2026高考数学二轮复习专题一 集合学案

这是一份2026高考数学二轮复习专题一 集合学案，共9页。
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法
（3）集合与元素间的关系
对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
2．集合间的基本关系
3．集合的三种基本运算
典型例题
1．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以.
故选：C
2．已知集合，，，，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，
则由题意可设，，其中，
则，且，
故，
故选：D．
3．设S是整数集Z的非空子集，如果任意的，有，则称S关于数的乘法是封闭的.若、是Z的两个没有公共元素的非空子集，．若任意的，有，同时，任意的，有，则下列结论恒成立的是( )
A．、中至少有一个关于乘法是封闭的
B．、中至多有一个关于乘法是封闭的
C．、中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．、中每一个关于乘法都是封闭的
【答案】A
【解析】若为奇数集，为偶数集，满足题意，此时与关于乘法都是封闭的，排除B、C；
若为负整数集，为非负整数集，也满足题意，此时只有关于乘法是封闭的，排除D；
从而可得、中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确.
故选：A．
4．已知表示集合的整数元素的个数，若集合（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】由，
因此，
由，
因此.
A：因为集合中的整数有，共10个，
所以，因此本选项正确；
B：因为，
所以本选项不正确；
C：因为集合中的整数有，共9个，
所以，因此本选项正确；
D：因为，所以，
因为，所以，因此本选项正确，
故选：ACD
5．已知集合A={1,2},B={2,3},C={2,4}，则(A∩B)∪C=（ ）
A．{1,2}B．{2}
C．{2,4}D．{1,2,3,4}
【答案】C
【解析】因为A={1,2},B={2,3},C={2,4}，
所以(A∩B)∪C=2,4，
故选：C
6．已知集合A、B、C为全集U的子集，A∩B=∁UC≠∅，则A∪B∩C=（ ）.
A．A∪B∩CB．∁UA∩∁UB
C．∁UA∩B∩A∪BD．∁UA∪B∪A∩B
【答案】C
【解析】∵A∩B=∁UC，
∴(A∩B)∪C=U，
∴∁U(A∩B)=C，
∴A∪B∩C=C∩A∪B=∁UA∩B∩A∪B.
故选：C.
7．对于集合A，若∀x∈A,2−x∈A，则称A为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（ ）
A．−1,0,1,2,3B．xx=2k−1,k∈Z
C．yy=1x−1D．yy=1+sinx
【答案】ABD
【解析】对于A，当x=−1,0,1,2,3时，2−x∈−1,0,1,2,3，故A正确；
对于B，xx=2k−1,k∈Z为全体奇数构成的集合，
当x为奇数时，2−x也为奇数，故B正确；
对于C，yy=1x−1=y∣y≠0，则2∈yy≠0，
但2−2=0∉yy≠0，故C错误；
对于D，yy=1+sinx=0,2，当x∈0,2时，2−x∈0,2，故D正确．
故选：ABD．
8．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则．
(1)若，求出中其它所有元素；
(2)0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？
(3)根据（1）（2），你能得出什么结论．
【解析】（1）由题意，可知，
则，，，，
所以A中其他所有元素为，，2．
（2）假设，则，
而当时，不存在，假设不成立，
所以0不是A中的元素．
取，则，，，，
所以当时，A中的元素是3，，，．
（3）猜想：A中没有元素，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．
由（2）知0，，
若，则，与矛盾，
则有，即，0，1都不在集合A中．
若实数，则，，
，．
结合集合中元素的互异性知，A中最多只有4个元素，，，且，．
显然，否则，即，无实数解．
同理，，即A中有4个元素．
所以A中没有元素，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．
9．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为 ．
【答案】20
【解析】首先设是会打乒乓球的教师，是会打羽毛球球的教师，
是会打蓝球的教师，
根据题意得，，，，，
再使用三元容斥原理得：
，
有，
而中把的区域计算了3次，
于是要减掉这3次，才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数.
因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为.
故答案为：20.
10．已知全集为R，关于x的不等式：x2+a+3x+2a+b≥0的解集为M，
(1)若M={x|x≤1或x≥4}，求a，b的值；
(2)若b=2，记M的补集为M，M中恰好有3个整数，求实数a的取值范围；
(3)若b=1，集合N=0,+∞，且满足N⊆M，求实数a的取值范围.
【解析】（1）因为x2+a+3x+2a+b≥0的解集为{x|x≤1或x≥4}，
所以1，4是方程x2+a+3x+2a+b=0的两根，
由1+ 4=−a+31×4=2a+b，解得a=−8，b=20．
（2）由于x2+a+3x+2a+b≥0的解集为M，则x2+a+3x+2a+2