2025-2026学年广东省佛山市南海区灯湖中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山市南海区灯湖中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示是一个收藏于深圳市博物馆的钧瓷月白釉碗，它具有很高的历史价值和艺术价值.关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同
B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三种视图都相同
2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，已知AB=1，则该矩形的面积是（ ）
A. B. 2C. D. 3
3.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2-2x1x2的值为（ ）
A. 8B. 6C. -4D. 4
4.电影《志愿军：雄兵出击》于2024年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧.某地首周累计票房约1.56亿元，第三周累计票房约3.24亿元.若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x,则根据题意可列方程为（ ）
A. 1.56x2=3.24B. 1.56（1+x）=3.24
C. 1.56（1+x）2=3.24D. 1.56（1-x）2=3.24
5.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
6.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC=16cm,那么AB的长为（ ）cm.
A. B. C. D.
7.数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件（ ）
A. AB=ADB. AB⊥ADC. AC=BDD. AC⊥BD
9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE位似，相似比为1：2.已知位似中心点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，4），则点D的坐标为（ ）
A. （-2，-4）
B. （-2，-2）
C. （-4，-4）
D. （-4，-2）
10.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,连接AC，动点M从点C出发，沿C-A-D-C运动.设点M的运动路程为x（cm），△BCM的面积为y（cm2）.若y与x的对应关系如图所示，则图中a-b=（ ）
A. -1B. 1C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，求= .
12.如图，每个小正方形的边长均为1，则sinB的值为 .
13.如图所示的是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 .
14.如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=16cm,点P从点B开始沿BA边以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边以每秒4cm的速度移动.P、Q分别从B、A同时出发，经过 秒钟后，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.
15.如图，等边△ABC中，点D，E分别在边CA，CB上，且CD=AE，BD交CE于P，PF平分∠BPC交BC于点F，若，PF=1，则CE= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
小颖在解方程2x2-8x+3=0时出现了错误，解答过程如图所示：
（1）小颖的解答过程从第______步开始出错，其错误的原因是______；
（2）请你写出此题正确的解题过程.
17.(本小题7分)
为了解某区八年级学生体质测试情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级（优秀）、B级（良好）、C级（及格）、D级（不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图.
（1）本次抽样测试的学生人数是______人；
（2）图1中A级所在区域占比是______（填百分数），并把图2条形统计图补充完整；
（3）测试老师想从4位同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率.
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）求以B1，B2，A1，A2四个点为顶点构成的四边形的面积.
19.(本小题9分)
若901共有45名同学，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，那么全班同学共通过多少次视频电话呢？用点A1，A2，A3，⋯，A45分别表示第1名同学，第2名同学，第3名同学…第45名同学，把通话次数y与该班级人数x之间的关系用以下图表表示：
（1）填写图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______.通过探索发现，通话次数y与该班级人数x之间的关系式______.
（2）若九（1）班全体女生相互之间共通话300次，该班共有多少名女生？
20.(本小题9分)
如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AC，交AB于点E，在AC上取一点F，连接DF，使得∠FDC=∠B.
（1）求证：四边形AEDF是菱形.
（2）若FC=4，BE=25，AD=12，求AE的长度和四边形AEDF面积.
21.(本小题9分)
某学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺测量物体高度.
（1）如图，若垂直于地面的标杆OP=2米，它的影长OG=1米，同一时刻，旗杆的影长HN=7米，则旗杆MN的高度为______米；
（2）如图，学习小组计划测量电线杆AB的高度，操作如下：
①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆OC的端点C的影子与电线杆AB的端点A的影子重合于点E，测得OE=2.2米；
②把标杆缩短为1.2米，记作OD，过了一段时间，标杆OD的端点D的影子恰好与电线杆AB的端点A的影子重合于点F，测得OF=1.2米.请求出电线杆AB的高度.
22.(本小题13分)
小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质.类比反比例函数的研究方法，过程如下：
（1）列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；
描点：根据表中各组对应值（x,y），在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整；
（2）下列关于函数的说法，正确的有______.
①函数图象分别位于一、三象限；
②当x＜0时，y随x的增大而减小；
③函数图象关于y轴对称；
④函数值始终大于0；
（3）已知直线y=x+4与图象的交点坐标为______，则不等式的解集是______.
23.(本小题14分)
如图1，已知正方形ABCD，点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点E在DP上，满足AE=AB=2，延长BE交CD于点F.

（1）求∠BED的度数；
（2）连接CE，
①如图2，当CE⊥BF时，求PB的长；
②当△CEF是以CE为腰的等腰三角形时，直接写出此时△AED的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】12+15π
14.【答案】0.8秒或2秒
15.【答案】3
16.【答案】②，等式的右边没有除以2；
x1=2+，x2=2-．
17.【答案】60 10% （3）
18.【答案】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （2）△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，如图2即为所求； （3）9
19.【答案】10;15;y= （2）该班共有25名女生
20.【答案】（1）证明：∵∠FDC=∠B，
∴AB∥DF，
∵AC∥DE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
又∵AC∥DE，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠ADE=∠BAD，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）解：∵四边形AEDF是菱形，
∴，
设菱形AEDF的边长为x,则AB=x+25，AC=x+4，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴，
∴，
解得x=10或x=-10（不合题意舍去），
经检验，x=10是原方程的解，
∴AE=10，
连接EF，交AD于点O，

在菱形AEDF中，AD⊥EF，OE=OF，
∴，
∴EF=2OE=16，
∴菱形AEDF的面积=EF•AD=96．
21.【答案】14 （2）10米
22.【答案】4 ③④ （2，6）;x＜0或0＜x＜2
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AE=AB，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴AE=AD，
∴∠AEB=∠ABE，∠AED=∠ADE，
∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD=360°，
∴2∠AEB+2∠AED+90°=360°，
∴∠AEB+∠AED=135°，
∴∠BED=∠AEB+∠AED=135°．
（2）解：①如图1，作AG⊥BE于点G，则GB=GE，
∵CD⊥BF，
∴∠BEC=∠AGB=∠ABC=90°，
∴∠CBE=∠BAG=90°-∠ABG，
∵BC=AB，
∴△BEC≌△AGB（AAS），
∴EC=GB=BE，
作PH⊥BE于点H，则∠PHB=∠PHE=90°，
∵∠HEP=180°-∠BED=180°-135°=45°，
∴∠HPE=∠HEP=45°，
∴HE=HP，
∵PH∥CE，
∴==，tan∠CBE==，
∵BC=2
∴BP=BC=；
②如图2，△CEF是等腰三角形，且FE=CE，则∠EFC=∠ECF，
∵∠BCF=90°，
∴∠EBC+∠EFC=90°，∠ECB+∠ECF=90°，
∴∠EBC=∠ECB，
∴BE=CE=FE，
作EL⊥AD于点L，则∠ELD=∠BAD=90°，
∴EL∥AB∥CD，
∴==1，
∴AL=DL，
∴AE=DE=AD，
∴△AED是等边三角形，
∴EL=，
∴S△AED=×2×=；
如图3，△CEF是等腰三角形，且CF=CE，则∠CEF=∠CFE，
∵CD∥AB，

∴∠CFE=∠ABE=∠AEB，
∴∠CEF=∠AEB，
∴∠CEB+∠AEB=∠CEB+∠CEF=180°，
∴点E在正方形ABCD的对角线AC上，
∵AB=AD=CB=CD，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠BAE=∠DAE=∠BCA=∠DCA=45°，
作EM⊥AD于点M，
∴EM=．
∴S△AED=×2×=．
综上，△AED的面积为或． 解方程：2x2-8x+3=0
解：2x2-8x=-3，……①
x2-4x=-3，……②
x2-4x+4=-3+4，……③
（x-2）2=1，……④
x-2=±1，……⑤
x1=3，x2=1……⑥
x=2
x=3
x=4
x=5
x=6
y=1
y=3
y=6
y=（ ）
y=（ ）
x
…
-6
-4
-3
-2
2
3
4
6
…
y
…
2
3
m
6
6
4
3
2
…