1.9.1 有理数的乘法法则学案2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数1.9 有理数的乘法1.有理数的乘法法则※教学目标※1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.（重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）※教学过程※一、新课导入[情境导入]近几天由于普降大雨，某条江的水位每天升高 3 厘米，请问 4 天后，该条江的水位上涨了多少厘米?雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降 3 厘米，请问 4 天后水位下降了多少? 如果用正号表示水位上升，负号表示水位下降，你能列式计算吗? 4×3 = 12 厘米； 4×(-3) = ___厘米.二、新知探究（一）有理数的乘法法则[提出问题]问题1：一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画.解：3×2＝6,即小虫位于原来位置的东边 6m 处．问题2：如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？你能再用数轴表示这一事实吗？解：这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是：(﹣3 )×2＝﹣6.思考：比较问题1、问题2中的两个算式:左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变?你有什么发现?两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数．[课件展示]3 ×2＝ 6； (﹣3 )×2＝﹣6. 试一试：3×(﹣2 )＝ -6 ； (﹣3 )×(﹣2 )＝ 6 ；(﹣3 )×0＝ 0 ； 0×(﹣2 )＝ 0 .[提出问题]积的正负号与乘数的正负号有什么关系？积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？[归纳总结]综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ．例如：（﹣5）×（﹣3），（同号两数相乘）（﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ），（得正）5×3＝15，（把绝对值相乘）所以（﹣5）×（﹣3）＝15．再如：（﹣6）×4，（异号两数相乘）（﹣6）×4＝﹣（ ），（得负）6×4＝24，（把绝对值相乘）所以（﹣6）×4＝﹣24．[典型例题]例1 计算：（1）（﹣5）×（﹣6）；（2）.解：（1）（﹣5）×（﹣6）＝30；（2）.注意：进行有理数的乘法运算的步骤：1．先确定积的正负号；2．然后把绝对值相乘．[归纳总结]有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.2.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法法则也可表示如下：设a,b为正有理数，c为任意有理数，则（+a）×（+b）=a×b，（-a）×（-b）=a×b；（-a）×（+b）=-（a×b），（+a）×（-b）=-(a×b）； c×0=0，0×c=c.[针对练习]判断下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（-5） 负　　　　2×3×（-4）×（-5） 正2×(-3)×(-4)×(-5) 负(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 零　思考：(1)几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？(2)有一因数为 0 时，积是多少？[归纳总结]1.几个不等于零的数相乘，积的符号由 负因数的个数 决定.当负因数有__奇数__个时，积为负；当负因数有__偶数__个时，积为正.（奇负偶正）2.几个数相乘,如果其中有因数为0，积 等于0 .（二）有理数乘法的应用[提出问题]用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化？解：(-6)×3 = -18.答：登高3km后，气温下降 18 ℃.[针对练习]商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：（-5）×60=-300(元).答：销售额减少300元.三、课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数；负因数的个数为偶数时积为正数.3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤：先定积的符号，再定积的绝对值.四、课堂训练1．确定下列各乘积的正负号：（1）5×（﹣3）； （2）（﹣3）×3；（3）（﹣2）×（﹣7）； （4）解：（1）- （2）- （3）+ （4）+ 2.计算：（1）3×(﹣4 )； （2）2×(﹣6 )；（3）(﹣6 ) × 2； （4）6×(﹣2 )；（5）(﹣6 )×0； （6）0×(﹣6 )；（7）(﹣4 )×0.25； （8）(﹣0.5 ) × (﹣8 )；（9）； （10）.解：（1）-12 （2）-12 （3）-12 （4）-12 （5）0 （6）0 （7）-1 （8）4 （9）-12 （10）1 3.计算：（1）3×(﹣1 )； （2）(﹣5 )×(﹣1 )； （3） ； （4）0×(﹣1 )；（5）(﹣6 )×1； （6）2×1； （7）0×1； （8）1×(﹣1 ).解：（1）-3 （2）5 （3）-14 （4）0 （5）-6 （6）2 （7）0 （8）-1 4．做完第 3 题，你能发现什么规律？一个数与﹣1相乘，积是什么？一个数与 1 相乘呢？解：一个数与﹣1相乘，积是它的相反数；一个数与 1 相乘，积是它本身．5.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约是-33℃.