浙江省2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考测试试题含解析

这是一份浙江省2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸．， 已知函数，则的解是， 下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4.考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由集合的并集运算定义可得结果.
【详解】∵，
∴.
故选：B.
2. 下列函数中，在定义域内为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析各个选项中函数的单调区间即可得到答案.
【详解】函数为一次函数且斜率，所以在上单调递增，A选项错误；
函数在上单调递增，在上单调递减，B选项错误；
，因为幂函数中，函数在上单调递增， 在上单调递减，C选项正确；
，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，D选项错误.
故选：C.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数要大于等于零和分母不等于零求解即可．
【详解】由，
，解得且，
则函数的定义域是．
故选：C．
4. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】命根据存在量词命题的否定是全称量词命题即得.
【详解】命题“”，所以否定量词和结论后“”.
故选：A
5. 已知为偶函数，当时，，则的值为（ ）
A. -10B. 6C. -6D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】先通过条件，当时，，求出，再利用偶函数得解.
【详解】，故，
为偶函数，，
故选：D.
6. 已知奇函数的定义域为，当时，为增函数，且，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得时，解集，再利用函数的奇偶性求得时的解集，最后检验一下即可.
【详解】当时，为增函数，且，
所以可转化为，
所以的解集为，
又为奇函数，所以，即，
当时，为增函数，
所以转化为，
所以的解集为，
因为为上的奇函数，所以，
所以的解集为；
故选：B
7. 对不等式恒成立的一个充分不必要条件为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由因式分解解不等式得到解集，由题意列不等式求出的范围，根据充分条件、必要条件的定义得到答案.
【详解】整理得，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
又∵不等式恒成立，
∴，即，∴.
选项中仅有“”是“” 的充分不必要条件，
故选：B.
8. 已知定义在上的函数满足对且，都有，且，则的值是（ ）
A B. 0C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得函数在单调递增，所以为定值，设，且，由求出，然后代入解得即可得到函数解析式，即可求得的值.
【详解】由题意可知函数在上单调递增，
∴令，且，
∴，即，
∴，则，
∴.
故选：A.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则的解是（ ）
A. -1B. 0C. 2D. 3
【答案】AC
【解析】
【分析】讨论的取值，然后得到对应方程，并求解即可得结果.
【详解】因为，
所以，当时，，即，
当时，，即，
故选：AC.
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 若正数满足，则的最大值为
B. 若正数满足，则的最小值为
C. 若满足，则的最小值为2
D. 若满足，则的最小值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】直接利用基本不等式即可判断A；根据常数代换法即可判断B；将等式变形可得，代入，然后利用基本不等式即可判断C；根据任意，有，即可判断D.
【详解】对于A，，
当且仅当时等号成立，故A正确；
对于B，，
，
当且仅当且时等号成立，故B正确；
对于C，，整理得，
又，所以，
则,
当且仅当，即时等号成立，故C错误；
对于D，对任意，有，即，
，解得，
当且仅当或时等号成立，
即的最小值为，故D正确.
故选：ABD．
11. 定义，函数，下列选项中正确的有（ ）
A. 函数的单调递增区间为
B. 若方程有3个不相等的实数根，则
C. 若在区间内的最大值为1，则的最大值为
D. 存在不唯一的非负实数对，使得在上的值域也为
【答案】ACD
【解析】
【分析】数形结合并分析函数的性质得到函数的解析式，再数形结合逐一分析选项即可.
【详解】令，
当，即或时，
令，解得（舍去）或；
当，即时，
令，解得得（舍去）或，
，且，如图，
由图和二次函数的性质可知，函数的单调递增区间为，正确；
若方程有3个不相等的实数根，则函数与的图象有个交点，
由图，当函数与的图象有个交点，或 ，错误；
令，解得或或，如图，
所以若在区间内的最大值为1，则的最大值为，正确；
因为，
所以由图可知当或、时，在上的值域也为，
不存在唯一的非负实数对，正确.
故选：.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 化简：__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得，
故答案为：.
13. 若，则函数的值域为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用换元法求解，令（），则，然后利用二次函数的性质可求得结果
【详解】解：令（），则，
所以，
因为抛物线开口向下，，
所以当时，取得最在值，
所以函数的值域为，
故答案为：
14. 已知一次函数的图象过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，记所有满足条件的值组成集合；函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意求出a的值，求得集合，再根据对任意，不等式恒成立，可得对任意，恒成立，结合s的值，即可求得答案.
【详解】因为一次函数的图象过点，故，
对于，令，则，令，则，
又一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，
故，即，
当时，，解得或，
当时，，此时，方程无实数解；
故；
由于对任意，不等式恒成立，即恒成立，
即得恒成立，即恒成立，
而恒成立，故对任意，恒成立，
当时，，即，解得，
当时，，即，解得，
结合题意知以上两不等式需同时成立，故，
则实数的取值范围是，
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式即可求得集合A；根据集合的交集运算即可求得；
（2）根据，列出不等式组，即可求得答案.
【小问1详解】
由题意得，
，
；
【小问2详解】
，
，，
.
16. 已知函数.
（1）若关于的不等式解集为，求的值；
（2）解关于的不等式.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由不等式解集为，可知3和b是的实数解，由此利用代入的方法求解或者利用韦达定理求解，即可求得答案；
（2）将不等式化为，讨论与1的大小关系，即可求得答案.
【小问1详解】
法1：因为不等式解集为，即3和b是的实数解，
则，
则，即,，得，即，
故；
法2：由题意知方程的解为，
由韦达定理得，
解得：；
【小问2详解】
由得，得
①当，即时，不等式为，解集为；
②当，即时，解集为或
③当，即时，解集为或.
17. 某工厂对甲产品进行促销活动，甲产品的年销售量（该厂的年产量为年销售量）万件与促销费用万元满足.已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，甲产品年平均成本）．
（1）写出甲产品的年利润关于年促销费用的函数；
（2）该工厂投入年促销费用多少万元时，该工厂的利润最大？
【答案】（1）
（2）10万元
【解析】
分析】（1）求出销售总收入，减去总支出可得利润表达式；
（2）利用二次函数和基本不等式分别求出两段函数的最大值，比较大小可得最大利润.
【小问1详解】
已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，年销售量为万件，则产品成本为万元.
工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍，年平均成本为万元，
所以销售价格为万元.
销售收入为万元，产品成本为万元，促销费用为万元，
则
当时，，代入上式可得：，
此时，；
当时，代入上式可得：，
此时，；
因此，甲产品的年利润关于年促销费用的函数为
.
【小问2详解】
当时，对于二次函数，
其二次项系数，函数图象开口向下，对称轴为，
所以当时取得最大值，;
当时，，
由于在上单调递减，
当时取得最大值，;
因，所以当时，取得最大值247．
因此，该工厂投入年促销费用10万元时，该工厂的利润最大.
18. 已知函数是定义在上的偶函数，.
（1）求的值及的解析式；
（2）判断在上的单调性（要求写出单调区间），用定义证明单调性；
（3）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），
（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】
分析】（1）由整理后整体换元得到二次方程，解二次方程即可求出，再由奇偶函数定义得到.
（2）写出函数的单调区间，然后利用定义法证明函数单调性；
（3）由（2）可得函数最小值，由恒成立得到不等式，解不等式得实数的取值范围.
【小问1详解】
，化简得：，整体换元：令，
有，解得或（舍），
，
因为偶函数定义域关于原点对称，所以；
【小问2详解】
在上单调递减，在上单调递增，
证明如下：任取，
，
，
所以，
，即在上单调递减；
同理，任取，
，∴，
，即在上单调递增；
【小问3详解】
由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，
则在定义域中的最小值为，
即恒成立，
即，
∴.
19. 已知是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，且在上单调递增.
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围；
（3）当时，若，求的最小值.
【答案】（1）
（2）
（3）1
【解析】
【分析】（1）令，，代入等式即可求得结果；
（2）由等式构造函数，即可得函数的奇偶性，然后由在的单调性，得到在的单调性，结合奇偶性得到函数在上的单调性.再将不等式转化为，结合函数单调性建立不等式求得解集；
（3）由（2）知的单调性，函数得到函数的单调性，从而求出其最小值.
【小问1详解】
令代入得，所以，
令代入得，
令代入得，
所以，
【小问2详解】
因为，所以
令，则
所以的图像关于对称
因为在上单调递增，在上也单调递增，所以在上单调递增，所以在上单调递增
因为，所以，所以
所以，即
【小问3详解】
由（2）得在上单调递增，
所以
由于在上单调递增，
则当时，