2025-2026学年广东省深圳市北师大南山附属学校中学部九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市北师大南山附属学校中学部九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x（x-1）=0的根是（ ）
A. x=0B. x=1C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=-1
2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为（ ）
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
4.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ）
​​​​​​​
A. ​​​​​​​B. ​​​​​​​
C. x（5-x）=6D. ​​​​​​​
5.下列描述正确的是（ ）
A. 对角线垂直的四边形一定是菱形
B. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子是平行投影
C. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm,则AC=4（-1）cm
D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
7.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB=50cm,则CD的长是（ ）
A. 30cmB. C. 20cmD.
8.如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知，那么= .
10.已知点A（4，y1），B（-1，y2）在反比例函数的图象上，则y1 y2.（填“＞”“＜”或“=”）
11.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1=2：3，则△A1B1C1的面积为 .
12.已知a是方程x2+3x-5=0的一个实数根，则2a2+6a+2025的值为 .
13.已知四边形ABCD，∠ABC=90°，∠ACB+∠BCD=90°，AC=CD，若AB=1，BD=5，则AD= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
解一元二次方程x2-2x=3时，两位同学的解法如下：
（1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果.
甲同学的解法______，乙同学的解法______.（填“正确”或者“不正确”）
（2）请选择合适的方法解一元二次方程2x（x-2）=1.
15.(本小题7分)
2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x（单位：cm）数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表.
根据以上信息回答：
（1）这次抽查的志愿者共有______人，扇形统计图中A的圆心角度数是______，请补全条形统计图.
（2）若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画材状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率.
16.(本小题8分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）.
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A2B2C2，使得.
（3）△A2B2C2的面积为______.
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC.
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若∠B=45°，DF=3，DG=5，求BC和AC的长.
18.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务：
19.(本小题11分)
九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=的图象与性质，其探究过程如下：
（1）列表：如表是x与y的几组对应值，其中m=______；
描点：根据表中各组对应值（x,y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：如图，用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整.
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x增大而______；
②函数y=的图象是由函数y=的图象向______平移______个单位长度而得到；
③函数y=的图象关于点______成中心对称；
④不等式≤1的解集是______.
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值.
20.(本小题12分)
如图1和图2，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P从点A出发沿对角线AC匀速移动，到达点C时停止，连接DP，将DP绕点D逆时针旋转得到DQ，使∠PDQ=∠ADC，PQ与CD交于点E，连接CQ.
（1）∠ADP与∠CDQ的数量关系为______，AP与CQ的数量关系为______；
（2）当DP⊥AD时，如图2.
①尺规作图，作出旋转后的线段DQ（保留作图痕迹，不写作法）；
②求PQ的值；
（3）当△CEQ为直角三角形时，直接写出AP的长为______.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】＜
11.【答案】375
12.【答案】2035
13.【答案】
14.【答案】不正确，不正确；
，
15.【答案】40；45°；补全条形统计图见解答．
．
16.【答案】如图所示：△A1B1C1，即为所求；
如图所示：△A2B2C2，即为所求；
10
17.【答案】解：（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形，
又∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴平行四边形DFCG是矩形；
（2）∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠B=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=DF=3，
∵DG=FC=5，
∴BC=BF+FC=3+5=8，
由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，
∴DE=BC=4，CG=DF=3，∠G=90°，
∴EG=DG-DE=5-4=1，
∴CE===，
∵E为AC的中点，
∴AC=2CE=2．
18.【答案】任务1：20%；
任务2：50元．
19.【答案】0；
①减小；②下；1；③（0，-1）；④x＜0或x≥1；
1
20.【答案】∠ADP=∠CDQ，AP=CQ；
①如图2，线段DQ即为所求；

②PQ=6；
4或 甲同学：
x2-2x=3，
x（x-2）=3，
x=1或x-2=3，
∴x1=1或x2=5.
乙同学：
a=1，b=-2，c=3，
b2-4ac=4-12=-8，
b2-4ac＜0，
∴此方程无实数根.
组别
身高分组
人数
A
155≤x＜160
5
B
160≤x＜165
4
C
165≤x＜170
m
D
170≤x＜175
12
E
175≤x＜180
9
背景
今年春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送.
素材1
某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元.
素材2
已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元.
问题解决
任务1
求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率；
任务2
根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价.
x
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
y
…
-2
-3
-5
3
1
m
…