2026高考数学二轮复习专题二 常用逻辑用语学案

这是一份2026高考数学二轮复习专题二 常用逻辑用语学案，共3页。学案主要包含了全称量词与存在量词等内容，欢迎下载使用。
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．充分条件与必要条件的相关概念
若，则是的充分条件，是的必要条件．
若，则是的充要条件（充分必要条件）．
三、全称量词与存在量词
1．全称量词与存在量词
2．全称命题与特称命题
3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
典型例题
1．已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若与的夹角为锐角，则且与不共线，
所以，解得且，
所以“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.
故选：B．
2．已知y=f'x是y=fx的导函数，则“f'x0=0”是“x0是函数y=fx的一个极值点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据极值点的定义，x0是函数y=fx的一个极值点可得f'x0=0，
但是f'x0=0时，x0不一定是函数y=fx的一个极值点，
比如fx=x3，f'x=3x2，满足f'0=0，但fx=x3在R上单调递增，
即x=0不是函数的极值点，
故“f'x0=0”是“x0是函数y=fx的一个极值点”的必要不充分条件，
故选：B
4．（10分）
设命题：“对任意，恒成立”．且命题为真命题．
(1)求实数的取值集合；
(2)在（1）的条件下，设非空集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
【解析】（1）对任意，恒成立，即，
即对任意恒成立，
而，即，故
，
当且仅当，即时取等号，
故，则实数的取值集合.
（2）解，即，得或，
由于“”是“”的充分条件，故,
故，即，
所以实数的取值范围为或.
5．设命题：，.写出一个实数 ，使得为真命题.
【答案】(答案不唯一)
【解析】若正确，时,有解，
时,则或，
所以，
综上，真，则，即中任取一个值都可以.
故答案为：(答案不唯一)
6．命题“∃x∈1,4，使λx2+x−2>0成立”的否定命题是 .
【答案】“∀x∈1,4，λx2+x−2≤0”
【解析】命题“∃x∈1,4，使λx2+x−2>0成立”的否定命题是“∀x∈1,4，λx2+x−2≤0”
故答案为：∀x∈1,4，λx2+x−2≤0量词名称
常见量词
表示符号
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
∀
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
∃
命题名称
命题结构
命题简记
全称量词命题
对M中任意一个x，有成立
存在量词命题
存在M中的一个，使成立
命题
名称
语言表示
符号表示
命题的否定
全称量词命题
对M中任意一个x，有成立
存在量词命题
存在M中的一个x0，使成立