福建省三明市尤溪县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份福建省三明市尤溪县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共8小题，共32分）
将一元二次方程3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后，一次项的系数是( )
A. -4B. 2C. 4D. 3
如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=4，则线段BC的长是( )
A. 2B. 4C. 1D. 13
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A. x2=1B. x2=xC. (x-1)2=0D. (x+1) 2=-1
如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是( )
A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. 2：3
甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是( )
A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率
B. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
如图，已知矩形ABCD中，下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是( )
A. AC=BD
B. AB⊥BC
C. AD=BC
D. AC⊥BD
如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx=2的根是( )
A. x1=0，x2=1B. x1=-1，x2=2
C. x1=-2，x2=3D. x1=-3，x2=4
如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为( )
A. 5
B. 6
C. 163
D. 173
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AO=3，则BD的长为______．
一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是______．
对于解一元二次方程(x+3)2=4，通过降次转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+3=2，则另一个一元一次方程是______．
对于一元二次方程：x2=mx，下列是小聪求解的推理过程：
解：两边都减m2，得x2-m2=mx-m2；①
两边分别分解因式，得(x+m)(x-m)=m(x-m)；②
两边都除以x-m，得x+m=m；③
两边都减m，得x=0. ④
以上推理过程，开始出现错误的那一步对应的序号是______．
如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=7，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上．当△CEF与△ABC相似时，BE的长为______．
解方程：(1)(x-5)2-1=0；
(2)2x2+4x-1=0．
《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，请你计算出古井水面以上部分深度AC是多少米？
某校计划举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度“三个主题．
(1)若小颖随机选择其中一个主题，求她选中的主题是“5G时代”的概率是______；
(2)若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个主题的概率．
如图，在12×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，以DE为一边画格点△DEF，使得△DEF∽△ABC.其中AB=6，AC=25，BC=42，DE=3．
(1)在图中画出△DEF；
(2)证明：△DEF∽△ABC．
(1)如果a，b，c，d四个数成比例，即ab=cd，那么ad=bc，其变形根据是______；反过来，如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，可以得出比例式ab=cd，那么还可以得出其它哪些不同的比例式(直接写出其中三个正确的比例式即可)．
(2)如果ab=cd(b-d≠0)，那么a-cb-d=cd成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)求作：Rt△ABC斜边AB边上的中线CD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，求证：CD=12AB．
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，已知PE⊥EC．
(1)求证：△AEP∽△DEC；
(2)若AB=3，BC=4，求AP的长．
有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑互相垂直的宽都为2米的纵横小路(阴影部分)，余下的场地建成草坪．
(1)如图1，在矩形场地上修筑两条的纵横小路．
①请写出两条小路的面积之和S=______(用含a、b的代数式表示)；
②若a：b=2：1，且草坪的总面积为312米 ​2，求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
(2)如图2，在矩形场地上修筑多条的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m,n为常数)，若a=28.b=14，且草坪的总面积为120平方米，求m+n的值．
如图1，点O是▱ABCD的对角线AC，BD的交点，过点O作OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分别为H，M，若OH≥OM，我们称λ=OHOM是▱ABCD的中心距比．
(1)如图2，当λ=1，求证：▱ABCD是菱形；
(2)如图3，当∠ABC=90°，且AB=OB，求▱ABCD的λ值；
(3)如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，动点P从点B出发．沿线段BC向终点C运动，动点Q自C出发，沿线段CA向终点A运动，P、Q两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结PQ，以PQ、AQ为邻边作▱AQPE，若▱AQPE的中心距比λ=10.求点P的运动时间．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：将一元二次方程3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)3x2+4x-2=0后，一次项的系数是4．
故选：C．
首先把-4x移到等号左边，把右边化为0，然后再确定答案．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．
2.【答案】A
【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
则ABBC=ADDE，即4BC=2，
解得：BC=2，
故选：A．
过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，
又∵AB=AE，
∴∠ABE=12(180°-150°)=15°．
故选：B．
由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等边三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠ABE的度数．
此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形以及等边三角形的性质是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：方程x2=1整理得x2-1=0，
∵Δ=0-4×1×(-1)=4>0，
∴选项A中方程有两个不相等实数根；
方程x2=x整理得x2-x=0，
∵Δ=1-4×1×0=1>0，
∴选项B中方程有两个不相等实数根；
方程(x-1)2=0整理得x2-2x+1=0，
∵Δ=4-4×1×1=0，
∴选项C中方程有两个相等的实数根；
方程(x+1)2=-1整理得x2+2x+2=0，
∵Δ=4-4×1×2=-40)，则BO=2k.由勾股定理得OH=3k，
∴λ=OHOM=OHBH=3kk=3；
(3)解：设▱AQPE的对角线交点为O，过O作OH⊥AQ交AC于H，过O作OM⊥PQ交PQ于M，

设运动时间为t秒，由题意得：CQ=t，AQ=6-t，BP=t，CP=6-t，
在Rt△PCQ中，PQ2=CP2+CQ2，
∴PQ=(6-t)2+t2，
∵四边形AQPE是平行四边形，
∴S△AQO=S△PQO，
∴12AQ⋅OH=12PQ⋅OM，
∵PQ>PC=AQ，
OH>OM，
∴OHOM=PQAQ，
∵λ=10，
∴10=(6-t)2+t26-t，
化简得：3t2-32t+64=0，
∴t1=92，t2=9(舍)，
∴点P运动时间为92秒，
故答案为：92．
【解析】(1)当λ=1，利用角平分线的判定可得∠ABO=∠CBO，再利用平行线的性质可证明AB=AD，从而证明结论；
(2)由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质可得OH=3BH，可得答案；
(3)设▱AQPE的对角线交点为O，过O作OH⊥AQ交AC于H，过O作OM⊥PQ交PQ于M，根据S△AQO=S△PQO，得OHOM=PQAQ，列出方程，解方程可得答案．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握新定义，根据面积法列出方程是解决问题(3)的关键．
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
……
ax2+bx
……
12
6
2
0
0
2
6
12
……