2025-2026学年广东省佛山市南海区石肯中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山市南海区石肯中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知3x=2y,且x≠0，则x、y一定满足（ ）
A. x=2，y=3B. x=3，y=2C. D.
2.如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则csB等于（ ）
​
A. B. C. D.
3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（ ）
A.
B.
C.
D.
4.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A. 12个B. 14个C. 18个D. 28个
5.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（ ）
A. 1B. -2C. -2或1D. 2
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
7.关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1B. k＞1C. k≤1D. k≥1
8.如图，等宽的丝带重叠部分一定是（ ）
A. 正方形
B. 矩形
C. 菱形
D. 以上都有可能
9.已知反比例函数y=-，下列结论：
①图象必经过（-2，4）；
②图象在第二，四象限内；
③y随x的增大而增大；
④当x＞-1时，y＞8．
​​​​​​​其中错误的结论有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
10.函数y=与y=-kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是______m．
12.如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=5时，y=1.6.则y关于x的函数表达式是______.
​
13.如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为______cm．
​
14.如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=______．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：2cs60°+tan45°=______．
16.解方程：x2+4x-3=0．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上，其坐标分别为A（-4，-4），B（6，-6），C（0，-2）.
（1）请以点O为位似中心，画出符合条件的△ABC的所有位似图形，使之与△ABC的相似比为1：2.
（2）△ABC内一点P（m,n），经过如此位似变化后，对应点的坐标是______.
18.(本小题7分)
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；
（2）求点A在反比例函数y=图象上的概率．
19.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，点E为BD上一点.
（1）在边BC的下方求作一点F，使得EF∥CD且EF=CD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接AE、BF、CF.若∠ABE+∠BFC=180°，求证：四边形ABFE是菱形.
20.(本小题9分)
某电子器件厂生产一种电脑显卡，2021年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2022年，2023年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2023年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件.
（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率.
（2）2023年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个.为了尽快减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出2个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
21.(本小题9分)
如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120°
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若BD=2，CE=8，求BC的长．
22.(本小题13分)
实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管，AB=30cm,BE=AB，试管倾斜角α为10°.

（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DN的长度.
（参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18）
23.(本小题14分)
如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．
​
（1）求a和b的值；
（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；
（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】6
12.【答案】y=
13.【答案】1.2
14.【答案】-8
15.【答案】2
16.【答案】解：原式可化为x2+4x+4-7=0
即（x+2）2=7，
开方得，x+2=±，
x1=-2+；
x2=-2-．
17.【答案】见解答；
（m，n）或（-m，-n）．
18.【答案】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：
则点A所有可能的坐标有：（1，-1）、（1，0）、（1，2）、（-2，-1）、（-2，0）、（-2，-2）；
（2）在反比例函数y=图象上的坐标有：（1，2）、（-2，-1），
所以点A在反比例函数y=图象上的概率为：．
19.【答案】见解析．
20.【答案】（1）设平均下降率为x,
依题意得：200（1-x）2=162，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为10%；
（2）设单价应降低m元，
则每个的销售利润为（200-m-162）=（38-m）元，每天可售出（20+2m）个，
依题意得：（38-m）（20+2m）=1150，
解得：m1=15，m2=13，
∵为了减少库存，∴m=15，
答：单价应降低15元．
21.【答案】证明：（1）∵∠BAC=120°，
∴∠BAD+∠EAC=60°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠BAD+∠B=60°，∠ADB=∠AEC=120°，
∴∠B=∠EAC，又∠ADB=∠AEC，
∴△ABD∽△CAE；
（2）∵△ABD∽△CAE，
∴=，即AD2=BD•CE=16，
解得，AD=4，则DE=4，
∴BC=BD+DE+EC=14．
22.【答案】解：（1）过点E作EG⊥AC于点G，
∵AB=30cm,BE=AB，
∴BE=10cm,AE=20cm,
∵∠AEG=α=10°，
∴GE=AE•csα=20×cs10°≈19.6（cm），
∴CD=GE=19.6cm,
答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；
（2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，过点M作MQ⊥BH于点Q，
则BP=BE•csα=10×cs10°≈9.8（cm），
EP=BE•sinα=10×sin10°≈1.7（cm），
∵DE=21.7cm,
∴PD=DE-EP=21.7-1.7=20（cm），
∴BH=20cm,
∵MN=8cm,
∴QH=8cm,
∴BQ=BH-QH=20-8=12（cm），
∵∠ABM=145°，
∴∠QBM=∠ABM-α-90°=145°-10-90°=45°，
∴QM=BQ-12cm,
∴DN=DH+HN=BP+QM=9.8+12=21.8（cm），
答：线段DN的长度为21.8cm.
23.【答案】解：（1）将点A（1，0）代入y=ax+2，得0=a+2．
∴a=-2．
∴直线的解析式为y=-2x+2．
将x=0代入上式，得y=2．
∴b=2．
（2）由（1）知，b=2，∴B（0，2），
由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．
将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y=，
得
∴．
∴反比例函数的解析式为y=，点C（2，2）、点D（1，4）．
如图1，连接BC、AD．
∵B（0，2）、C（2，2），
∴BC∥x轴，BC=2．
∵A（1，0）、D（1，4），
∴AD⊥x轴，AD=4．
∴BC⊥AD．
∵AB平移后得到CD
∴AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABDC是平行四边形
又∵BC⊥AD．
∴四边形ABDC是菱形，
∴S四边形ABDC=BCAD=×2×4=4．
（3）①当∠NCM=90°、CM=CN时，
如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．
设点N（m，0）（其中m＞0），则ON=m，CE=2-m．
∵∠MCN=90°，
∴∠MCF+∠NCE=90°．
∵NE⊥直线l于点E，
∴∠ENC+∠NCE=90°．
∴∠MCF=∠ENC．
在△NEC和△CFM中，
，
∴△NEC≌△CFM（AAS），
∴CF=EN=2，FM=CE=2-m．
∴FG=CG+CF=2+2=4．
∴xM=4．
将x=4代入y=，得y=1．
∴点M（4，1）；
②当∠NMC=90°、MC=MN时，
如图3，过点C作直线l⊥y轴于点F，则CF=xC=2．
过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l于点E，则MG⊥直线l于点E，EG=yC=2．
∵∠CMN=90°，
∴∠CME+∠NMG=90°,
∵ME⊥直线l于点E，
∴∠ECM+∠CME=90°,
∴∠NMG=∠ECM．
在△CEM和△MGN中，
，
∴△CEM≌△MGN（AAS）．
∴CE=MG，EM=NG．
设CE=MG=a，则yM=a，xM=CF+CE=2+a．
∴点M（2+a，a）．
将点M（2+a，a）代入y=，得a=．解得a1=-1，a2=--1(舍)．
∴xM=2+a=+1．
∴点M（+1，-1）．
综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，-1）．