4.2.1 合并同类项（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：4.2.1 合并同类项幻灯片 2：学习目标理解同类项的概念，能准确识别同类项。掌握合并同类项的法则，能正确合并多项式中的同类项。通过合并同类项化简多项式，培养代数式的运算能力和严谨的数学思维。幻灯片 3：情境引入 —— 生活中的 “同类” 物品展示场景：超市货架上的商品分类摆放，如水果区的苹果、香蕉、橙子分别放在一起；文具店的笔记本、钢笔、橡皮各自归为一类。类比思考：在数学中，代数式也可以根据特点进行分类。观察代数式 3x²、-5x²、2xy、-xy、7，哪些可以归为一类？引入：像 3x² 与 - 5x²、2xy 与 - xy 这样具有相同特征的项叫做同类项，把同类项合并成一项的过程叫做合并同类项，本节课我们将学习同类项的识别和合并方法。幻灯片 4：同类项的概念定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。特殊规定：几个常数项也是同类项。例如，5、-3、\(\frac{1}{2}\)都是同类项。实例辨析：同类项：3x 与 - 5x（所含字母都是 x，x 的指数都是 1）；2xy² 与 -\(\frac{1}{3}\)xy²（所含字母都是 x、y，x 的指数都是 1，y 的指数都是 2）；7 与 - 2（都是常数项）。非同类项：3x 与 2y（所含字母不同）；5x² 与 3x（相同字母的指数不同）；2xy 与 3x²y（相同字母 x 的指数不同）。注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。例如，-4ab 与 3ba 是同类项（所含字母相同，相同字母指数相同，只是字母顺序不同）。幻灯片 5：合并同类项的法则定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。说明：合并同类项的依据是乘法分配律的逆运用，例如 3x + 5x = (3 + 5) x = 8x。只有同类项才能合并，非同类项不能合并。例如，2x + 3y 不能合并。实例：合并同类项 3x² + 5x²：(3 + 5) x² = 8x²；合并同类项 - 2xy + 7xy：(-2 + 7) xy = 5xy；合并同类项 4 + (-6)：(4 - 6) = -2。幻灯片 6：合并同类项的步骤第一步：找出同类项：在多项式中，用不同的符号（如波浪线、下划线）标出同类项，避免遗漏或重复。第二步：移动同类项：根据加法交换律和结合律，将同类项移到一起（通常把同类项放在括号里，符号不变）。第三步：合并同类项：按照合并同类项的法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。第四步：整理结果：合并后若有多个项，按某一字母的指数从高到低（或从低到高）的顺序排列。注意：移动同类项时，要连同项前面的符号一起移动。幻灯片 7：例题 1—— 识别同类项题目：指出下列多项式中的同类项：（1）3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3；（2）5ab - 4a²b² + 3ab² - 4ab + a²b²。解答过程：（1）在多项式 3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3 中：3x 与 - 2x 是同类项；-2y 与 5y 是同类项；1 与 - 3 是同类项。（2）在多项式 5ab - 4a²b² + 3ab² - 4ab + a²b² 中：5ab 与 - 4ab 是同类项；-4a²b² 与 a²b² 是同类项；3ab² 没有同类项（无其他含 ab² 的项）。答案：（1）3x 与 - 2x，-2y 与 5y，1 与 - 3；（2）5ab 与 - 4ab，-4a²b² 与 a²b²。幻灯片 8：例题 2—— 合并同类项（基础）题目：合并下列多项式中的同类项：（1）3x + 2x - 5x；（2）-a²b + 3a²b；（3）4x² - 7x + 5 - 3x² + 6x - 2。解答过程：（1）3x + 2x - 5x = (3 + 2 - 5)x = 0x = 0；（2）-a²b + 3a²b = (-1 + 3)a²b = 2a²b；（3）4x² - 7x + 5 - 3x² + 6x - 2= (4x² - 3x²) + (-7x + 6x) + (5 - 2)= (4 - 3)x² + (-7 + 6)x + 3= x² - x + 3。答案：（1）0；（2）2a²b；（3）x² - x + 3。幻灯片 9：例题 3—— 合并同类项（稍复杂）题目：合并多项式 3a²b - 2ab² + 5 - 8a²b + ab² - 3 中的同类项，并将结果按字母 a 的指数从高到低排列。解答过程：找出同类项：3a²b 与 - 8a²b 是同类项；-2ab² 与 ab² 是同类项；5 与 - 3 是同类项。移动并合并同类项：(3a²b - 8a²b) + (-2ab² + ab²) + (5 - 3)= (3 - 8) a²b + (-2 + 1) ab² + 2= -5a²b - ab² + 2。结果已按 a 的指数从高到低排列（a²b 的指数高于 ab²）。答案：-5a²b - ab² + 2。幻灯片 10：例题 4—— 化简求值题目：先合并同类项，再求代数式 2x² - 5x + x² + 4x - 3x² - 2 的值，其中 x = \(\frac{1}{2}\)。解答过程：合并同类项：2x² - 5x + x² + 4x - 3x² - 2= (2x² + x² - 3x²) + (-5x + 4x) - 2= 0x² - x - 2= -x - 2。代入求值：当 x = \(\frac{1}{2}\)时，原式 = -\(\frac{1}{2}\) - 2 = -\(\frac{5}{2}\)。答案：化简结果为 - x - 2，值为 -\(\frac{5}{2}\)。幻灯片 11：易错点提醒同类项判断错误：误认为字母相同但指数不同的项是同类项，例如将 3x² 与 5x 当作同类项；或认为系数相同的项是同类项，例如将 2x 与 2y 当作同类项。合并时改变字母或指数：合并同类项时错误地改变字母或字母的指数，例如合并 3xy + 2xy 时写成 5x²y²，而正确结果是 5xy。移动项时忘记符号：移动同类项时遗漏项前面的符号，例如将多项式 3x - 5y - 2x + y 中的 - 5y 移项后写成 + 5y，导致计算错误。合并系数时出错：计算同类项系数的和时出现加减错误，例如合并 - 3x + 5x 时写成 - 8x，而正确结果是 2x。忽略单独的项：合并时遗漏没有同类项的项，例如多项式 2x + 3y 中的 3y 被遗漏，导致结果错误。幻灯片 12：巩固练习题目 1：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1）3a 与 2b；（2）5x² 与 - 3x²；（3）4xy 与 4x；（4）-7 与\(\frac{1}{3}\)。题目 2：合并下列多项式中的同类项：（1）5m + 2n - m - 3n；（2）3a² + 2ab - 4b² - 3ab + 4b² - a²；（3）2 (x + y) - 3 (x + y) + 5 (x + y)。（提示：把 (x + y) 看作一个整体）题目 3：先合并同类项，再求值：3x²y - 2xy² + 2xy - 3x²y - xy + 3xy²，其中 x = 3，y = -\(\frac{1}{3}\)。解答：（学生解答后展示正确答案）题目 1 答案：（1）不是，所含字母不同；（2）是，所含字母相同且指数相同；（3）不是，相同字母的指数不同；（4）是，都是常数项。题目 2 答案：（1）(5m - m) + (2n - 3n) = 4m - n；（2）(3a² - a²) + (2ab - 3ab) + (-4b² + 4b²) = 2a² - ab；（3）(2 - 3 + 5)(x + y) = 4(x + y) = 4x + 4y。题目 3 答案：合并得 (3x²y - 3x²y) + (-2xy² + 3xy²) + (2xy - xy) = xy² + xy；代入得 3×(-\(\frac{1}{3}\))² + 3×(-\(\frac{1}{3}\)) = 3×\(\frac{1}{9}\) - 1 = \(\frac{1}{3}\) - 1 = -\(\frac{2}{3}\)。幻灯片 13：课堂总结同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，常数项都是同类项，与系数和字母顺序无关。合并法则：同类项系数相加，字母和指数不变，非同类项不能合并。步骤：找同类项→移同类项（带符号）→合并→整理结果。核心能力：能准确识别同类项并正确合并，通过化简多项式简化计算，为整式运算奠定基础。幻灯片 14：作业布置教材课后对应习题，练习识别同类项和合并同类项。合并多项式 5a² - 3b² + 2ab - 4a² + b²，并求当 a = -1，b = 2 时的值。若多项式 2x² + ax - y + 6 与多项式 2bx² - 3x + 5y - 1 的差中不含 x² 项和 x 项，求 a、b 的值（提示：先求差，再合并同类项，令 x² 项和 x 项的系数为 0）。2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图4-2-1和图4-2-2所示的两个不同形状的“桥”.  你能用几种方法表示这两个“桥”的体积之和？观察等式的左边和右边有什么联系呢？=在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.几个常数项也叫同类项.=观察等式的左边和右边有什么联系呢？观察下面的式子，和同学交流你的发现.同类项合并同类项合并 在多项式中，两项或者几项可以合并成一项的条件是什么？合并前后的系数有什么关系，字母和它的指数有无变化？ 在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项．同类项合并同类项合并 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.合并同类项法则1.判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由.(1)3xy3与4y3z;(2)3xy3与4x3y;××原因：因为所含字母不同.原因：因为相同字母的指数不同.原因：满足同类项定义，同类项与系数无关.原因：满足同类项定义，同类项与字母顺序无关.（3）√ √2.合并同类项：没有同类项的在每一步运算过程中都要抄下来.找同类项时一定要带着前面的符号.多项式合并同类项后的结果可能是单项式，也可能是多项式.当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0；3.若－x3ya与xby可以合并，则a+b的值 . 4.若等式2a3+□＝3a3成立，则“□”填写的单项式是 .4a3 C 2. ［2025承德期末］下列计算正确的是( )D  返回 BA. 次数不超过五次的多项式B. 五次多项式或单项式C. 九次多项式D. 次数不低于五次的多项式 返回 C   返回 ②系数和次数互为相反数.这个单项式是______.  返回 1  返回7. 教材P139例1 化简：     返回 C   返回 A   返回  上述结论中，所有正确结论的序号是( )BA. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 返回通过本节课你学到了哪些知识和方法？你还有哪些感受和体会？ 合并同类项的步骤：运用合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！