江苏省盐城市五校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份江苏省盐城市五校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分150分 考试时间120分钟）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．设，则下列选项中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．不等式的解集为，则a，c的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数，函数若，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知正数，满足，则下列结论正确的有（ ）
A．的最大值为 B．的最大值为2
C．的最小值为 D．的最小值为6
11．设，，则下列结论正确的是（ ）
A．不等式恒成立 B．若，，则
C．函数的最大值为 D．若，则的最小值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设集合A满足，则满足条件的A有 个.
13．函数的值域为 ．
14．已知实数，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
化简求值：
（1）； （2）．
16．（15分）
已知集合为全体实数集，或，.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围。
17．（15分）
由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产x台该产品，需另投入成本万元，且，当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)求出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
18．（17分）
已知函数.
(1)若是上的增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)当时，判断函数在区间上的单调性并用定义证明。
19.（17分）
给定函数，若存在实数使得，则称为函数的平衡点，若存在实数使得，则称为函数的收敛点。
(1)求函数的平衡点和收敛点；
(2)已知函数
（ⅰ）讨论函数的收敛点个数情况；
（ⅱ）若函数恰有两个收敛点和，且，，求实数的取值范围。

12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）原式分
分
（2）分
16．（15分）【答案】(1)或；(2)
【详解】（1）当时，，分
所以或，分
又或，
所以或；分
（2）由题可得，分
当时，则 ，即时，此时满足，分
②当时，则，所以，分
综上，实数的取值范围为分
17．（15分）
【答案】(1)(2)30；800
【详解】（1）由题意得：时，，解得，分
所以，分
所以年利润关于年产量x（单位：台）的函数解析式为：
；分
（2）当时，，
所以当时，；分
当时， ，
。
当且仅当，即时，，分
因为，
所以时，年利润最大，最大利润是800万元，分
综上所述：当年产量为30台时，该公司所获年利润最大，最大年利润为800万元分
18．【答案】(1)；(2)；(3)单调递增，证明见解析.
【详解】（1）因为，
又是上的增函数，所以，分
解得，分
所以实数的取值范围为；分
（2）当时，不等式，
当
,解得分
当
,解得分
综上所述原不等式解集为分
（3）函数在区间上单调递增分
证明如下：当时，函数
设分
，
，，分
所以函数在区间上单调递增分
19.【答案】(1)平衡点为和，收敛点除了2以外的实数.
(2)（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）.
【详解】（1）令，则，解得或，分
令，则恒成立，分
故函数的平衡点为和，收敛点除了2以外的实数分
（2）（ⅰ），令，得，
即，得，
所以分
①当，即时，方程为，
解得，此时有一个收敛点；分
②当时，的判别式.
若，即时，此时有两个收敛点；分
若，即或；
当时，方程为，此时有两个收敛点；分
当时，方程为，此时有两个收敛点；分
若，即或，
且，
此时有四个收敛点；分
综上所述，当时，有一个收敛点；
当时，有两个收敛点；
当时，有四个收敛点分
（ⅱ）由（ⅰ）知，当时，有两个收敛点为和分
因为，，故取，得，
解得，所以，，因为，解得，分
由（ⅰ）知，故，
此时，分
当时，，令，当时，
因，，故.
而，故在单调递减，在单调递增，分
注意到，故，
所以当时，的值域为，
即的值域为.由题意得，解得题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
C
B
C
A
ABD
ACD
题号
11








答案
ABC