2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区观成中学教育集团九年级（上）10月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区观成中学教育集团九年级（上）10月月考数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知=（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列事件中，不可能事件是（ ）
A. 投掷一枚硬币，正面向上B. 从只有红球的袋子中摸出黄球
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形D. 射击运动员射击一次，命中靶心
3.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( )
A. 140°B. 135°C. 130°D. 125°
4.若x是a，b的比例中项，则下列式子中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.关于二次函数的图象，下列说法错误的是()
A. 开口向上B. 与坐标轴有三个交点
C. 当时，y随的增大而增大D. 当时，y有最小值
7.已知二次函数有最大值2，则a、b大小（ ）
A. B. C. D.
8.点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在中，，，则的最小覆盖圆的半径是（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
10.在平面直角坐标系中有两点、，若二次函数的图象与线段只有一个交点，则（ ）
A. a的值可以是B. a的值可以是
C. a的值不可能是D. a的值不可能是1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果，那么 ．
12.一个不透明的袋子中仅有2个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ．
13.如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．
14.半径为的中有长为的弦，则弦所对的圆周角度数为
15.如图，直线与抛物线都经过轴上的点，抛物线与轴交于，两点，其对称轴为直线，且，直线与轴交于点（点在点的右侧），则下列命题中正确的 ．
①，②，③，④．
16.如图，矩形的顶点在坐标原点，边、分别在、轴正半轴上，，，是中点，在轴上移动，将沿翻折至．当的长最小时，此时点的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
请从，，中取一个作为值，使得函数有最大值，并求出这个最大值．
18.(本小题8分)
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面；
(2) 若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
19.(本小题8分)
某数学小组在数学节对“你最认可的‘在杭州横空出世的新兴事物’”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1) 根据图中信息求出 ， ；
(2) 请你帮助他们将这两个统计图补全；
(3) 已知A、B两位同学都选了“”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率．
20.(本小题8分)
如图，已知点是线段的黄金分割点，且．
(1) 若，求的长．
(2) 若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积．试判断与的大小关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
请用尺规作图完成以下问题，保留作图痕迹，写明结论，不写作法．
(1) 请在图1的正方形内，画出一个点满足；
(2) 请在图2的正方形内（含边），画出使的所有的点．
22.(本小题8分)
如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
(1) 求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2) 试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3) 在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
23.(本小题8分)
如图，在锐角三角形ABC中，，以BC为直径作，分别交AB，AC于点D，E，点F是BD的中点，连接BE，CF交于点G．
(1) 求证：．
(2) 若，，求线段AD的长（用含r的代数式表示）．
(3) 若，探索CG与FG的数量关系，并说明理由．
24.(本小题8分)
已知一次函数的图象与二次函数（， a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为．
(1) 求出a、b的值，并写出，的表达式；
(2) 验证点B的坐标为，并写出当时， x的取值范围；
(3) 设，，若时， u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】③④
16.【答案】
17.【答案】解：函数有最大值，
，
，
，
，
函数最大值为8．

18.【答案】【小题1】
先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形；
【小题2】
过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB
∵OE⊥AB
∴BD= AB=×16=8 cm
由题意可知，ED=4cm
设半径为xcm，则OD=（x-4）cm
在Rt△BOD中，由勾股定理得：
OD2+BD2=OB2
∴（x-4）2+82=x2
解得x=10．
即这个圆形截面的半径为10cm．

19.【答案】【小题1】
100
35
【小题2】
解：选“”的人数为：，
补全条形统计图如下：
【小题3】
列表格如下：
由表格得，总共有12种等可能的结果，其中两位同学选的事物一样有2种等可能的结果，
∴两位同学选的事物一样的概率为：．

20.【答案】【小题1】
解：设，，
点是线段的黄金分割点，且，
，
，
解得，
，不符合题意，
，
的长为．
【小题2】
解：表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，
，
由（1）知，，
．

21.【答案】【小题1】
解：如图，点P即为所求作：
【小题2】
解：如图，弧上的所有点均为所求点P．

22.【答案】【小题1】
解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2＋10．
把（0，0）代入，得400a＋10＝0，解得a＝﹣．
∴y＝﹣（x﹣20）2＋10．即y＝﹣ x2＋x（0≤x≤40）．
【小题2】
解：把x＝30代入y＝﹣ x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5．
∵7.5＞3＋3，∴石块能飞越防御墙AB．
【小题3】
解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0）．
把（30，3）代入，得3＝30k，
∴k＝．
故直线OA的解析式为y＝ x．
设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，﹣ t2＋t）．
过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t， t）．
∴PQ＝﹣ t2＋t﹣ t＝﹣ t2＋ t＝﹣（t﹣18）2＋8.1．
∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1．
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米．

23.【答案】【小题1】
证明：为的直径，


，
【小题2】
解：如图，连接CD，
为的直径，


∴，
则
【小题3】
解：如图，过E作交CF于M，





为的中点，





24.【答案】【小题1】
把代入得，把代入得，，
∴，；
【小题2】
解方程组得或，
∴，
作，的图象：
由函数图象可知，不在下方时，，
∴当时， x的取值范围为；
【小题3】
∵，
∴当时， u随x的增大而增大；，
∴当时， v随x的增大而增大，
∴当时， u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，
∵若时， u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，
∴m的最小值为， n的最大值为0.5.
A
B
C
D
A
B
C
D