则函数和的图象交点坐标为__________．
11. 如图，，平分，已知，，则点到的距离为__________．
12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，若线段，则点的坐标为_________
13. 如图，是斜边上的中线，与关于直线对称．连接，若，则__________．
14. 在平面直角坐标系中，点与点是一个轴对称图形上对称的两点，该图形只有一条对称轴，则图形中与点成轴对称的点坐标是__________
15. 已知两个一次函数，与自变量的部分对应值分别如下表：
当_____时，．
16. 在中，，的垂直平分线，相交于点，若，则的度数为_____（用含的代数式表示）．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 求下列各式中的：
（1）；
（2）．
19. 已知：如图，，．求证：．
20. 已知一次函数（为常数，）的图象经过点．
（1）求值；
（2）不等式组的解集是__________．
21. 已知：如图，，垂足为．，，．求证：是直角三角形．
22. 已知：如图，在中，，点是高上一点，．
（1）求证；
（2）若，，求的长．
23. 如图，在长方形电子广告屏中，，．画面设计如下：动点从点出发沿长方形的边，以的速度向点运动，逐渐展开主体广告画面．
（1）写出的面积关于点的运动时间的函数表达式；
（2）画出上述函数的图象．
24. 用两种方法证明“垂线段最短”．如图，点在直线外，，垂足为，为直线上不同于点任意一点．求证．
（1）小明的操作是：如图①，延长至点，使得，连接，……请接着小明的操作完成证明；
（2）小芳发现还可以通过“勾股定理”来证明，请结合图②完成．
25. 【新定义】
一次函数与一次函数称为一对和谐函数（其中，为常数，）．例如：与就是一对和谐函数．
【特殊化】
请以与这对和谐函数为例，完成以下两条结论：
（1）这对和谐函数图象的交点坐标是_______________
（2）可以发现这对和谐函数图象成轴对称，它们对称轴是__________
【一般化】
（3）请尝试证明一般情况下一对和谐函数与（其中，为常数，）图象“成轴对称”结论依然成立．
26. 在中，，，点是边上一动点，过点作，点与点关于直线对称，连接，．
（1）如图①，连接，若，，
①求证是等边三角形；
②线段的最小值为__________．
（2）如图②，取中点，连接，．求证．
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