2025-2026学年浙江省杭州市观成中学教育集团八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市观成中学教育集团八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，下列各点是第三象限内的点的是（）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（）
A. 1，2，3B. C. 2，2，4D. 2，3，6
3.已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A. AB＝AC B. BD＝CD
C. ∠ B＝∠ C D. ∠ BDA＝∠ CDA
4.一个直角三角形，若三边的平方和为128，则斜边长为（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知点关于y轴的对称点为，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
7.如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则为（ ）
A. 2B. C. D.
8.如图，已知，点P在边上，，点C、D在边上，，若，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
9.已知A，B两地相距，甲，乙两车分别匀速从A，B两地出发，相向而行．甲车先出发，甲，乙两车离B地的路程与甲车行驶时间之间的函数图象如图所示．下列结论：①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③乙车从B地到A地用了小时，正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10.已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（）
A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，，，则 度．
12.点P（2-a，a+1）在y轴上，则a= .
13.适合不等式组的的整数解有 个．
14.如图，在中，，是的中线．若，则 度；若，，则的面积为 ．
15.已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为
16.已知在中，．以为边向三角形外作等边，以为边向上作等边，连接．若，，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列不等式（组）：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在中，点是边上一点，点为外的一点，连接，，，其中，．
(1) 求证：；
(2) 若，，，求的周长．
19.(本小题8分)
如图，在边长为的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）．
(1) 画出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标；
(2) 将向右平移个单位，画出平移后的
(3) 求的面积．
20.(本小题8分)
已知y是x的一次函数，当时，；当时，
(1) 求一次函数的表达式．
(2) 若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
21.(本小题8分)
(1) 如图1是著名的赵爽弦图，用四个全等的直角三角形拼成如图的大正方形和小正方形．已知较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，利用面积法等可以推导出勾股定理，请写出推理过程．
(2) 如图2，在一条公路的一侧有一村庄C，公路边有两个停靠站A，B，在公路边再建一个停靠站D，使村庄C到停靠站D的距离最短．经测量，．
①求停靠站A与D之间的距离；
②经测量发现停靠站B到村庄C和停靠站A的距离相等，求停靠站B到村庄C的距离．
22.(本小题8分)
如图在中，为锐角，作交的延长线于点D．
(1) 若，求的度数．
(2) 求证：．
(3) 已知，，求的值．
23.(本小题8分)
对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：．
(1) 已知，求a、b的值；
(2) 已知，且，求出符合条件的a、b的整数值．
(3) 在（2）的条件下，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，已知和，，，，点C关于直线的对称点为H，交的平分线于点F，连结．
(1) 求证：；
(2) 求的度数；
(3) 探究与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】50
12.【答案】2
13.【答案】4
14.【答案】65
15

15.【答案】10
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴由解得；
由解得；
∴不等式组的解集为．

18.【答案】【小题1】
证明：在和中，
，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长为．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求， ，
【小题2】
如图，即为所求；
【小题3】
．

20.【答案】【小题1】
解：设一次函数的解析式为：，
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
【小题2】
解：把代入得：
∴，
∴

21.【答案】【小题1】
由图1可得，大正方形的边长为c，小正方形的边长为，
大正方形的面积为，也是4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即大正方形的面积，其中小正方形的面积为，
大正方形的面积，
∴，
化简可得，；
【小题2】
①当时，A到停靠站D的距离最短，
在中，，
∴，
答：停靠站A与D之间的距离为；
②设，
∵，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
即，
答：停靠站B到村庄C的距离为．

22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
又∵ ，
∴，
∴；
【小题2】
证明：设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
图下图，过C作于E，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得：，
解得：；
【小题2】
解：，，
，
解得：，
为整数，
，
，
，
符合条件的a、b的整数值为，；
【小题3】
解：由（2）可知，，
原不等式组整理为：，
解得：，
原不等式组恰有两个整数解，
，
解得：，
的取值范围是．

24.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，点是点关于的对称点，连接，
∵点与点C关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
【小题3】
解：结论：，理由如下：
如图，连接，作延长线，垂足为G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
0.5
1
3
y
3
3.2
5.2